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已知函数 f x = x - 1 x - a ln x ( ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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若 0 < x < π 2 则 2 x 与 3 sin x 的大小关系是
已知 f x 是可导的函数且 f ' x < f x 对于 x ∈ R 恒成立则
已知 f x = 1 + ln x x .1求函数 y = f x 的单调区间2若关于 x 的方程 f x = x 2 - 2 x + k 有实数解求实数 k 的取值范围3当 x ∈ N * 时求证 n f n < 2 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n - 1 .
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
已知函数 f x = x - x 2 + a x e x a ∈ R .1当 a = 1 时证明当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 2当 a = - 1 时证明 1 - ln x x f x > 1 - 1 e 2 .
若函数 f x 在 R 上可导且 f x > f ' x 则当 a > b 时下列不等式成立的是
若函数 f x = ln x g x = x − 2 x .1求函数 φ x = g x − k f x k > 0 的单调区间2若对所有的 x ∈ [ e + ∞ 都有 x f x ≥ a x - a 成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = a x 3 - 3 x + 1 x ∈ R 若对于 x ∈ [ -1 1 ] 都有 f x ⩾ 0 则实数 a 的值为______________.
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
若 x ∈ [ 0 + ∞ 则下列不等式恒成立的是
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值.1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x 的定义域是 R f 0 = 2 对任意 x ∈ R f x + f ' x > 1 则不等式 e x ⋅ f x > e x + 1 的解集为____________.
已知函数 f x = x - k 2 e x k .1求 f x 的单调区间2若对于任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ⩽ 1 e 求 k 的取值范围.
设 1 < x < 2 则 ln x x ln x x 2 ln x 2 x 2 的大小关系是__________.用 < 连接
已知 f x = x e x g x = - x + 1 2 + a 若 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ⩽ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是_________.
已知函数 f x = x - 2 e x + a x - 1 2 有两个零点.1求 a 的取值范围2设 x 1 x 2 是 f x 的两个零点证明 x 1 + x 2 < 2 .
已知 f x = a x - ln x + 2 x - 1 x 2 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2当 a = 1 时证明 f x > f ' x + 3 2 对于任意的 x ∈ [ 1 2 ] 成立.
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 f ' 1 + 1 且 f ' -1 = 9 .1求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2若存在 x ∈ 1 + ∞ 使得函数 f x < m 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 2 x 2 + 1 x ∈ R 其中 a > 0 .1若 a = 1 求曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程2若在区间 [ − 1 2 1 2 ] 上 f x > 0 恒成立求 a 的取值范围.
设函数 f x = a x 2 - a - ln x g x = 1 x − e e x 其中 a ∈ R e = 2.718 ⋯ 为自然对数的底数.1讨论 f x 的单调性2证明当 x > 1 时 g x > 0 3确定 a 的所有可能取值使得 f x > g x 在区间 1 + ∞ 内恒成立.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 1 2 x 2 − a ln x a ∈ R . 1若 f x 在 x = 2 处取得极值求 a 的值2求 f x 的单调区间3求证当 x > 1 时 1 2 x 2 + ln x < 2 3 x 3 .
已知当 x ∈ 0 π 2 时函数 f x = t x - sin x t ∈ R 的值恒小于零则 t 的取值范围是
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
已知 f x = a x - ln x x ∈ 0 e] g x = ln x x 其中 e 是自然对数的底数 a ∈ R .1讨论 a = 1 时函数 f x 的单调性和极值2求证在1的条件下 f x > g x + 1 2 3是否存在正实数 a 使 f x 的最小值是 3 若存在求出 a 的值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 f ' 1 + 1 且 f ' -1 = 9 .1求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2若存在 x ∈ 1 + ∞ 使得函数 f x < m 成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1求 f x 的单调区间2若 x ∈ [ -2 2 ] 时不等式 f x > m 恒成立求实数 m 的取值范围.
设 f x = x - a e x a ∈ R x ∈ R .已知函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 .1求 a 的取值范围2证明 x 2 x 1 随着 a 的减少而增大.3证明 x 1 + x 2 随着 a 的减小而增大.
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