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如图，已知 A B ⊥ 平面 A C D ， D E ⊥ 平面 A C D ， △ A C D 为等边三...
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高中数学《用向量证明垂直》真题及答案
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如图已知点M.是菱形ABCD所在平面外的一点且MA＝MC求证AC⊥平面BDM.
已知三棱锥SABC的三视图如图K.381所示.在原三棱锥中给出下列结论①BC⊥平面SAC②平面S
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面求证另一条也平行于这个平面．如图已知直线ab平面α且
.如图已知AB⊥平面ACDDE∥AB△ACD是正三角形AD＝DE＝2AB且F.是CD的中点.1求证A
已知四棱锥P.﹣ABCD的直观图如图1及左视图如图2底面ABCD是边长为2的正方形平面PAB⊥平面A
如图所示已知PA⊥矩形ABCD所在的平面图中互相垂直的平面有对.
如图已知六棱锥P.－ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结论正确的是
PB⊥AD
平面PAB⊥平面PBC
直线BC∥平面PAE
直线PD与平面ABC所成的角为45°
如图已知平面α⊥平面γ平面β⊥平面γα∩γ＝aβ∩γ＝b且a∥b求证α∥β
已知如图平面α⊥平面βα∩β＝l在l上取线段AB＝4ACBD分别在平面α和平面β内且AC⊥ABDB⊥
如图已知AB⊥平面ACDDE//AB△ACD是正三角形AD=DE=2AB且F.是CD的中点1求证AF
如图已知边长为a的菱形ABCD中∠ABC＝60°PC⊥平面ABCDE.是PA的中点求E.到平面PBC
如图所示已知直线a与b不共面直线c∩a＝M.直线b∩c＝N.又a∩平面α＝A.b∩平面α＝B.c∩平
如图所示光线l照射到平面镜Ⅰ上然后在平面镜ⅠⅡ之间来回反射.已知∠α＝55°∠γ＝75°则∠β为.
50°
55°
60°
65°
如图已知平面α∩β＝l点A.∈α点B.∈α点C.∈β且A.∉lB.∉l直线AB与l不平行那么平面AB
如图所示已知S'为发光点S在平面镜中的虚象试在图中画出平面镜所在的位置
如图已知矩形ABCD所在平面外一点P.PA⊥平面ABCDE.F.分别是ABPC的中点1求证EF∥平面
如图已知平面α∩平面β＝直线a直线b⊂α直线c⊂βb∩a＝A.c∥a.求证b与c是异面直线.
如图已知∠BOC在平面α内OA是平面α的斜线且∠AOB＝∠AOC＝60°OA＝OB＝OC＝aBC＝a
如图K.433所示已知六棱锥P.ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结
PB⊥AD
平面PAB⊥平面PBC
直线BC∥平面PAE
直线PD与平面ABC所成的角为45°
如图已知a∥ba∩平面α＝A.求证直线b与平面α必相交.
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如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明 B 1 C 1 ⊥ C E Ⅱ求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值. Ⅲ设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C =2 2 P A = 2 E 是 P C 上一点 P E = 2 E C . 1证明 P C ⊥ 平面 B E D ; 2设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成的角的大小.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A A 1 = 6 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上. 1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q . 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
如图在四棱锥 A - E F C B 中 △ A E F 为等边三角形平面 A E F ⊥平面 E F C B E F / / B C B C = 4 E F = 2 a ∠ E B C = ∠ F C B = 60 ∘ O 是 E F 的中点. 1求证 A O ⊥ B E ; 2求二面角 F - A E - B 的余弦值 3若 B E ⊥ 平面 A O C 求 a 的值.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量为________或_______.
已知空间向量 a → = λ 1 - 2 b → = λ 1 1 则 λ = 1 是 a → ⊥ b → 的
如图在四面体 S - A B C 中 E F G H M N 分别是棱 S A B C A B S C A C S B 的中点且 E F = G H = M N . 求证 S A ⊥ B C S B ⊥ A C S C ⊥ A B .
已知如图 1 所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿折 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图 2 所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明平面 B D E ⊥ 平面 B D C Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F → = 1 5 D C → 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E 2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E 3求直线 B F 和平面 B C E 所成角的正弦值.
课间小明拿着老师的等腰三角板玩不小心掉到两墙之间如图求证 △ A D C ≌△ C E B .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 4 的正三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C A A 1 = 2 6 M 为 A 1 B 1 的中点. 1 求证 M C ⊥ A B 2 在棱 C C 1 上是否存在点 P 使得 M C ⊥ 平面 A B P 若存在确定点 P 的位置若不存在说明理由 3 若点 P 为 C C 1 的中点求二面角 B - A P - C 的余弦值.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 四边形 A B C D 是正方形四边形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1 求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2 求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
图中所示的是两个全等的五边形 ∠ β = 115 ∘ d = 5 指出它们的对应顶点 ⋅ 对应边与对应 角并说出图中标的 a b c e α 各字母所表示的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A 丄平面 A B C D A C 丄 A D A B 丄 B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1 . 1证明 P C 丄 A D ; 2求二面角 A - P C - D 的正弦值 3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
在湖的两岸 A B 间建一座观赏桥由于条件限制无法直接度量 A B 两点之间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. 1 画出测量图案 2 写出测量步骤测量数据用字母表示 3 计算 A B 的距离写出求解或推理过程结果用字母表示.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B // D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B D = 5 k D C = 6 k k > 0 1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 得值 3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱规定若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ A D C D ⊥ A D P A ⊥ 底面 A B C D P A = A D = C D = 2 A B = 2 M 为 P C 的中点. 1 求证 B M //平面 P A D 2 在平面 P A D 内找一点 N 使 M N ⊥ 平面 P B D 并求直线 P C 与平面 P B D 所成角的正弦值.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面为等腰梯形 A B / / C D A C ⊥ B D 垂足为 H P H 是四棱锥的高 E 为 A D 中点 1证明 P E ⊥ B C 2若 ∠ A P B = ∠ A D B = 60 ∘ 求直线 P A 与平面 P E H 所成角的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 内接于球 O 底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E 为 A A 1 的中点 O A ⊥ 平面 B D E 则球 O 的表面积为_______.
设 u → = -2 2 5 v → = 6 -4 4 分别是平面 α β 的法向量则平面 α β 的位置关系是
证明:在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直.
设平面 α 内两个向量的坐标分别为 1 2 1 -1 1 2 则下列向量中是平面的法向量的是
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 下列向量的数量积一定不为 0 的是
平面 α 的一个法向量为 m ⃗ = 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 n ⃗ = 2 -1 0 则平面 α 与平面 β 的位置关系是
如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D ∥ E F E F ∥ B C B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 是 B C 的中点. 1求证 B D ⊥ E G 2求平面 D E G 与平面 D E F 所成锐二面角的余弦值.
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
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