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如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西 30 ∘...
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高中数学《余弦定理及应用》真题及答案
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如图位于A处的海面观测站获悉在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险并在原地等待营救．在A处南
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如图所示位于
处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的
处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的
处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B.处救援，则cos θ等于( ). A.
B.
C.
.在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉其正东方向距离20海里处有一艘货轮遇海盗等待营救甲舰南偏西3
如图海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°与O相距10海里的C处现甲船以30海里/小时的速度沿直线
如图位于A处的海上救援中心获悉在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险在原地等待营救．该中心立即把消
如图位于A处的海上救援中心获悉在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险在原地等待营救．该中心立即把消
如图位于A.处的海上救援中心获悉在其北偏东68°方向的B.处有一艘渔船遇险在原地等待营救.该中心立即
如图当甲船位于A.处时获悉在其正东方向相距20nmile的B.处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往
如图港口A.在观测站O.的正东方向O.A.=4km某船从港口A.出发沿北偏东15°方向航行一段距离后
如图位于A.处的海上救援中心获悉在其北偏东68°方向的B.处有一艘渔船遇险在原地等待营救.该中心立即
当甲船位于
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里
处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋ 30°角的方向沿直线前往B.处营救，则sin θ的值为( ) A.
B.
C.
如图一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向距离灯塔50海里的A处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯
50
50sin37°
50cos37°
50tan37°
已知甲船正在大海上航行.当它位于A.处时获悉在其正东方向相距20海里的B.处有一艘渔船遇险等待营救甲
如图所示当甲船位于
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里
处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B.处营救，则sinθ的值为( ) A.
B.
C.
中新社亚丁湾2011年2月5日电中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证发射爆震弹示警等措施成功驱离
如图位于A处的海面观测站获悉在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险并在原地等待营救．在A处南
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当甲船位于 A 处时获息在其正东方向相距 20 nmile 的 B 处有一艘观光船遇险等待营救甲
如图一艘货轮在A.处发现其北偏东45°方向有一海盗船立即向位于正东方向B.处的海警舰发出求救信号并向
如图所示当甲船位于A处时获悉在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往营救同
如图当甲船位于A.处时获悉在其正东方向相距20海里的B.处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援同
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已知在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且 2 sin 2 A + 3 cos B + C = 0 .1求角 A 的大小2若 △ A B C 的面积 S = 5 3 a = 21 求 sin B + sin C 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a cos B - b cos A = c .1求角 A 2当 △ A B C 的面积等于 4 时求 a 的最小值
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.Ⅰ若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积Ⅱ若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
在 △ A B C 中 ∠ A C B = 60 ∘ sin A ∶ sin B = 8 ∶ 5 则以 A B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心率为_________.
已知 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 已知向量 m → = cos B 2 cos 2 C 2 - 1 n → = c b - 2 a 且 m → ⋅ n → = 0 .1求角 C 的大小2若 a + b = 6 c = 2 3 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 a 2 + b 2 < c 2 且 sin 2 C − π 2 = 1 2 .1求角 C 的大小2求 a + b c 的取值范围.
如图设 A B 两点在河的两岸一测量者在 A 的同侧在所在的河岸边选定一点 C 测出 A C 的距离为 50 m C = 45 ∘ A = 105 ∘ 后则 A B 两点的距离为_________.
如图在 △ A B C 中 D 是边 A C 上的点且 A B = A D 2 A B = 3 B D B C = 2 B D 则 sin C = ____________.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 若已知 B = 60 ∘ A C = 2 3 .1当 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = B A ⃗ ⋅ B C ⃗ 时求角 A 的大小2求 △ A B C 面积的最大值.
△ A B C 的周长等于 2 sin A + sin B + sin C 则其外接圆半径等于__________.
在 △ A B C 中 A B C 的对边分别是 a b c 且 2 a cos B = 2 c - b .1求 A 的大小2若 a = 2 b + c = 4 求 △ A B C 的面积.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 c = 2 C = π 3 .1若 △ A B C 的面积等于 3 求 a b 2若 sin C + sin B - A = 2 sin 2 A 求 △ A B C 的面积.
在 △ A B C 中已知 B = π 3 A C = 4 3 D 为 B C 边上一点.若 A B = A D 则 △ A D C 的周长的最大值为____________.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b = 1 c = 2 ∠ C = 60 ∘ 若 D 是边 B C 上一点且 ∠ B = ∠ D A C 则 A D = ____________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2 b sin C + π 6 = a + c .1求角 B 的大小2若点 M 为 B C 的中点且 A M = A C 求 sin ∠ B A C .
在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B C = 2 M 为 B C 的中点 sin ∠ B A M = 1 3 则 A C 的长为____________.
如图在平行四边形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B = 1 A C = 7 ∠ A B C = 2 π 3 ∠ A C D = π 3 .1求 sin ∠ B A C 2求 D C 的长.
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 2 b sin B = 2 a + c sin A + 2 c + a sin C .1求 B 的大小2若 b = 3 A = π 4 求 △ A B C 的面积.
在锐角 △ A B C 中角 B 所对的边长 b = 10 △ A B C 的面积为 10 外接圆半径 R = 13 则 △ A B C 的周长为____________.
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
如图点 A B C 在同一水平面上 A C = 4 C B = 6 .现要在点 C 处搭建一个观测站 C D 点 D 在顶端.1原计划 C D 为铅垂线方向 a = 45 ∘ 求 C D 的长2搭建完成后发现 C D 与铅垂线方向有偏差并测得 β = 30 ∘ α = 53 ∘ 求 C D 2 .结果精确到 1 本题参考数据 sin 97 ∘ ≈ 1 cos 53 ∘ ≈ 0.6 2 ≈ 1.4 3 3 ≈ 5.2
如图在凸四边形 A B C D 中 A B = 1 B C = 3 A C ⊥ C D A C = C D .当 ∠ A B C 变化时对角线 B D 的最大值为____________.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c b = a cos C + c sin A cos B = 4 5 .1求 cos C 的值2若 B C = 10 求 A B 边上的中线 C D 的长.
已知半径为 1 的圆内接三角形的面积为 1 4 则三角形三边之积 a b c = __________.
飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内已知飞机的高度为海拔 15000 m 飞机沿水平方向飞行如图在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 ∘ 向前飞行 20000 m 到达 B 处此时测得正前目标 C 的俯角为 75 ∘ 则地面目标的海拔高度为___________ m 取 3 = 1.732
在 △ A B C 中 B = 60 ∘ A C = 3 则 A B + 2 B C 的最大值为_____________.
在 △ A B C 中 a b c 分别为 ∠ A ∠ B ∠ C 的对边三边 a b c 成等差数列且 B = π 4 则 cos A - cos C 2 的值为__________.
对于 △ A B C 有如下命题①若 sin 2 A = sin 2 B 则 △ A B C 一定为等腰三角形②若 sin A = sin B 则 △ A B C 一定为等腰三角形③若 sin 2 A + sin 2 B + cos 2 C < 1 则 △ A B C 一定为钝角三角形④若 tan A + tan B + tan C > 0 则 △ A B C 一定为锐角三角形.则其中正确命题是__________.填序号
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c A B = 3 b = 2 B = π 4 则 C = __________.
已知函数 f x = 2 cos 2 x + π 3 - 2 cos 2 x + 1 .Ⅰ试将函数 f x 化为 f x = A sin ω x + ϕ + B ω > 0 的形式并求该函数的对称中心Ⅱ若锐角 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
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