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已知曲线 C 的方程为 x 2 + a y 2 = 1 ...
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高中数学《存在与探索性问题》真题及答案
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设有连接两点A01B10的一条曲线．它位于弦AB的上方Pxy为曲线上任意一点已知曲线与弦AP之间的面
已知函数fx＝x3＋x－16.1求曲线y＝fx在点2－6处的切线的方程2直线l为曲线y＝fx的切线且
已知曲线L的参数方程是则曲线L上t=π/2处的切线方程是
x-y=π-4
x-y=π
x+y=π
x+y=π+4
已知函数fx=x3+x﹣16.1求曲线y=fx在点2﹣6处的切线方程2直线l为曲线y=fx的切线且经
已知a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x若f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知曲线fx＝x3－3x过点A.016作曲线fx的切线求曲线的切线方程.
已知函数fx=x3+x-16.1求曲线y=fx在点2-6处的切线的方程2若直线l为曲线y=fx的切线
一向上凸的光滑曲线连接了000和A14两点而Pxy为曲线上的任一点已知曲线与线段OP所围区域的面积为
已知函数fx=x3+x﹣16.1求曲线y=fx在点26处的切线方程2直线l为曲线y=fx的切线且经过
已知函数fx＝x3＋x－16.1求曲线y＝fx在点2－6处的切线的方程2直线l为曲线y＝fx的切线且
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知曲线C.的参数方程为t为参数以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系则曲线C.的极坐标方程
已知a∈R函数fx＝x3＋ax2＋a－3x的导函数是偶函数则曲线y＝fx在原点处的切线方程为____
已知曲线C.的极坐标方程为ρ＝2cosθ以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线C.的参数
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
已知双曲线过点4且渐近线方程为y=±x则该双曲线的标准方程为.
已知函数fx＝x3＋x－16.1求曲线y＝fx在点2－6处的切线的方程2直线l为曲线y＝fx的切线且
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
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已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 C 的中心是坐标原点 O 焦点在 x 轴上上顶点到右焦点的距离是 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2在椭圆的短轴上取一点 M 0 m 过点 M 作一条不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + 3 4 O B ⃗ 求实数 m 的取值范围.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 x = − 2 5 的距离之和的最小值为
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为___________.
以椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 1 共有 6 个交点且这 6 个点恰好把圆周六等分.1求椭圆 M 的方程2若直线 l 与 ⊙ O 相切且与椭圆 M 相交于 P Q 两点求 | P Q | 的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 A 1 A 2 分别是椭圆 E 的左右两个顶点圆 A 2 的半径为 a 过点 A 1 作圆 A 2 的切线切线为 P 在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q .1求直线 O P 的方程2设 a 为常数过点 O 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 E 于点 B C 分别交圆 A 2 于点 M N 记 △ O B C 和 △ O M N 的面积分别为 S 1 S 2 求 S 1 ⋅ S 2 的最大值.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N ⃗ = 1 2 C D ⃗ .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程;2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 和 F 2 过点 F 1 的直线和椭圆交于两点 A B 则 △ F 2 A B 面积的最大值为_____________.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知椭圆 C 1 x 2 3 + y 2 2 = 1 的左焦点为 F 1 右焦点为 F 2 1设直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线交 l 2 于点 M 求点 M 的轨迹 C 2 的方程2设 O 为坐标原点取曲线 C 2 上不同于 O 的点 S 以 O S 为直径作圆与 C 2 相交另外一点 R 求该圆的面积最小时点 S 的坐标.
已知点 P 是抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 上的动点过点 P 作圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 2 的两条切线则两切线夹角的最大值为____________.
如图点 A B 分别是椭圆 x 2 36 + y 2 20 = 1 长轴的左右端点点 F 是椭圆的右焦点点 P 在椭圆上且位于 x 轴上方 P A ⊥ P F .1求点 P 的坐标2设 M 是椭圆长轴 A B 的一点 M 到直线 A P 的距离等于 | M B | 求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知椭圆 M x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知点 A 0 1 B 0 -1 P 为一个动点且直线 P A P B 的斜率之积为 − 1 2 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2设 Q 2 0 过点 -1 0 的直线 l 交 C 于 M N 两点 △ Q M N 的面积记为 S 若对满足条件的任意直线 l 不等式 S ⩽ λ tan ∠ M Q N 恒成立求 λ 的最小值.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 点 P 为抛物线上任意一点过点 P 向圆 D : x 2 + y 2 - 4 x + 3 = 0 作切线切点分别为 A B 则四边形 P A D B 的面积的最小值为
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
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