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对于实数 a 和 b ，定义运算“ * ”： a ∗ b = ...
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高中数学《函数的图像及其图像变换》真题及答案
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1定义新运算对于任意实数ab都有a⊕b＝aa－b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算比如数字2和5
对于实数和定义运算则式子的值为.
定义新运算:对于任意实数ab都有a△b=ab-a-b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算例如:2△
定义新运算对于任意实数ab都有a△b=ab﹣a﹣b+1等式右边是通常的加法减法及乘法运算例如2△4=
对于实数xy定义新运算x※y=ax+by+1其中ab为常数等式右边为通常的加法和乘法运算若3※5=
用※定义新运算对于任意实数ab都有a※b=b2+1.例如7※4=42+1=17那么5※3=.
对于正实数ab定义新运算a*b=﹣a+b.如果16*x2=61求实数x的值.
对于任意实数ab定义一种运算a※b=ab﹣a+b﹣2.例如2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上
对于任意实数mn定义一种运算m#n=mn-m-n+3等式的右边是通常的加减和乘法运算例如3#5＝3×
如果我们用♀♂来定义新运算对于任意实数ab都有a♀b=aa♂b=b例如3♀2=33♂2=2则勐♀捧♀
对于任意实数abcd定义有序实数对ab与cd之间的运算△为ab△cd＝ac+bdad+bc如果对于任
（0, 1）
（1, 0）
（﹣1， 0）
（0, ﹣1）
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b＝a2－3a+b如3★5＝32－3×3+5若x★2＝6则实数x
用☆定义新运算对于任意实数ab都有a☆b=b2+1.例如1☆4=42+1=17.则m☆m☆2=
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕如下当a≥b时a⊕b=b2当a
对于实数ab定义运算※如下a※b=a2﹣ab例如5※3=52﹣5×3=10.若x+1※x﹣2=6则x
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
定义新运算对于任意实数ab都有a⊕b=a2﹣3a+b如3⊕5=32﹣3×3+5若x⊕1=11则实数x
2或﹣5
﹣2或5
2或5
﹣2或﹣5
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
对于任意实数mn定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3等式的右边是通常的加减和乘法运算例如3※5=3
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算如下当a≥b时ab＝b2当a＜b时ab＝a.则当x＝2时1x
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某市级教研室对辖区内高三年级 10000 名学生的物理一轮成绩统计分析发现其服从正态分布 N 120 25 该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于 85 分到 145 分之间的 50 名学生的物理成绩进行分析得到如图所示的频率分布直方图.1试估算该校高三年级物理的平均成绩2从所抽取的 50 名学生中成绩在 125 分含 125 分以上的同学中任意抽取 3 人该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X 求 X 的期望.附若 X ～ N μ σ 2 则 P μ − 3 σ < X < μ + 3 σ = 0.9974.
若函数 f x = log 2011 2011 x 2011 - x 则 ∑ k = 1 2011 f k ⋅ 2011 2012 = ____________.
已知一种动物患有某种疾病的概率为 0.1 需要通过化验血液来确定是否患该种疾病化验结果呈阳性则患病呈阴性则没有患病.多只该种动物检测时可逐个化验也可将若干只动物的血样混合在一起化验.仅当至少有一只动物的血样呈阳性时混合血样呈阳性若混合血样呈阳性则该组血样需要再逐个化验.1求 2 只该种动物的混合血样呈阳性的概率2现有 4 只该种动物的血样需要化验有以下三种方案方案一逐个化验方案二平均分成两组化验方案三混合在一起化验.请问哪一种方案更合适即化验次数的期望值更小
设函数 y = f x 满足对任意的 x ∈ R f x ⩾ 0 且 f 2 x + 1 + f 2 x = 9 已知当 x ∈ [ 0 1 ] 时有 f x = 2 - | 4 x - 2 | 则 f 2013 6 = ____________.
近几年来我国许多地区经常出现雾霾天气某学校为了学生的健康对课间操活动做了如下规定课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动若无雾霾则组织集体活动.预报得知这一地区在未来一周从周一到周五 5 天的课间操时间出现雾霾的概率是前 3 天均为 50 % 后 2 天均为 80 % 且每一天出现雾霾与否是相互独立的.1求未来一周 5 天至少一天停止组织集体活动的概率2求未来一周 5 天不需要停止组织集体活动的天数 X 的分布列3用 η 表示该校未来一周 5 天停止组织集体活动的天数记函数 f x = x 2 - η x - 1 在 3 5 上有且只有一个零点为事件 A 求事件 A 发生的概率.
某高中在招高一新生时有统一考试招生和自主招生两种方式.参加自主招生的同学必须依次进行语文数学科学三科的考试.若语文达到优秀则得 1 分若数学达到优秀则得 2 分若科学达到优秀则得 3 分若各科未达到优秀则不得分.已知小明三科考试都达到优秀的概率为 1 24 至少一科考试优秀的概率为 3 4 数学考试达到优秀的概率为 1 3 语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率且小明各科达到优秀与否相互独立.1求小明语文考试达到优秀的概率2求小明三科考试所得总分的分布列和期望.
已知函数 f x = log 1 2 x x > 0 3 x x ⩽ 0 则 f f 4 的值为
已知函数 f x = x | x |若 f x 0 = 4 则 x 0 的值为
已知函数 f x = log 2 x x > 0 x 2 x ⩽ 0 若 f 4 = 2 f a 则实数 a 的值为
已知函数 f x = sin π x 2 − 1 < x ⩽ 0 log 2 x + 1 0 < x < 1 且 f x = - 1 2 则 x 的值为__________.
为了解人们对于国家新颁布的生育二胎放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二胎人数如下表1由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二胎放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 [ 35 45 的被调查人中各随机选取两人进行调查记选中的 4 人中不支持生育二胎人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
已知函数 f x = x - π 2 3 + 1 则 f π 13 + f 2 π 13 + ⋯ + f 12 π 13 = _____________.
给出下列说法 ①从匀速传递的产品生产线上每隔 20 分钟抽取一件产品进行某种检测这样的抽样为系统抽样 ②若随机变量若 ξ - N 1 4 P ξ ≤ 0 = m 则 P 0 < ξ < 1 = 1 2 - m ③在回归直线 y ̂ = 0.2 x + 2 中当变量 x 每增加 1 个单位时 y ̂ 平均增加 2 个单位 ④在2×2列联表中 K 2 = 13.079 则有99.9%的把握认为两个变量有关系. 附表 其中正确说法的序号为____________把所有正确说法的序号都写上
已知函数 f x = 2 x + 2 x < 0 x 3 x ⩾ 0 则 f f -1 = ____________.
现有两种投资方案一年后投资盈亏的情况如下1投资股市2购买基金1当 p = 1 4 时求 q 的值2已知甲乙两人分别选择了投资股市和购买基金进行投资如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 4 5 求 p 的取值范围3丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资决定在投资股市和购买基金这两种方案中选择一种已知 p = 1 2 q = 1 6 那么丙选择哪种投资方案才能使得一年后投资收益的数学期望较大给出结果并说明理由.
某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛每场均决出胜负设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的并且获胜的概率均为 1 3 .1求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率2求这支篮球队在 6 场比赛中恰好获胜 3 场的概率3求这支篮球队在 6 场比赛中获胜场数的期望.
若函数 f x = x x ⩽ 0 1 − 2 x x > 0 则 f f 3 = ____________.
在某娱乐节目的一期比赛中有 6 位歌手 1 至 6 号登台演出由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手各家媒体须彼此独立地在投票器上选出 3 位候选人.其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷必选 1 号另在 2 号至 6 号中随机选 2 名媒体乙不欣赏 2 号歌手必不选 2 号在其他 5 位歌手中随机选出 3 名媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱因此在 1 至 6 号歌手中随机选出 3 名.1求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率2 X 表示 3 号歌手得到媒体甲乙丙的票数之和求 X 的分布列及数学期望.
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表并得到如图的频率分布直方图.1试估计该校高三学生视力在 5.0 以上的人数2为了进一步调查学生的护眼习惯学习小组成员进行分层抽样在视力 4.2 ∼ 4.4 和 5.0 ∼ 5.2 的学生中抽取 9 人并且在这 9 人中任取 3 人记视力在 4.2 ∼ 4.4 的学生人数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
已知函数 f x 是以 2 为周期的函数且当 x ∈ 1 3 时 f x = x - 2 则 f -1 = _______________.
已知函数 f x = 2 x + 2 x < 0 x 3 x ⩾ 0 则 f f -1 = ____________.
某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 A = a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 其中 A 的各位数中 a 1 = 1 a k k = 2 3 4 5 出现 0 的概率为 1 3 再现 1 的概率为 2 3 .记 ξ = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 当程序运行一次时 ξ 的数学期望 E ξ =
某苗圃基地为了解基地内甲乙两块地种植的同一种树苗的长势情况从两块地各随机抽取了 10 株树苗分别测出它们的高度如下单位 cm 甲 19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙 10 24 26 30 34 37 44 46 47 48 1用茎叶图表示上述两组数据并对两块地抽取树苗的高度进行比较写出两个统计结论2苗圃基地分配这 20 株树苗的栽种任务小王在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中随机地选种 3 株记 X 是小王选种的 3 株树苗中苗高大于 45 cm 的株数求 X 的分布列与数学期望 E X .
已知从 A 地到 B 地共有两条路径 L 1 和 L 2 据统计经过两条路径所用的时间互不影响且经过 L 1 与 L 2 所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为如图1和图2.现甲乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于从 A 地到 B 地.1为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到 B 地甲和乙应如何选择各自的路径2用 X 表示甲乙两人中在允许的时间内能赶到 B 地的人数针对1的选择方案求 X 的分布列和数学期望.
已知函数 f x = x - π 2 3 + π 则 f π 14 + f 2 π 14 + ⋯ + f 13 π 14 = ____________.
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2在某场比赛中考察他前 4 次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况并且规定运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离不少于 4 米的记 1 分否则扣掉 1 分用随机变量 X 表示第 4 次投篮后的总分将频率视为概率求 X 的分布列和数学期望.
已知函数 f x 对于任意实数 x 满足条件 f x + 2 = 1 f x 若 f 1 = - 5 则 f f 5 = ____________.
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表并得到如图的频率分布直方图.1若直方图中后四组的频数成等差数列试估计全年级视力在 5.0 以下的人数2学习小组成员发现学习成绩突出的学生近视的比较多为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系对年级名次在 1 ∼ 50 名和 951 ∼ 1000 名的学生进行了调查得到右表中数据根据表中的数据能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系3在2中调查的 100 名学生中按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人进一步调查他们良好的护眼习惯并且在这 9 人中任取 3 人记名次在 1 ∼ 50 的学生人数为 X 求 X 的分布列和数学期望.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d .
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析决定从本班 24 名女同学 18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.1如果按照性别比例方层抽样可以得到多少个不同的样本写出算式即可不必计算出结果2如果随机抽取的 7 名同学的数学物理成绩单位分对应如下表ⅰ若规定 85 分以上包括 85 分为优秀从这 7 名同学中抽取 3 名同学记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程系数精确到 0.01 若班上某位同学的数学成绩为 96 分预测该同学的物理成绩为多少分附线性回归方程 y = b ̂ x + â 其中 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ x ̄ .
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表单位人1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关2经过多次测试后女生甲每次解答一道几何题所用的时间有 5 至 7 分钟女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 至 8 分钟现甲乙各解同一道几何题求乙比甲先解答完的概率3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲乙两女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X .附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
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