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已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式为 y = - 1 3 x ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元年产量为xx∈
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设 f x = ln x g x = f x + f ' x .1求 g x 的单调区间和最小值2讨论 g x 与 g 1 x 的大小关系3求 a 的取值范围使得 g a - g x < 1 a 对任意 x > 0 恒成立.
设函数 f x = a x 2 + x - 1 e x a < 0 .1讨论 f x 的单调性2当 a = - 1 时函数 y = f x 与 g x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 的图像有三个不同交点求实数 m 的范围.
已知 f x = x 3 - x 2 - x + 3 x ∈ [ -1 2 ] 若 f x - m < 0 恒成立则实数 m 的取值范围是_____.
有一段三段论推理是这样的对于可导函数 f x 若 f x 0 = 0 则 x = x 0 是函数 f x 的极值点.因为 f x = x 3 在 x = 0 处的导数值 f 0 = 0 所以 x = 0 是 f x = x 3 的极值点.以上推理中
函数 f x = a x 4 - 4 a x 3 + b a > 0 在 [ 1 4 ] 上的最大值为 3 最小值为 -6 则 a + b = ________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单元元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
若关于 x 的方程 x 3 - 3 x + m = 0 在 [ 0 2 ] 上有根则实数 m 的取值范围是
函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 a + 2 x + 1 有极大值又有极小值则 a 的取值范围是____________.
已知 f x = a x 3 + b x 2 - 2 x + c 在 x = - 2 时有极大值 6 在 x = 1 时有极小值求 a b c 的值并求 f x 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值和最小值.
用长为 90 cm 宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截去一个小正方形然后把四边翻转 90 ∘ 角再焊接而成问该容器的高为多少时容器的容积最大最大容积是多少
函数 f x = 2 x - cos x 在 - ∞ + ∞ 上
设函数 f x = x 3 − x 2 x > 0 a x e x x ⩽ 0 其中 a > 0 . 1求 f x 的极小值 2若 f x ⩾ − a 对任意 x ∈ R 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x − m x m ∈ R 在区间 [ 1 e] 上取得最小值则 m =
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题 ① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] ② f x 的极值点有且只有一个 ③ f x 的最大值与最小值之和等于零 其中正确命题的序号为__________.
函数 f x = 3 x - 4 x 3 x ∈ [ 0 1 ] 的最大值是
已知函数 f x = x - ln x + 1 . 1设 g x = 1 x + 1 + x - f x 求函数 g x 的值域 2设 n ∈ N * 曲线 y = f x 在点 n f n 处的切线的斜率为 k n 数列{ k n }的前项和为 S n 试比较 S n 与 f n 的大小并说明你的理由.
已知 f x = ln x - x + 1 x ∈ R + g x = m x - 1 m > 0 . 1 判断函数 y = f x 的单调性给出你的结论 2 讨论函数 y = f x 的图象与直线 g x = m x - 1 m > 0 公共点的个数 3 若数列{ a n }的各项均为正数 a 1 = 1 在 m = 2 时 a n + 1 = f a n + g a n + 2 n ∈ N * 求证 a n ⩽ 2 n − 1 .
某商品每件成本 9 元售价 30 元每星期卖出 432 件.如果降低价格销售量可以增加且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x 单位元 0 ⩽ x ⩽ 30 的平方成正比.已知商品单价降低 2 元时一星期多卖出 24 件. 1 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大
函数 f x = x 1 - x 2 在 [ 0 1 ] 上的最大值为
函数 y = x 3 - 3 x 2 - 9 x -2 < x < 2 有
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则实数 a 的取值范围是
正项等比数列{ a n }中的 a 1 a 4031 是函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x 2 + 6 x − 3 的极值点则 log 6 a 2016 =
某公司生产一种产品固定成本为 20 000 元每生产一单位的产品成本增加 100 元若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R x = − x 3 900 + 400 x 0 ⩽ x ⩽ 390 90 090 x > 390 则当总利润最大时每年生产产品的单位数是
已知函数 f x = ln x - x 2 + x . 1 求函数 f x 的单调递减区间 2 若对于任意的 x > 0 不等式 f x ⩽ a 2 − 1 x 2 + a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值.
已知函数 f x = x 3 + m x 2 + m + 6 x + 1 既存在极大值又存在极小值则实数 m 的取值范围是_______.
下列说法正确的是
已知 a ∈ R 函数 f x = - x 2 + a x e x x ∈ R e 为自然对数的底数 . 1 当 a = 2 时求函数 f x 的单调递增区间并求函数 f x 的极值 2 若函数 f x 在 -1 1 上单调递增求 a 的取值范围.
函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 在区间 [ 0 3 ] 上的最小值和最大值分别是
设 x = 1 和 x = 2 是函数 f x = a x 3 + b x 2 + 6 x + 1 的两个极值点. 1 求 a b 的值 2 求 f x 的单调区间.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 有
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