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定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 1 ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
若fx＝x3x∈R.则函数y＝－f－x在其定义域上是
递减的偶函数
递增的偶函数
递减的奇函数
递增的奇函数
已知定义在R上的奇函数fx满足fx-4=-fx且在区间[02]上是增函数则f-25f11f80的大小
已知函数fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=x1+x求函数fx在整个定义域R上的解析式．
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa>fb则f-af-b填>或
若函数fx=ax2﹣bx+1a≠0是定义在R.上的偶函数则函数gx=ax3+bx2+xx∈R.是
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既是奇函数又是偶函数
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知函数fx是定义在R.上的奇函数当x≥0时fx＝x1＋x则x＜0时fx＝________.
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0＋∞时fx＝lgx则满足fx>0的x的取值范围是_____
设fx是定义在R.上的任意一个增函数F.x=fx－f－x那么F.x是
增函数且为奇函数
增函数且为偶函数
减函数且为奇函数
减函数且为偶函数
函数fx是定义在R.上的奇函数且它是减函数若实数ab满足fa＋fb>0则a＋b________0填>
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f-x=-fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=ax2
设fx为定义在R上的奇函数gx为定义在R上的偶函数若fx﹣gx=x则f1+g﹣2=.
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa＞fb则f﹣a_________f﹣b用＞或＜填空.
已知定义在R.上的函数fx是奇函数对x∈R.都有f2+x=﹣f2﹣x则f=
2
﹣2
4
0
若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数当0
若函数fx＝x3x∈R.则函数y＝f－x在其定义域上
单调递减的偶函数
单调递减的奇函数
单调递增的偶函数
单调递增的奇函数
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
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已知定义域为 0 + ∞ 的函数 f x 满足 1对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒有 f 2 x = 2 f x 成立 2当 x ∈ 1 2 ] 时 f x = 2 - x 给出结论如下 ①任意 m ∈ Z 有 f 2 m = 0 ②函数 f x 的值域为 0 + ∞ ③存在 n ∈ Z 使得 f 2 n + 1 = 9 ; ④函数 f x 在区间 a b 上单调递减的充要条件是存在 k ∈ Z 使得 a b ⊆ 2 k - 1 2 k . 其中所有正确的序号是_____________.
设 τ = x 1 x 2 ⋯ x 10 是数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的任意一个全排列定义 S τ = ∑ k = 1 10 | 2 x k - 3 x k + 1 | 其中 x 11 = x 1 . Ⅰ若τ= 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 求 S τ 的值 Ⅱ求 S τ 的最大值 Ⅲ求使 S τ 达到最大值的所有排列 τ 的个数.
函数 y = f x x ∈ R 满足对一切 x ∈ R f x ≥ 0 f x + 1 = 7 - f 2 x 当 x ∈ [ 0 1 时 f x = x + 2 0 ≤ x l t ; 5 - 2 5 5 - 2 ≤ x l t ; 1 则 f 2009 - 3 =
设集合 P n = { 1 2 ⋯ n } n ∈ N * .设 f n 为同时满足下列条件的集合 A 的个数 ① A ⊆ P n ②若 x ∈ A 则 2 x ∉ A ③若 x ∈ ∁ P n A 则 2 x ∉ ∁ P n A . 1求 f 4 2求 f n 的解析式用 n 表示.
定义在实数集 R 上的偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上是单调递增函数则不等式 f 1 < f a 的解集是___________.
设定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x + 1 + f x = 1 且当 x ∈ [ 1 2 ] 时 f x = 2 - x 则 f 8.5 =__________.
若函数 f x 对于任意 x ∈ [ a b ] 恒有 | f x - f a - f b - f a b - a x - a | ≤ T T 为常数 成立则称函数 f x 在 [ a b ] 上具有 ` ` T 级线性逼近 ' ' . 下列函数中∶ ① f x = 2 x + 1 ; ② f x = x 2 ; ③ f x = 1 x ④ f x = x 3 . . 则在区间[12]上具有 1 4 级线性逼近的函数的个数为
函数 f x 的定义域为 D 若对于任意 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 < x 2 时都有 f x 1 ⩽ f x 2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数设函数 f x 在 0 1 上为非减函数且满足以下三个条件① f 0 = 0 ② f x 3 = 1 2 f x ③ f 1 - x = 1 - f x .则 f 1 + f 1 2 + f 1 3 + f 1 6 + f 1 7 + f 1 8 等于
函数 f x 在 R 上可导 x ∈ 0 + ∞ 时 f ′ x > 0 且函数 y = f x 为偶函数则不等式 f 2 x − 1 < f 3 的解集为_______.
已知函数 f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 且 f x 在 R 上的导数 f ′ x < 1 2 则不等式 f lg x < lg x + 1 2 的解集为_________.
偶函数 f x 满足 f x - 2 = f x + 2 且在 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = 2 cos π 4 x 则关于 x 的方程 f x = 1 2 x 在 x ∈ [ -2 6 ] 上解的个数是
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 4 + f - x = 0 当 x > 2 f x 单调递增 如果 x 1 + x 2 < 4 且 x 1 x 2 − 2 x 1 − 2 x 2 + 4 < 0 则 f x 1 + f x 2 的值
设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表 满足性质 P : a b c d e f ∈ [ -1 1 ] 且 a + b + c + d + e + f = 0 . 记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和 i = 1 2 c j A 为 A 的第 j 行各数之和 j = 1 2 3 记 k A 为 | r 1 A | | r 2 A | | c 1 A | | c 2 A | | c 3 A | 中的最小值. 1对如下数列 A 求 k A 的值 2设数表 A 形如 其中 -1 ≤ d ≤ 0 求 k A 的最大值 3对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A 求 k A 的最大值.
已知 f x 是定义在 R 上的函数且 f x + 3 2 [ 1 − f x ] = 1 + f x f 2 = 3 - 2 则 f 2009 值为
某商店经销一种奥运会纪念品每件产品的成本为30元并且每卖出一件产品需向税务部门上交 a 元 a 为常数 2 ⩽ a ⩽ 5 的税收设每件产品的售价为 x 元 35 ⩽ x ⩽ 41 根据市场调查日销售量与e x e为自然对数的底数成反比例已知每件产品的日售价为 40 元时日销售量为 10 件. 1求该商店的日利润 L x 元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式 2当每件产品的日售价为多少元时该商品的日利润 L x 最大并求出 L x 的最大值.
函数 f x 是定义在 R 上的奇函数且 f 1 2 + x = f 1 2 - x 则 f 1 + f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f 2009 =
设 A 是由 n 个有序实数构成的一个数组记作 : A = a 1 a 2 ⋯ a n . 其中 a i i = 1 2 ⋯ n 称为数组 A 的元 S 称为 A 的下标.如果数组 S 中的每个元都是来自数组 A 中不同下标的元则称 A = a 1 a 2 ⋯ a n 为 B = b 1 b 2 ⋯ b n 的子数组 . 定义两个组 A a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n 的关系为 C A B = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n . Ⅰ若 A = - 1 2 1 2 B = -1 1 2 3 设 S 是 B 的含有两个元的子数组求 C A S 的最大值 Ⅱ若 A = 3 3 3 3 3 3 B = 0 a b c 且 a 2 + b 2 + c 2 = 1 S 为 B 的含有三个元的子数组求 C A S 的最大值.
已知定义域为 R 的函数 f x 在 -5 + ∞ 上为减函数且函数 y = f x - 5 为偶函数设 a = f -6 b = f -3 则 a b 的大小关系为________________.
已知函数 f x = | x 3 - 3 x | 则关于 x 的方程 f 2 x + b f x + c = 0 恰有7个不同实数解的充要条件是
已知函数 f x + 1 是奇函数 f x - 1 是偶函数且 f 0 = 2 则 f 2012 =
若函数 f x 定义域为 R 且图象关于原点对称.当 x > 0 时 f x = x 3 - 2 .则函数 f x + 2 的所有零点之和为_________.
设 f x 的定义域为 D 若 f x 满足下面两个条件则称 f x 为闭函数.① f x 在 D 内是单调函数②存在 [ a b ] ⊆ D 使 f x 在 [ a b ] 上的值域为 [ a b ] .如果 f x = 2 x + 1 + k 为闭函数那么 k 的取值范围是
函数 f x f x + 2 均为偶函数且当 x ∈ 0 2 时 f x 是减函数设 a = f log 27 1 3 b = f 8.5 c = f -5 则 a b c 的大小是
若函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = f x 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = | x | 函数 y = g x 是偶函数且 x ∈ 0 + ∞ 时 g x = | log 3 x | .则函数 y = f x 的图象与函数 y = g x 图象的交点个数为____________.
某单位退休职工每年退休金金额与他服务年数的平方根成正比.现有甲乙丙三名退休职工已知乙比甲多服务 a 年他的退休金比甲多 p 元丙比甲多服务 b 年 b ≠ a .他的退休金比甲多 q 元那么甲每年的退休金是
对于各数互不相等的整数数组 i 1 i 2 i 3 i n n 是不小于 3 的正整数 若对任意的 p q ∈ 1 2 3 n 当 p < q 时有 i p > i q 则称 i p i q 是该数组的一个逆序一个数组中所有逆序的个数称为该数组的逆序数如数组 2 3 1 的逆序数等于 2 .则数组 5 2 4 3 1 的逆序数等于_______;若数组 i 1 i 2 i 3 i n 的逆序数为 n 则数组 i n i n - 1 i 1 的逆序数为_______.
函数 f x 是 R 上以 2 为周期的奇函数已知当 x ∈ 0 1 时 f x = log 2 1 1 − x 则 f x 在区间 1 2 上是
函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 的图象关于直线 x = - b 2 a 对称据此可推测对任意的非 0 实数 a b c m n g 关于 x 的方程 m f x 2 + n f x + g = 0 解集不可能是
已知集合 A ={ 1 2 3 … 2 n } n ∈ N * .对于 A 的一个子集 S 若存在不大于 n 的正整数 m 使得对于 S 中的任意一对元素 s 1 s 2 都有| s 1 - s 2 | ≠ m 则 S 具有性质 P . Ⅰ当 n = 10 时试判断集合 B ={ x ∈ A | x > 9 }和 C ={ x ∈ A | x = 3 k - 1 k ∈ N * }是否具有性质 P 并说明理由. Ⅱ若 n = 1000 时 ①若集合 S 具有性质 P 那么集合 T ={ 2001 - x | x ∈ S }是否一定具有性质 P 并说明理由 ②若集合 S 具有性质 P 求集合 S 中元素个数的最大值.
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
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