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已知点 A ( -4 ， 0 ) ，直线 l : x = - 1 与 x...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知点Q.是点P543在平面xOy上的射影则线段PQ的长等于
2
3
4
5
已知点P.-45点A.与点P.关于y轴对称则点A.的坐标是.
已知点A1﹣a2a点Bb4与点A关于原点O对称则点A的坐标是
（3，﹣4）
（﹣1，﹣4）
（1，﹣4）
（﹣3，﹣4）
已知点4的坐标为3－2将点4向右平移2个单位再向下平移3个单位后得到的点
’的坐标为（ ）A.(5，0)
(5，－4)
(1，－4)
(5，－5)
已知点P4-3则点P.到y轴的距离为
4
-4
3
-3
已知点A.与－4－5关于y轴对称则A.点坐标是A.4-5B.-45C.-5-4D.45
已知点A.a－5与点B.－4b关于y轴对称则a+b=
在数轴上已知点B.3AB＝4则A.点的坐标为______已知点B.2dB.A.＝2则A.点的坐标为_
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知点P.是抛物线y2＝4x上的动点点P.在y轴上的射影是M.点A.的坐标是4a则当|a|＞4时|P
已知点A.-24则点A.关于y轴对称的点的坐标为_____________.
已知点A.4-2若点A.点B.关于y轴对称则点B.的坐标为
1若点5﹣aa﹣3在第一三象限角平分线上求a的值2已知两点A﹣3mBn4若AB∥x轴求m的值并确定n
已知点A.的坐标为2－1AB=4AB∥X轴则B.点的坐标为_________
已知点A.－24AB∥x轴且AB＝5则B.点坐标是________.
已知一个正方形ABCD的
点坐标为（-1，-2），
点坐标为（4，-2），则
点坐标为 A.(4,3)B.(4,-7)C.(4,3)或(4,-7)
不能确定
已知点A.412在x轴上的点P.与点A.的距离等于13则点P.的坐标为________.
已知点
(1，－3,4)，则点A.关于y轴的对称点的坐标为( ) A.(－1，－3，－4)
(－4,1，－3)
(3，－1，－4)
(4，－1,3)
已知点
与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A.点坐标是( ) A.（4，﹣5）
（﹣4，﹣5）
（﹣5，﹣4）
（4，5）
如图点
和
关于X.轴对称，已知点A.坐标是（4，4），则点B.的坐标是 （ ） A.（4，－4）B.（4，－2）
（－2，4）
（－4，2）
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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为侧面 A B B 1 A 1 所在平面上的一个动点且 M 到平面 A D D 1 A 1 的距离是 M 到直线 B C 的距离的 2 倍则动点 M 的轨迹为
已知 M -2 0 N 2 0 则以 M N 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_________.
设直线 x - y = 4 a 与抛物线 y 2 = 4 a x 交于两点 A B a 为定值 C 为抛物线上任意一点求 △ A B C 的重心的轨迹方程.
已知圆 C x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 O 为坐标原点动点 P 在圆 C 外过 P 作圆 C 的切线设切点为 M .1若点 P 运动到 1 3 处求此时切线 l 的方程2求满足条件 | P M | = | P O | 的点 P 的轨迹方程.
已知点 P 是圆 O : x 2 + y 2 = 9 上的任意一点过 P 作 P D 垂直 x 轴于 D 动点 Q 满足 D Q → = 2 3 D P → .1求动点 Q 的轨迹方程2已知点 E 1 1 在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的点 M N 使 O E → = 1 2 O M → + O N → O 是坐标原点.若存在求出直线 M N 的方程若不存在请说明理由.
已知动圆过定点 A 4 0 且在 y 轴上截得弦 M N 的长为 8 .1求动圆圆心的轨迹 C 的方程2已知点 B -1 0 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P Q 若 x 轴是 ∠ P B Q 的角平分线证明直线 l 过定点.
已知两个定圆 O 1 和 O 2 它们的半径分别是 1 和 2 且 | O 1 O 2 | = 4 .动圆 M 与圆 O 1 内切又与圆 O 2 外切建立适当的坐标系求动圆圆心 M 的轨迹方程并说明轨迹是何种曲线.
已知点 A 0 -2 B 0 4 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = y 2 - 8 .1求动点 P 的轨迹方程2设1中所求轨迹与直线 y = x + 2 交于 C D 两点.求证 O C ⊥ O D O 为原点.
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
方程 x 2 + y 2 - 4 x + y + 1 = 0 的曲线形状是
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
某种大型商品 A B 两地都有出售且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:每千米距离 A 地的运费是 B 地的运费的 3 倍已知 A B 两地之间的距离为 10 千米顾客选择 A 或 B 地购买这种商品的标准是:包括运费在内的总费用较低.求 A B 两地的售货区域的分界线的曲线形状并指出曲线上曲线内曲线外的居民应如何选择购货地点.
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
如图 D P ⊥ x 轴点 M 在 D P 的延长线上且 | D M | = 2 | D P | .当点 P 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动时.1求点 M 的轨迹 C 的方程2过点 T 0 t 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标.
求与圆 x - 3 2 + y 2 = 9 外切且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程.
设动点 P 在直线 x = 1 上 O 为坐标原点以 O P 为直角边点 O 为直角顶点作等腰 Rt △ O P Q 则动点 Q 的轨迹是
设定点 F 1 0 -3 F 2 0 3 动点 P 满足条件 | P F 1 | + | P F 2 | = a + 9 a a > 0 则点 P 的轨迹是____________.
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等分分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 .1求证点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 都在同一条抛物线上并求该抛物线 E 的方程2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
如图 △ A B C 中底边 B C = 12 其他两边 A B 和 A C 上中线的和为 30 求此三角形重心 G 的轨迹方程并求顶点 A 的轨迹方程.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
设 P 是圆 x 2 + y 2 = 100 上的动点点 A 8 0 线段 A P 的垂直平分线交半径 O P 于 M 点则点 M 的轨迹为__________.
若曲线 C 上存在点 M 使 M 到平面内两点 A -5 0 B 5 0 距离之差的绝对值为 8 则称曲线 C 为好曲线.以下曲线不是好曲线的是
△ A B C 的顶点 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
已知直角坐标平面上一点 M x y 与两个定点 M 1 26 1 M 2 2 1 且 | M M 1 | | M M 2 | = 5 .1求点 M 的轨迹方程并说明轨迹是什么图形2记1中轨迹为 C 过点 M -2 3 的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8 求直线 l 的方程.
平面直角坐标系中已知两点 A 3 1 B -1 3 若点 C 满足 O C ⃗ = λ 1 O A ⃗ + λ 2 O B ⃗ O 为原点其中 λ 1 λ 2 ∈ R 且 λ 1 + λ 2 = 1 则点 C 的轨迹是
已知点 A 1 0 和圆 C : x 2 + y 2 = 4 上一点 P 动点 P 满足 P A ⃗ = 2 A Q ⃗ 则点$Q$的轨迹方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
方程 x 2 sin 2 + cos 2 - y 2 cos 2 - sin 2 = 1 所表示的曲线是___________.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
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