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已知函数 y = f x 的周期为 2 ，当 x ∈ [ -1 ， 1 ...
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高中数学《函数的周期性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数fx对一切xy∈R.有fx＋y＝fx＋fy.1求证fx是奇函数2若f－3＝a试用a表示f12
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知图甲是函数y＝fx的图象则图乙中的图象对应的函数可能是
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝－f(－|x|)
y＝f(－|x|)
已知函数fx是奇函数且在－∞＋∞上为增函数若xy满足等式f2x2－4x＋fy＝0则4x＋y的最大值是
10
－6
8
9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知定义域为R.的函数y=fx在1+∞上是增函数且函数y=fx+1是偶函数那么
f（O.）＜f（﹣1）＜f（4）
f（0）＜f（4）＜f（﹣1）
f（4）＜f（=1）＜f（0）
f（﹣1）＜f（O.）＜f（4）
已知函数fx的定义域为R.当xy∈R.时恒有fx+y=fx+fy.Ⅰ求f0的值Ⅱ写出一个具体函数满足
已知函数fx在R.上是增函数则下列说法正确的是
y＝－f(x)在R.上是减函数
y＝
在R.上是减函数
y＝[f(x)]
2
在R.上是增函数
y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
已知函数y=fx定义在［-21］上且有f-1>f0则下列判断正确的是
y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
y=f(x)必为［-2,1］上的减函数
y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
已知函数y＝fx的定义域为12则函数y＝f2x的定义域为________.
已知a∈R.函数fx=x|x﹣a|.Ⅰ当a=2时将函数fx写成分段函数的形式并作出函数的简图写出函数
已知二次函数满足f'1=2012且对xy∈R.都有fx+y=fx+fy+2013xy则导函数f'x
已知函数f的原型为voidfint&adouble*b;变量xy的定义是intx;doubley;则
f(x,&y);
f(x,y);
f(&x,&y);
f(&x,y);
已知随机变量X与Y相互独立且有相同的分布函数Fx记z=maxXY则XZ的联合分布函数Fxz=____
已知函数y＝fx其导函数y＝f′x的图象如图所示则y＝fx
在(－∞，0)上为减函数
在x＝0处取极小值
在(4，＋∞)上为减函数
在x＝2处取极大值
已知函数y＝fx的周期为2当x∈[－11]时fx＝x2那么函数y＝fx的图象与函数y＝|lgx|的图
10个
9个
8个
1个
已知图①中的图像对应的函数为y＝fx则图②的图像对应的函数为
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝f(－|x|)
y＝－f(|x|)
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设 M 是由满足下列条件的函数 f x 构成的集合① f x 的定义域为 R ;②方程 f x - x = 0 有实数根;③函数 f x 的导数 f ' x 满足 0 < f ' x < 1 . 1判断函数 f x = x 2 + sin x 4 是否是集合 M 中的元素并说明理由; 2证明方程 f x - x = 0 只有一个实数根; 3证明对于任意的 x 1 x 2 x 3 当 x 2 - x 1 < 1 且 x 3 - x 1 < 1 时 f x 3 - f x 2 < 2 .
下列结论正确的是______________. ①函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x + 1 = - f x 则函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称 ②已知 ξ ∼ N 16 σ 2 若 P ξ > 17 = 0.35 则 P 15 < ξ < 16 = 0.15 ③已知 f x 是定义在 - ∞ + ∞ 上的偶函数且在 - ∞ 0 ] 上是增函数.设 a = f 1 3 b = f log 4 3 c = f 0.4 − 1.2 则 c < a < b ④线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 表明两个变量线性相关程度越弱.
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 给出定义设 f ' x 是函数 y = f x 的导数 f ' ' x 是 f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点某同学经过探究发现任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心且拐点就是对称中心设函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 则 g 1 2015 + g 2 2015 + . . . . . . + g 2014 2015 =
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数对于任意 x ∈ R 都 f x + 6 = f x + f 3 成立当 x 1 x 2 ∈ 0 3 且 x 1 ≠ x 2 时都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0. 给出下列四个命题① f 3 = 0 ; ②直线 x = - 6 是函数 y = f x 图象的一条对称轴③函数 y = f x 在 -9 - 6 上为增函数④函数 y = f x 在 0 2014 上有 335 个零点.其中正确命题的个数为
设 x 表示不大于 x 的最大整数则对任意实数 x y 有
设 f x 是 - ∞ + ∞ 上的奇函数 f x + 2 = - f x 当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x = x . 1求 f π 的值 2当 − 4 ⩽ x ⩽ 4 时求 f x 的图象与 x 轴所围成图形的面积 3写出 - ∞ + ∞ 内函数 f x 的单调区间.
对定义域和值域均为 [ 0 1 ] 的函数 y = f x 定义 f 1 x = f x f 2 x = f f 1 x ··· f n x = f f n - 1 x n = 1 2 3 ⋅ ⋅ ⋅ .满足 f n x = x 的点 x ∈ [ 0 1 ] 称为 f 的 n 阶周期点.设 f x = 2 x 0 ⩽ x ⩽ 1 2 2 − 2 x 1 2 < x ⩽ 1 则 f 的 n 阶周期点的个数是
已知函数 y = f x x ∈ R 给出下列结论①若对于任意 x 1 x 2 ∈ R 且 x 1 ≠ x 2 都有 f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 < 0 则 f x 为 R 上的减函数②若 f x 为 R 上的偶函数且在 - ∞ 0 ] 内是减函数 f -2 = 0 则 f x > 0 的解集为 -2 2 ③若 f x 为 R 上的奇函数则 y = f x ⋅ f | x | 也是 R 上的奇函数④ t 为常数若对任意的 x 都有 f x - t = f x + t 则 f x 的图像关于 x = t 对称.其中所有正确的结论序号为____________.
若一系列的函数的解析式和值域相同但是定义域不同则称这些函数为＂同族函数＂例如函数 y = x 2 x ∈ [ 1 2 ] 与函数 y = x 2 x ∈ [ -2 -1 ] 即为＂同族函数＂.下面的函数解析式也能够被用来构造＂同族函数＂的是
已知函数 f x = | x − a + 1 | x ≤ 0 x + 1 x − a x > 0 若 f 0 是函数 f x 的最小值则实数 a 的取值范围是__________.
某化工厂打算投入一条新的生产线但需要经环保部门通过可持续指数来进行积累考核.已知该生产线连续生产 n 年的产量为 f n = n n + 1 n + 2 3 吨每年生产量 a n 的倒数记作该年的可持续指数如果累计可持续指数不小于 80 % 则生产必须停止则该产品可持续生产_____________年.
设 f x 是定义在 R 上的函数对任意 x y ∈ R 恒有 f x + y = f x + f y . 1求 f 0 的值 ; 2求证 f x 为奇函数 ; 3若函数 f x 是 R 上的增函数已知 f 1 = 1 且 f 2 a > f a − 1 + 2 求 a 的取值范围 .
设 f x 的定义域为 0 + ∞ 且在 0 + ∞ 是递增的 f x y = f x - f y . 1求证 f 1 = 0 f x y = f x + f y ; 2设 f 2 = 1 解不等式 f x - f 1 x - 3 ≤ 2 .
若定义运算 a ⨂ b = a a ≥ b b a < b 例如 2 ⨂ 3 = 3 则下列等式不能成立的是
定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f 2 - x = f x 且在 [ 0 1 上单调递减若方程 f x = - 1 在 [ 0 1 上有实数根则方程 f x = 1 在区间 [ -1 7 ] 上所有实根之和是
定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 1 = f - x 当 x ∈ 0 1 2 ] 时 f x = log 2 x + 1 则 f x 在区间 1 3 2 内是
由正整点坐标横坐标和纵坐标都是正整数表示的一组平面向量 a i → i = 1 2 3 . . . n . . . 按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表.规则是对于 ∀ n ∈ N * 第 n 行共有 2 n - 1 个向量若第 n 行第 k 个向量为 a m → 则 a m → = k n 0 < k ≤ n n 2 n - k n < k ≤ 2 n - 1 例如 a 1 → = 1 1 a 2 → = 1 2 a 3 → = 2 2 a 4 → = 2 1 . . . 依此类推则 a 2015 ⃗ =
设奇函数 f x 的定义域为 [ -5 5 ] 在 0 5 ] 上是减函数又 f -3 = 0 则不等式 x f x < 0 的解集是______.
y = 2 x y = log 2 x y = x 2 这三个函数中当 0 < x 1 < x 2 < 1 时使 f x 1 + x 2 2 > f x 1 + f x 2 2 恒成立的函数的个数为
设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数且对任意的实数 x 恒有 f x - f - x = 0 当 x ∈ [ -1 0 ] f x = x 2 e - x + 1 .若 g x = f x - log a x 在 x ∈ 0 + ∞ 有且仅有三个零点则 a 的取值范围为_____.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = - f x f x - 2 = f x + 2 且 x ∈ -1 0 时 f x = 2 x + 1 5 则 f log 2 20 =
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a ⃗ = m n b ⃗ = p q 令 a ⃗ ⊙ b ⃗ = m q - n p 下面说法错误的是
如果一个函数 f x 在其定义区间内对任意实数 x y 都满足 f x + y 2 ≤ f x + f y 2 则称这个函数是下凸函数下列函数 ① f x = 2 x ② f x = x 3 ③ f x = log 2 x x > 0 ④ f x = x x < 0 2 x x ≥ 0 中是下凸函数的有__________.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
已知偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 单调递减 f 2 = 0 若 f x − 1 > 0 则 x 的取值范围是________.
研究问题已知关于 x 的不等式 a x 2 - b x + c > 0 令 y = 1 x 则 y ∈ 1 2 1 所以不等式 c x 2 - b x + a > 0 的解集为 1 2 1 .类比上述解法已知关于 x 的不等式 k x + a + x + b x + c < 0 的解集为 -2 -1 ∪ 2 3 则关于 x 的不等式 k x a x - 1 + b x - 1 c x - 1 < 0 的解集为____________.
设 f x 是奇函数且在 0 + ∞ 内是增函数又 f -3 = 0 则 x ⋅ f x < 0 的解集是
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
设 f x 是定义在 R 上的偶函数且对于 ∀ x ∈ R 恒有 f x + 1 = f x - 1 已知当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = 1 2 1 − x 则下列命题中正确的命题的序号是___________. 1 f x 的周期是 2 2 f x 在 1 2 上递减在 2 3 上递增 3 f x 的最大值是 1 最小值是 0 4当 x ∈ 3 4 时 f x = 1 2 x − 3 .
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 且 x > 0 时 f x > 0 g ' x > 0 则 x < 0 时 f x g ' x ___________ 0 .填 < 或 > 或 ≥ 或 ≤
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在R.上是减函数 y＝[f(x)]2在R.上是增函数 y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
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