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已知函数 f x = x ln x + a x 2 - 1 ，且 ...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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随着人们生活水平的逐步提高保健品市场正在逐步扩大.某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额拟在 2016 年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算保健品的年销量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3 - x = k t + 1 k 为常数如果不搞促销活动保健品的年销量只有 1 万件.已知 2016 年生产保健品的设备折旧维修等固定费用为 3 万元每生产 1 万件保健品需再投入 32 万元的生产费用.每件保健品的售价为其生产成本的 150 % 与平均每件促销费用的一半之和且当年生产的保健品正好能销完.1将 2016 年的利润 y 万元表示为促销费用 t 的函数2该企业 2016 年的促销费用投入多少万元时企业的年利润最大注利润=销售收入-生产成本-促销费用生产成本=固定费用+生产费用
已知函数 f x x ∈ R 满足下列条件对任意的实数 x 1 x 2 都有λ x 1 － x 2 2 ≤ x 1 － x 2 [ f x 1 － f x 2 ] 和 | f x 1 － f x 2 | ≤ | x 1 － x 2 | 其中 λ 是大于 0 的常数设实数 a 0 a b 满足 f a 0 = 0 和 b = a - λ f a . Ⅰ证明 λ ≤ 1 并且不存在 b 0 ≠ a 0 使得 f b 0 = 0 Ⅱ证明 b - a 0 2 ≤ 1 - λ 2 a - a 0 2 .
设 a n 是公比为 q 的等比数列. Ⅰ试推导 a n 的前 n 项和公式 Ⅱ设 q ≠ 1 证明数列 a n + 1 不是等比数列.
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤 ① A + B + C = 90 ∘ + 90 ∘ + C > 180 ∘ 这与三角形内角和为 180 ∘ 相矛盾 A = B = 90 ∘ 不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角 ③假设三角形的三个内角 A B C 中有两个直角不妨设 A = B = 90 ∘ . 正确顺序的序号为
辽宁某经销商经销西红柿在一个销售季度内每售出 1 t 西红柿获得利润 600 元未售出的西红柿每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 西红柿.以 X 单位: t 100 ⩽ X ⩽ 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 T 单位:元表示下一个销售季度内经销西红柿获得的利润. 1 将 T 表示为 X 的函数; 2 根据频率分布直方图估计利润 T 不少于 60000 元的概率.
有甲乙丙丁四位学生参加数学竞赛其中只有一名学生获奖有其他学生问这四个学生的获奖情况甲说是乙或丙获奖乙说甲丙都没有获奖丙说我获奖了丁说是乙获奖了四位学生的话有且只有两个的话是对的则获奖的学生是
已知 a b c 是互不相等的实数求证由 y = a x 2 + 2 b x + c y = b x 2 + 2 c x + a y = c x 2 + 2 a x + b 确定的三天抛物线至少有一天雨与 x 轴有两个不同的交点.
函数 f x 是 R 上的增函数且 f a + f b > f − a + f − b 则
已知{ e 1 e 2 e 3 }为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e 1 - e 2 + 3 e 3 O A ⃗ = e 1 + 2 e 2 - e 3 O B ⃗ = -3 e 1 + e 2 + 2 e 3 O C ⃗ = e 1 + e 2 - e 3 . 1判断 P A B C 四点是否共面; 2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若不能说明理由若能试以这一基底表示向量 O P ⃗ .
在共有 2013 项的等差数列 a n 中有等式 a 1 + a 3 + ⋯ + a 2013 - a 2 + a 4 + ⋯ + a 2012 = a 1007 成立类比上述性质在共有 2011 项的等比数列 b n 中相应的有等式____________成立.
设曲线 C 的方程是 y = x 3 - x 将 C 沿 x 轴 y 轴正向分别平行移动 t s 单位长度后得曲线 C 1 . 1写出曲线 C 1 的方程 2证明曲线 C 与 C 1 关于点 A t 2 s 2 对称 3如果曲线 C 与 C 1 有且仅有一个公共点证明 s = t 3 4 - t 且 t ≠ 0 .
下列四个图象中不是函数图象的是________.
下列图象中不能表示函数的图象的是
将 1 2 3 n 这 n 个数随机排成一列得到的一列数 a 1 a 2 a n 称为 1 2 3 n 的一个排列定义 τ a 1 a 2 a n =∣ a 1 − a 2 ∣ + ∣ a 2 − a 3 ∣ + … ∣ a n − 1 − a n ∣ 为排列 a 1 a 2 a n 的波动强度. Ⅰ当 n = 3 时写出排列 a 1 a 2 a 3 的所有可能情况及所对应的波动强度 Ⅱ当 n = 10 时求 τ a 1 a 2 a 10 的最大值并指出所对应的一个排列 Ⅲ当 n = 10 时在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整若要求每次调整时波动强度不增加问对任意排列 a 1 a 2 a 10 是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9 若可以给出调整方案若不可以请给出反例并加以说明.
证明不等式 2 + 7 ＜ 3 + 6 的最适合的方法是
已知定义在区间[ 0 2 ]上的函数 y = f x 的图像如图所示则 y = - f 2 - x 的图像 为
已知过原点 O 的一条直线与函数 y = log 8 x 的图象交于 A B 两点分别过点 A B 作 y 轴的平行线与函数的 y = log 2 x 的图象交于 C D 两点.1证明点 C D 和原点 O 在同一条直线上2当 B C 平行于 x 轴时求 A 的坐标.
用反证法证明命题设 a b 为实数则方程 x 3 + a x + b =0至少有一个实根时要做的假设是
以下说法正确的是
观察下列各式 5 5 = 3125 5 6 = 15625 5 7 = 78125 ⋯ 则 5 2013 的末四位数字为____________.
若 a b ∈ R 给出下列条件① a + b > 1 ② a + b = 2 ③ a + b > 2 ④ a 2 + b 2 > 2 ⑤ a b > 1 .其中能推出 a b 中至少有一个数大于 1 的条件有
若 △ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列试用综合法和分析法证明 c a + b + a b + c = 1 .
一条直线和一个平面平行过此直线和这个平面平行的平面有__________个.
数学中的综合法是
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数.1 sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ - sin 13 ∘ cos 17 ∘ 2 sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ - sin 15 ∘ cos 15 ∘ 3 sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ - sin 18 ∘ cos 12 ∘ 4 sin 2 -18 ∘ + cos 2 48 ∘ - sin -18 ∘ cos 48 ∘ 5 sin 2 -25 ∘ + cos 2 55 ∘ - sin -25 ∘ cos 55 ∘ Ⅰ试从上述五个式子中选择一个求出这个常数Ⅱ根据Ⅰ的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
已知 f x = | 2 x − 3 4 | + | 2 x + 5 4 | . 1关于 x 的不等式 f x ≥ a 2 - a 恒成立求实数 a 的取值范围 2设 m n ∈ R * 且 m + n = 1 求证 2 m + 1 + 2 n + 1 ≤ 2 f x .
将侧棱互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥的顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的中面.已知直角三角形具有的性质斜边的中线长等于斜边边长的一半.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质_________________.
设 a 1 ∈ R + x 1 ∈ R + i = 1 2 ⋅ ⋅ ⋅ n 且 a 1 2 + a 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ a n 2 = 1 x 1 2 + x 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ x n 2 = 1 则 a 1 x 1 a 2 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n x n 的值中现给出以下结论其中你认为正确的是_________________. ①都大于 1 ②都小于 1 ③至少有一个不大于 1 ④至多有一个不小于 1 ⑤至少有一个不小于 1 .
为了节约能源培养市民节约用电的良好习惯从 2016 年 1 月 1 日起某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价:第一档月用电量不超过 200 千瓦时每千瓦时 0.498 ;第二档月用电量超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时超出的部分每千瓦时 0.548 元;第三档月用电量超过 400 千瓦时超出的部分每千瓦时 0.798 元. 1 写出电费 y 元关于用电量 x 千瓦时的函数关系式; 2 请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图.
古希腊毕达拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 ⋯ 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数中第 n 个数的表达式三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n .可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 = ____________.
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