设A为m×n矩阵齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是-X题卡

当n＞m时仅有零解．当n＞m时必有非零解．当m＞n时仅有零解．当m＞n时必有非零解．

如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且 A ≠0．如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．如果α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Ax=b有唯一解．如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．

=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
② 若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③ 若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④ 若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是(A) ①③ ①④ ②③ ②④

A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关

r=m． m=n. r=n． m＜n．

当n＞m时仅有零解当n＞m时必有非零解当m＞n时仅有零解当m＞n时必有非零解

若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关

r(Ａ)=n． r(Ａ)=n． r(Ａ)=m． r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．

A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的行向量组线性无关 A的列向量组线性相关

不存在仅含一个非零解向量含有两个线性无关的解向量含有三个线性无关的解向量

A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关

A为可逆的方阵齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示

①③. ①④. ②③. ②④.

A的列向量线性无关 A的列向量线性相关 A的行向量线性无关 A的行向量线性相关

A为可逆的方阵齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示-

A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关

(A) A为可逆的方阵 (B) 齐次线性方程组AX=0只有零解 (C) A的行向量组线性无关 (D) 矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示-

AX＝0仅有零解 A为方阵， A ≠0 R(A) ＝n 系数矩阵A的列向量组线性无关，b可由A的列向量组线性表示

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )。