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已知函数 f x = x 3 - 3 x 2 + a ...
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高中数学《利用导数讨论方程的根》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R .1当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值2若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围3求证 e 2 − e < 3 2 .
已知函数 f x = x - 1 x - a ln x a ∈ R .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 a ln x 且 g x 有两个极值点 x 1 x 2 其中 x 1 ∈ 0 e ] 求 g x 1 - g x 2 的最小值.
已知函数 f x = e x - a x + 1 . a ≠ 0 1讨论 f x 的单调性2若 f x > a 2 - a 求 a 的取值范围.
已知 f n x = a x n - n b x + c g x = ln x h x = f n x + k g x .1当 n = 2 k = 1 时若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a + b 的值2当 b = c = 1 时若 f 3 x ⩾ 0 对于区间 [ -1 1 ] 内的任意实数 x 恒成立求实数 a 的值.
已知函数 f x = m e x - ln x - 1 .1当 m = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 m ⩾ 1 时证明 f x > 1 .
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值2证明:对于 0 1 中的任意一个常数 a 存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 − a 2 x 0 2 成立.
设函数 f x = e x ln x e 是自然对数的底数.1求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2令 Q x = 1 - 2 e x e x 证明当 x > 0 时 f x > Q x 恒成立.
已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知直线 l : y = x + 1 与函数 f x = e a x + b 的图象相切且 f ' 1 = e .1求实数 a b 的值2若在曲线 y = m f x 上存在两个不同的点 A x 1 m f x 1 B x 2 m f x 2 关于 y 轴的对称点均在直线 l 上证明 x 1 + x 2 > 4 .
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x - 3 x + 3 a e 为自然对数的底数 a ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 3 e 且 x > 0 时 e x x > 3 2 x + 1 x - 3 a .
已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知定义在 R 上的函数 g x 的导函数为 g ' x 满足 g ' x - g x < 0 若函数 g x 的图象关于直线 x = 2 对称且 g 4 = 1 则不等式 g x e x > 1 的解集为
已知当 a ⩾ 1 时不等式 x 2 - a x < b + a ln x - 1 恒成立则实数 b 的取值范围是
已知函数 f x = ln x - a x + 1 其中 a ∈ R .1讨论函数 f x 在其定义域上的单调性2若 f x + b + 1 ⩽ 0 恒成立求 a b 的最大值3当 a > 0 时若存在 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使得 f x 1 ⋅ f x 2 < 0 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln 1 x + x a ≠ 0 .Ⅰ若 a = 1 求函数 f x 的单调区间与极值Ⅱ问是否在 [ 1 e ] 上存在一点 x 0 使得 f x 0 < 0 成立若存在求出实数 a 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = sin x - x cos x .现有下列结论① f x 是 R 上的奇函数② f x 在 [ π 2 π ] 上是增函数③ ∀ x ∈ [ 0 π ] f x ⩾ 0 .其中正确结论的个数为
已知函数 f x = ln x g x 是 f x 的反函数.1求证当 x ⩾ 0 时 f x + 1 ⩾ − 1 2 x 2 + x 2若 g x + g − x ⩽ 2 g m x 2 对任意 x ∈ R 恒成立求实数 m 的取值范围.
函数 f x = ln x g x = x 2 - x - m .1若函数 F x = f x - g x 求函数 F x 的极值2若 f x + g x < x 2 - x - 2 e x 在 x ∈ 0 3 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = 2 e x - x - a 2 + 3 a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 0 处的切线与 x 轴平行求 a 的值2若 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 - ln x + 1 a ∈ R .1求函数 f x 的单调区间2求证当 a = 1 时 f x > 1 2 x 2 + 3 2 在 1 + ∞ 上恒成立.
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是___________.
已知函数 f x = e - x x 2 + 1 - m x + 1 e 为自然对数的底 m 为常数 .Ⅰ若曲线 y = f x 与 x 轴相切求实数 m 的值Ⅱ若存在实数 x 1 x 2 ∈ [ 0 1 ] 使得 2 f x 1 < f x 2 成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = x 3 - a x 2 + 2 b x + 1 的导函数为 f ' x 若函数 f ' x 的图象关于直线 x = 2 3 对称且当 x ∈ [ 1 π ] 时恒有 f x ⩾ 1 则实数 b 的取值范围为
已知函数 f x = 2 ln x - a x g x = x 2 .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与函数 g x 在 2 g 2 处的切线互相平行求实数 a 的值2设函数 H x = f x - g x .ⅰ当实数 a ⩾ 0 时试判断函数 y = H x 在 [ 1 + ∞ 上的单调性ⅱ如果 x 1 x 2 x 1 < x 2 是 H x 的两个零点 H ' x 为函数 H x 的导函数证明 H ′ x 1 + x 2 2 < 0 .
已知函数 f x = a ln x 函数 g x = x - m x + m 在点 1 g 1 处的切线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行其中 a m 为常数.1设 F x = f x + g x 当 a < 0 时求函数 F x 的单调区间2当 a = 1 时对任意的 x ∈ 1 2 + ∞ 都有函数 y = f x 的图象在 y = e x x − k x 的图象的下方求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = e x + sin x g x = a x F x = f x - g x .Ⅰ若 x = 0 是 F x 的极值点求 a 的值Ⅱ当 a = 1 时设 P x 1 f x 1 Q x 2 g x 2 x 1 > 0 x 2 > 0 且 P Q // x 轴求 P Q 两点间的最短距离Ⅲ若 x ⩾ 0 时函数 y = F x 的图象恒在 y = F - x 的图象上方求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e - x ln x - 2 k k 为常数 e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 y 轴垂直.1求 f x 的单调区间2设 g x = 1 - x ln x + 1 e x 对任意 x > 0 证明 x + 1 g x < e x + e x - 2 .
已知函数 f x = e x + m - x 3 g x = ln x + 1 + 2 .1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线斜率为 1 求实数 m 的值2当 m ⩾ 1 时证明 f x > g x - x 3 .
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