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已知二阶矩阵 A 有特征值 λ 1 = 3 及其对应的一个特征向量 α 1 ...
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高中数学《特征值与特征向量 》真题及答案
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已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是______
已知三阶矩阵A的三个特征值为123则A-1*的特征值为______．
已知A是三阶矩阵rA=1则λ=0
必是A的二重特征值．
至少是A的二重特征值．
至多是A的二重特征值．
一重、二重、三重特征值都有可能．
选修4—2矩阵与变换已知二阶矩阵A矩阵A.属于特征值的一个特征向量为属于特征值的一个特征向量为.求矩
已知A是三阶矩阵r
=1，则λ=0(A) 必是A的二重特征值．
至少是A的二重特征值．
至多是A的二重特征值．
一重、二重、三重特征值都可能．
A是二阶矩阵有特征值λ1=1λ2=2B=A2-3A-E则B=kE．其中k=______．
已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量Ⅰ证明αAα线性无关Ⅱ若A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值
已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量若A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值并判断A能否与对角矩阵
2009设A是3阶实对称矩阵P是3阶可逆矩阵B=P-1AP已知α是A的属于特征值λ的特征向量则B的属
Pα
P-1α
PTα
（P-1）Tα
设A是3阶实对称矩阵已知A的每行元素之和为3且有二重特征值λ1=λ2=1．求A的全部特征值特征向量并
A是二阶矩阵有特征值λ1=1λ2=2fx=x2-3x+4则fA=______．
已知二阶矩阵A.的属于特征值－1的一个特征向量为属于特征值3的一个特征向量为求矩阵A.
已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是.
设A是3阶实对称矩阵已知A的每行元素之和都是3且A有二重特征值λ1=λ2=1求A的全部特征值特征向量
已知A是n阶方阵AT是A的转置矩阵Ⅰ证明A和AT有相同的特征值Ⅱ举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向
选修4—2矩阵与变换已知二阶矩阵A.的属于特征值－1的一个特征向量为属于特征值3的一个特征向量为求矩
选修4—2矩阵与变换已知二阶矩阵A矩阵A.属于特征值的一个特征向量为属于特征值的一个特征向量为.求矩
已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是______
选修4—2矩阵与变换已知二阶矩阵A.＝矩阵A.属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝属于特征值λ
已知二阶矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量为属于特征值3的一个特征向量为求矩阵A．
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用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 n 2 > 1 n ∈ N * 且 n > 1 .
用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n + 1 2 > 1 2 - 1 n + 2 假设 n = k 时不等式成立当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是_____________.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立那么下列命题总成立的是
函数 f x = x 2 - 2 x - 3 定义数列 x n 如下 x 1 = 2 x n + 1 是过两点 P 4 5 Q n x n f x n 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标． Ⅰ证明 2 ≤ x n < x n + 1 < 3 Ⅱ求数列 x n 的通项公式．
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 n 3 g n = 1 2 3 − 1 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明 3 n ⩾ n 3 n ⩾ 3 n ∈ N * 第一步验证
用数学归纳法证明 2 n ≥ n 2 n ∈ N n ≥ 1 则第一步应验证________.
已知 x + 1 n = a 0 + a 1 x - 1 + a 2 x - 1 2 + a 3 x - 1 3 + ⋯ + a n x - 1 n 其中 n ∈ N^* 1求 a 0 及 S n = ∑ i = 1 n a i ; 2试比较 S n 与 n - 2 2 n + 2 n 2 的大小并说明理由.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
设平面上 n 个圆周最多把平面分成 f n 片平面区域则 f 2 = __________ f n = ___________. n ⩾ 1 n ∈ N *
设 a ∈ R f x = a ⋅ 2 x + a - 2 2 x + 1 是奇函数. 1求 a 的值 2如果 g n = n n + 1 n ∈ N + 试比较 f n 与 g n 的大小 n ∈ N + .
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2 n ≥ 1 24 n ∈ N + 的过程中由 n = k k ≥ 1 到 n = k + 1 时不等式左边应添加的是
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = 1 + a n 1 + a n n ∈ N * . 用数学归纳法证明 a n < a n + 1 n ∈ N * .
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 2 n − 1 2 < 2 − 1 2 n − 1 n ≥ 2 n ∈ N ∗ 时第一步需要证明
用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 2 = n 4 + n 2 2 则当 n = k + 1 n ∈ N * 时等式左边应在 n = k 的基础上加上
用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n + 1 2 > 1 2 - 1 n + 2 .假设当 n = k 时不等式成立则当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是____________.
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 3 n > 9 10 n ∈ N * 且 n > 1 时第一步不等式的左边是__________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
是比较 n n + 1 与 n + 1 n n ∈ N * 的大小. 当 n = 1 时有 n n + 1 ___________ n + 1 n 填 > = 或 < 当 n = 2 时有 n n + 1 ___________ n + 1 n 填 > = 或 < 当 n = 3 时有 n n + 1 ___________ n + 1 n 填 > = 或 < 当 n = 4 时有 n n + 1 ___________ n + 1 n 填 > = 或 < 猜想一个一般性的结论并加以证明.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 成立 起始值至少应取为
某同学回答用数学归纳法证明 n 2 + n < n + 1 n ∈ N + 的过程如下证明1当 n = 1 时显然命题是正确的2假设 n = k k ⩾ 1 时有 k k + 1 < k + 1 那么当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 4 k + 4 = k + 1 + 1 所以当 n = k + 1 时命题是正确的.由12可知对于 n ∈ N + 命题都是正确的.以上证法是错误的错误在于
用数学归纳法证明 1 2 + 2 2 + ⋯ + n - 1 2 + n 2 + n - 1 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 = n 2 n 2 + 1 3 时由 n = k 的假设到证明 n = k + 1 时等式左边应添加的式子是
已知数列{ a n }满足 a 1 = 1 2 且 a n + 1 = a n - a n 2 n ∈ N * 1证明 1 ≤ a n a n + 1 ≤ 2 n ∈ N * 2设数列{ a n 2 }的前 n 项和 S n 证明 1 2 n + 2 ≤ S n n ≤ 1 2 n + 1 n ∈ N * .
用数学归纳法证明不等式 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + . . . + n n + 1 < 1 2 n + 1 2 n ∈ N * .
用数学归纳法证明 1 × 4 + 2 × 7 + 3 × 10 + ⋯ + n 3 n + 1 = n n + 1 2 n ∈ N + 时若 n = 1 则左端应为____________.
若 x i > 0 i = 1 2 3 n 观察下列不等式 x 1 + x 2 1 x 1 + 1 x 2 ≥ 4 x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 ≥ 9 … 请你猜测 x 1 + x 2 + … + x n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n 满足的不等式 并用数学归纳法加以证明 .
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < n n ∈ N ∗ n > 1 时由 n = k k > 1 不等式成立推证 n = k + 1 时成立左边应增加的项数是
求证 1 + n 2 ≤ 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n ≤ 1 2 + n n ∈ N * .
对于不等式 n 2 + n ⩽ n + 1 n ∈ N ∗ 某学生的证明过程如下 ①当 n = 1 时 1 2 + 1 ⩽ 1 + 1 不等式成立. ②假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k ⩽ k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 所以当 n = k + 1 时不等式成立. 上述证法
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