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在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中，底...
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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如图所示在三棱台
′B′C′﹣ABC中，沿A.′BC截去三棱锥A.′﹣ABC，则剩余的部分是（ ）
A.三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
如图所示质量为2kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ为37°.质量为1
如图所示质量为2kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ为37º质量为1k
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
在三棱柱ABC－
1
1
1
中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，且三棱柱ABC－A.
1
B.
1
C.
1
的体积为3，则三棱柱ABC－A.
1
B.
1
C.
1
的外接球的表面积为( ) A.16πB.12π C.8π
4π
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
如图所示质量为的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱
如图质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
在三棱柱ABC－A.′B.′C.′中已知AA′⊥平面ABCAA′＝2BC＝2∠BAC＝且此三棱柱的各
如图所示一质量M=4Kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ=37°一质量
如下图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球
如图所示质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放
在三棱柱ABC-A1B1C1中A.1在底面上的射影在线段AC上底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为的光滑球放在
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面∠ACB=90°∠BAC=30°BC=1且三棱柱ABC﹣
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
2013兰州一中月考如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为
如图所示一质量M=4Kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ=370一质量
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在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin C M ⃗ D 1 N ⃗ 的值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是棱 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成的角的大小是
三棱锥 O - A B C 中 O A O B O C 两两垂直且相等点 P Q 分别在线段 B C 和 O A 上移动且满足 B P ⩽ 1 2 B C A Q ⩽ 1 2 A O 则 P Q 和 O B 所成角的余弦值的取值范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P D P A = P D A B ⊥ A D A B = 1 A D = 2 A C = C D = 5 .1求证 P D ⊥ 平面 P A B 2求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值3在棱 P A 上是否存在点 M 使得 B M //平面 P C D 若存在求 A M A P 的值若不存在说明理由.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 为正方形 A A 1 = 2 A B E 为 A A 1 的中点则异面直线 B E 与 C D 1 所成角的余弦值为_________.
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成角的大小是
若向量 1 0 z 与向量 2 1 2 的夹角的余弦值为 2 3 则 z 等于
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 B C = 2 D D 1 = 3 则 A C 与 B D 1 所成角的余弦值是
如下图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点.1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 面 P A C 并求出 N 点到 A B 和 A P 的距离.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .1求证: P A ⊥ 平面 A B C D .2求四棱锥 P - A B C D 的体积.3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算: a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 的体积的关系并由此猜像这一向量运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面 △ A B C 中 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点.1求 B N ⃗ 的长.2求 cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的值.3求证 A 1 B ⊥ C 1 M .
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B E = D F = 1 4 A B 则 B 1 E 与 D 1 F 所成的角的余弦值是
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
已知向量 a → = 1 0 -1 则下列向量中与 a → 成 60 ∘ 夹角的是
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 .点 E 是 C D 边的中点点 F G 分别在线段 A B B C 上且 A F = 2 F B C G = 2 G B .1证明 P E ⊥ F G 2求二面角 P - A D - C 的正切值3求直线 P A 与直线 F G 所成角的余弦值.
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 .则 a 与 b 所成的角是
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 2 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点则异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 B B 1 则 A B 1 与 C 1 B 所成的角的大小为
如图在空间直角坐标系中有直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 C A = C C 1 = 2 C B 则直线 B C 1 与直线 A B 1 夹角的余弦值为
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成的角的余弦值.2求点 D 到平面 P B G 的距离.3若 F 点是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
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