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方程 x 2 4 - t + ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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根据要求解答下列问题.1根据要求解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为____________
小李在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x得方程的解为x=﹣2那么原方程的解为
x=﹣3
x=0
x=2
x=1
小颖同学在解方程5m－x＝13x为未知数时误将－x看作了x得到方程的解为x＝－2则原方程的解为___
小张在解方程5a-x=13时误将-x看作+x得到方程的解为x=-2则原方程的解为________.
阅读下面的解题过程解方程|x+3|=2.解当x+3≥0时原方程可化成为x+3=2解得x=-1经检验x
设m∈R.命题若m>0则方程x2＋x－m＝0有实根的逆否命题是
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m≤0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m≤0
我们规定若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a则称该方程为差解方程例如2x=4的解为2且2=4﹣
对于函数fx若f－1·f3＜0则
方程f(x)＝0一定有实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0一定有两实根
方程f(x)＝0可能无实数解
解分式方程下列四步中错误的一步是.
方程两边分式的最简公分母是x
2
－1
方程两边同乘(x
2
－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
解这个整式方程得x＝1
原方程的解为x＝1
理解同解方程的定义再解题1同解方程的定义为如果两个方程的解相同那么这两个方程叫同解方程反之如果两个方
当m∈N.*命题若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根的逆否命题是
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m≤0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m≤0
记方程①x2+a1x+1=0②x2+a2x+1=0③x2+a3x+1=0其中a1a2a3是正实数当a
若方程②③都有实根则方程①无实根 ;
若方程②③都有实根则方程①有实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;
阅读下列例题解方程x2﹣|x|﹣2=0解1当x≥0时原方程化为x2﹣x﹣2=0解得x1=2x2=﹣1
根据要求解答下列问题1①方程x2－2x＋1＝0的解为____②方程x2－3x＋2＝0的解为____③
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x﹣3（5x﹣2）=5与6x-15x=3
.阅读下面的例题解方程x﹣12﹣5|x﹣1|﹣6=0解方程x2﹣|x|﹣2=0解原方程化为|x|2﹣
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x-3（5x-2）=5与6x-15x=3
小李在解方程5a－x＝13x为未知数时误将－x看作＋x得方程的解为x＝－2则原方程的解为______
小丁在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x解得方程的解是x=﹣2则原方程的解为
若x1x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根且|x1|＋|x2|＝2|k|k是整数则称方程
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设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点为 F 1 F 2 过右焦点 F 2 的直线 l 与 C 相交于 P Q 两点若 △ P Q F 1 的周长为短轴长的 2 3 倍.1求 C 的离心率2设 l 的斜率为 1 在 C 上是否存在一点 M 使得 O M ⃗ = 2 O P ⃗ + O Q ⃗ 若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的两个焦点点 P 在椭圆上若线段 P F 1 的中点在 y 轴上则 | P F 2 | | P F 1 | 的值为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为_________.
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知三点 A -7 0 b 7 0 C 2 -12 椭圆经过 A B 两点且以 C 为一个焦点求此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
一动圆与已知圆 O 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 外切与圆 O 2 x - 3 2 + y 2 = 81 内切则动圆圆心的轨迹方程为_______.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是________.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
已知 A -2 0 B 2 0 且 △ A B C 的周长等于 10 则定点 C 的轨迹方程为_____.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知圆 O 1 : x - 2 2 + y 2 = 16 和圆 O 2 : x 2 + y 2 = r 2 0 < r < 2 动圆 M 与圆 O 1 圆 O 2 都相切动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆这两个椭圆的离心率分别为 e 1 e 2 e 1 > e 2 则 e 1 + 2 e 2 的最小值是____________.
已知圆 C 1 x 2 + y 2 - 2 x = 0 和圆 C 2 x + 1 2 + y 2 = 4 P 为一个动点且 | P C 1 | + | P C 2 | = 2 2 则动点 P 的轨迹方程为_______.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
在同一坐标系中方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 点 F 1 关于直线 y = - x 的对称点 P 仍在椭圆上则 △ P F 1 F 2 的周长为__________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 A 1 3 2 在椭圆 C 上 | A F 1 | + | A F 2 | = 4 则椭圆 C 的离心率是
如图 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆 C 上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 a 2 + e 2 3 b e 为椭圆的离心率的最小值为
一圆形纸片的圆心为 O 点 Q 是圆内异于点 O 的一个定点点 A 是圆周上一动点把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合然后展开纸片折痕 C D 与 O A 交于点 P 当点 A 运动时点 P 的轨迹为
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上若焦距为 4 则 m 等于
已知 P 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点点 M 为圆 C 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 上的动点点 N 为圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最大值为
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 的左右焦点 A 为椭圆上一点且 O B → = 1 2 O A → + O F 1 → O C → = 1 2 O A → + O F 2 → 则 | O B ⃗ | + | O C ⃗ | = ____________.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2在 x 轴上是否存在点 P 使得无论非零实数 k 怎样变化总有 ∠ M P N 为直角若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过焦点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 的内切圆的面积为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | = ___________.
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=0 方程6x﹣3（5x﹣2）=5与6x-15x=3
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=0 方程6x-3（5x-2）=5与6x-15x=3
湘公网安备 43130202000226号