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设 f x 是定义在正整数集上的函数,且 f x 满足:“当 f ( k ) ⩾ k 2 ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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定义对于实数a符号[a]表示不大于a的最大整数.例如[5.7]=5[5]=5[﹣π]=﹣4.1如果[
设函数fx=x2+blnx+1其中b≠0.Ⅰ当b>时判断函数fx在定义域上的单调性Ⅱ求函数fx的极值
设xy为正整数并计算它们的倒数和接着将这两个正整数xy分别加上12后再计算它们的倒数和请问经过这样操
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足①fxx=x②fxy=fyx③x+y·fxy=y·fxx+
设fx=ex-1e2x-2enx-n其中n为正整数则f’0=______.
若任意正整数x和y定义x十y=2x+yx⊙y=yx则1十2⊙3=
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设x0是方程lnx+x=4的根且x0∈kk+1求正整数k.
设函数fx=kax﹣a﹣xa>0且a≠1k∈R.fx是定义域为R.上的奇函数.1求k的值并证明当a>
设n为正整数求证
设函数[*]Ⅰ求证对每个正整数n方程fnx=1存在唯一的正根xnⅡ求极限[*].
已知n=12试证数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1当此题用反证法否定结论时应为A.对任
如果函数fx的定义域为R.对于mnÎR.恒有fm+n=fm+fn-6且f-1是不大于5的正整数当x>
设mn是正整数fx=1-2xm+1-5xn中含x的一次项的系数为-16则含x2项的系数是
-13
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设函数fx的定义域为M.具有性质P.对任意x∈M.都有fx+fx+2≤2fx+1.1若M.为实数集R
已知函数fx=alnx+1﹣ax﹣x2.Ⅰ若x=1为函数fx的极值点求a的值Ⅱ讨论fx在定义域上的单
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解p≤q称为正整数
已知定义在R.上的函数fx=|x﹣m|+|x|m∈N*存在实数x使fx<2成立.Ⅰ求正整数m的值Ⅱ若
对正整数n设曲线y=xn1-x在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an则的前n项和是.
对任意两个正整数xy定义一个运算★为x★y=x+2xy+y若正整数ab满足a★b=1154则有序正
设函数fx=axn1-x+bx>0n为正整数ab为常数.曲线y=fx在1f1处的切线方程为x+y=1
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设 x y 为正数且 x + y = 1 用反证法证明 1 x 2 − 1 1 y 2 − 1 ⩾ 9 .
设 a > 0 b > 0 且 a + b = 1 a + 1 b 证明1 a + b ⩾ 2 2 a 2 + a < 2 与 b 2 + b < 2 不可能同时成立.
记 1 + x 2 1+ x 2 2 … 1+ x 2 n 的展开式中 x 的系数为 a n x 2 的系数为 b n 其中 n ∈ N * . 1求 a n 2是否存在常数 p q p < q 使 b n = 1 3 1 + p 2 n 1 + q 2 n 对 n ∈ N * n ≥ 2 恒成立证明你的结论.
已知集合 A = { x | | x − a | ⩽ 1 } B = { x | | x − 1 | ⩽ a 2 } 若 A 不是 B 的真子集则实数 a 的取值范围是_______________.
设数列 a n 是公比为 q 的等比数列 S n 是它的前 n 项和.1求证数列 S n 不是等比数列2数列 S n 是等差数列吗为什么
①已知 p 2 + q 2 = 2 求证 p + q ⩽ 2 用反证法证明时可假设 p + q ⩽ 2 ②已知 a b ∈ R | a | + | b | < 1 求证方程 x 2 + a x + b = 0 的两根的绝对值都小于 1 用反证法证明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于 1 即假设 | x 1 | ⩽ 1 .以下正确的是
已知 a 是整数 a 2 是偶数.求证 a 是偶数.
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除的第二步是
已知 A = { x | x 2 − a x + 1 ⩽ 0 } B = { x | a x 2 − a x + 1 < 0 } C = { x | a ⩽ x ⩽ 4 a − 3 } 且 A B C 中至少有一个不是空集求实数 a 的取值范围.
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 2 3 1 + a n + 1 1 - a n = 2 1 + a n 1 - a n + 1 a n ⋅ a n + 1 < 0 n ⩾ 1 n ∈ N * 数列 b n 满足 b n = a n + 1 2 − a n 2 n ⩾ 1 n ∈ N * .1求数列 a n b n 的通项公式2证明数列 b n 中的任意三项不可能成等差数列.
用反证法证明若 a > b > 0 则 a > b .
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
命题 a b 是实数若 | a + 1 | + b + 1 2 = 0 则 a = b = - 1 用反证法证明时应假设_____________.
用反证法证明方程 a x 2 + b x + c = 0 且 a b c 都是奇数则方程没有整数根时正确的假设是方程存在实数根 x 0 为
已知 a 1 + a 2 + a 3 = b 1 + b 2 + b 3 a 1 a 2 + a 2 a 3 + a 3 a 1 = b 1 b 2 + b 2 b 3 + b 3 b 1 若已知 min { a 1 a 2 a 3 } ⩽ min { b 1 b 2 b 3 } 求证 max { a 1 a 2 a 3 } ⩽ max { b 1 b 2 b 3 } .
求证形如 4 n + 3 的正整数不能写成两个整数的平方和.
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .试比较 1 a 与 c 的大小.
用数学归纳法证明 5 n - 2 n 能被 3 整除的第二步中 n = k + 1 时为了使用归纳假设应将 5 k + 1 - 2 k + 1 变形为__________.
设 a b 是两个实数给出下列条件① a + b > 1 ② a + b = 2 ③ a + b > 2 ④ a 2 + b 2 > 2 ⑤ a b > 1 .其中能推出 a b 中至少有一个大于 1 的条件是
用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于 60 度时假设正确的是
已知数列 a n b n 满足 a 1 = 1 2 a n + b n = 1 b n + 1 = b n 1 - a n 2 则 b 2 011 =
求证质数序列 2 3 5 7 11 13 17 19 ⋯ ⋯ 是无限的.
用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 - 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n 时由 n = k 的假设证明 n = k + 1 时如果从等式左边证明右边则必须证得右边为
在用反证法证明数学命题时如果原命题的否定事项不止一个时必须将结论的否定情况逐一驳倒才能肯定原命题的结论是正确的.例如在 △ A B C 中若 A B = A C P 是 △ A B C 内一点 ∠ A P B < ∠ A P C 求证 ∠ B A P < ∠ C A P .用反证法证明时应分假设________和_________两类.
下列说法正确的有①归纳推理得到的结论不一定正确类比推理得到的结论一定正确②用反证法证明结论 a > b 时应假设 a < b ③反证法是指将结论和条件同时否定推出矛盾④不论是等式还是不等式用数学归纳法证明时由 n = k 到 n = k + 1 时项数都增加了一项.
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
函数 f x 在 R 上为增函数对命题若 a + b ⩾ 0 a b ∈ R 则 f a + f b ⩾ f − a + f − b .1写出其逆命题判断其真假并证明你的结论2写出其逆否命题判断其真假并证明你的结论.
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + + n 2 = n 4 + n 2 2 n ∈ N * 的过程中由 n = k 变到 n = k + 1 时左边总共增加了_______项.
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n a 1 = 1 + 2 S 3 = 9 + 3 2 .1求数列 a n 的通项 a n 与前 n 项和 S n 2设 b n = S n n n ∈ N * 求证数列 b n 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
记 x 为不超过实数 x 的最大整数例如 2 = 2 1.5 = 1 -0.3 = -1 .设 a 为正整数数列 x n 满足 x 1 = a x n + 1 = x n + a x n 2 n ∈ N * 现有下列命题 ①当 a = 5 时数列 x n 的前 3 项依次为 5 3 2 ②对数列 x n 都存在的正整数 k 当 n ≥ k 时总 x n = x k ③当 n ≥ 1 时 x n > a - 1 ④对某个正整数 K 若 x k + 1 ≥ x k 则 x k = a . 其中的真命题有.写出所有真命题的编号
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