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在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.事件 A 为“取到的 2 道题中至少有一道理科题”，事件 B 为“取到的 2 道题中一题为理科题，另一题为文科...
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高中数学《条件概率》真题及答案
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甲乙两人参加一项智力测试已知在备选的10道题中甲能答对其中的6道题乙能答对其中的8道题规定每位参赛者
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表并得到如图的频率分布直方图.1试估计该校高三学生视力在 5.0 以上的人数2为了进一步调查学生的护眼习惯学习小组成员进行分层抽样在视力 4.2 ∼ 4.4 和 5.0 ∼ 5.2 的学生中抽取 9 人并且在这 9 人中任取 3 人记视力在 4.2 ∼ 4.4 的学生人数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
汽车发动机排量可以分为两大类高于 1.6 L 的称为大排量否则称为小排量.加油时有 92 号与 95 号两种汽油可供选择.某汽车网站的注册会员中有 300 名会员参与了网络调查结果如下附: K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 1根据此次调查是否有 95 % 的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车的排量有关2将上述调查的频率视为概率从该网站所有会员数量很多的小排量汽车和大排量汽车中分别抽出 2 辆记 X 表示抽取的 4 辆中加 95 号汽油的车辆数求 X 的分布列和期望.
某大型手机连锁店为了解销售价格在区间 [ 5 35 ] 单位百元内的手机的利润情况从 2015 年度销售的一批手机中随机抽取 100 部按其价格分成 6 组频数分布表如下1试根据上述表格中的数据完成频率分布直方图2用分层抽样的方法从这 100 部手机中共抽取 20 部再从抽出的 20 部手机中随机抽取 2 部用 X 表示抽取价格在区间 [ 20 35 ] 内的手机的数量求 X 的分布列及数学期望 E X .
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表单位人1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关2经过多次测试后甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 ∼ 7 分钟乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 ∼ 8 分钟现甲乙各解同一道几何题求乙比甲先解答完的概率3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取 2 人对她们的答题情况进行全程研究记丙丁 2 名女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X .附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
设某人有 5 发子弹他向某一目标射击时每发子弹命中目标的概率为 2 3 若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击否则将子弹打完.1求他前两发子弹只命中一发的概率2求他所耗用的子弹数 X 的分布列与期望.
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2在某场比赛中考察他前 4 次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况并且规定运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离不少于 4 米的记 1 分否则扣掉 1 分用随机变量 X 表示第 4 次投篮后的总分将频率视为概率求 X 的分布列和数学期望.
某电子商务公司随机抽取 1000 名网络购物者进行调查.这 1000 名购物者 2015 年网上购物金额单位万元均在区间 [ 0.3 0.9 ] 内样本分组为 [ 0.3 0.4 [ 0.4 0.5 [ 0.5 0.6 [ 0.6 0.7 [ 0.7 0.8 [ 0.8 0.9 ] .购物金额的频率分布直方图如下电商决定给抽取的购物者发放优惠券购物金额在 [ 0.3 0.6 内的购物者发放 100 元的优惠券购物金额在 [ 0.6 0.9 ] 内的购物者发放 200 元的优惠券.现采用分层抽样的方式从获得 100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取 10 人再从这 10 人中随机抽取 3 人进行回访求此 3 人获得优惠券总金额 X 单位元的分布列和均值.
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一周二两天内采摘完毕基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质基地收益如下表所示若基地额外聘请工人可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为 20 万元有雨时收益为 10 万元.额外聘请工人的成本为 a 万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同两天是否下雨互不影响基地收益为 20 万元的概率为 0.36 .1若不额外聘请工人写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益2该基地是否应该外聘工人请说明理由.
某市级教研室对辖区内高三年级 10000 名学生的物理一轮成绩统计分析发现其服从正态分布 N 120 25 该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于 85 分到 145 分之间的 50 名学生的物理成绩进行分析得到如图所示的频率分布直方图.1试估算该校高三年级物理的平均成绩2从所抽取的 50 名学生中成绩在 125 分含 125 分以上的同学中任意抽取 3 人该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X 求 X 的期望.附若 X ～ N μ σ 2 则 P μ − 3 σ < X < μ + 3 σ = 0.9974.
近几年来我国许多地区经常出现雾霾天气某学校为了学生的健康对课间操活动做了如下规定课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动若无雾霾则组织集体活动.预报得知这一地区在未来一周从周一到周五 5 天的课间操时间出现雾霾的概率是前 3 天均为 50 % 后 2 天均为 80 % 且每一天出现雾霾与否是相互独立的.1求未来一周 5 天至少一天停止组织集体活动的概率2求未来一周 5 天不需要停止组织集体活动的天数 X 的分布列3用 η 表示该校未来一周 5 天停止组织集体活动的天数记函数 f x = x 2 - η x - 1 在 3 5 上有且只有一个零点为事件 A 求事件 A 发生的概率.
一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球球的编号分别为 1 2 3 4 5 6 .1若从袋中每次随机抽取 1 个球有放回地抽取 2 次求取出的两个球编号之和为 6 的概率2若从袋中每次随机抽取 2 个球有放回地抽取 3 次求恰有 2 次抽到 6 号球的概率3若一次从袋中随机抽取 3 个球记球的最大编号为 X 求随机变量 X 的分布列.
某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划开展了试卷讲评后效果的调研从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题重新进行测试并认为做这些题不出任何错误的同学为过关出了错误的同学为不过关现随机抽查了年级 50 人他们的测试成绩的频数分布如下表1由以上统计数据完成如下 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试过关有关说明你的理由2在期末分数段 [ 105 120 的 5 人中从中随机选 3 人记抽取到过关测试过关的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
现有 4 人去旅游旅游地点有 A B 两个地方可以选择但 4 人都不知道去哪里玩于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩掷出能被 3 整除的数时去 A 地掷出其他的则去 B 地.1求这 4 个人中恰好有 1 个人去 A 地的概率2用 X Y 分别表示这 4 个人中去 A B 两地的人数记 ξ = X ⋅ Y 求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .
甲乙两运动员进行射击训练已知他们击中目标的环数都稳定在 7 8 9 10 环且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布表如下若将频率视为概率回答下列问题1求甲运动员击中 10 环的概率2求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上含 9 环的概率3若甲运动员射击 2 次乙运动员射击 1 次 ξ 表示这 3 次射击中击中 9 环以上含 9 环的次数求 ξ 的分布列及 E ξ .
甲乙丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为 2 3 乙能攻克的概率为 3 4 丙能攻克的概率为 4 5 .1求这一技术难题被攻克的概率2现假定这一技术难题已被攻克上级决定奖励 a 万元.奖励规则如下若只有 1 人攻克则此人获得全部奖金 a 万元若只有 2 人攻克则奖金奖给此二人每人各得 a 2 万元若三人均攻克则奖金奖给此三人每人各得 a 3 万元.设甲得到的奖金数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1 ∶ 200 进行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩并用茎叶图记录分数如图所示但部分数据不小心丢失同时得到如下所示的频率分布表1求表中 a b 的值及分数在 [ 90 100 范围内的学生人数并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率分数在 [ 90 150 内为及格2从成绩在 [ 100 130 范围内的抽样的学生中随机选 4 人设其中成绩在 [ 100 110 内的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.
甲乙两家外卖公司其送餐员的日工资方案如下甲公司底薪 70 元每单抽成 2 元乙公司无底薪 40 单以内含 40 单的部分每单抽成 4 元超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同现从两家公司各随机抽取一名送餐员并分别记录其 100 天的送餐单数得到如下频数表1现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取 2 天求这 2 天送餐单数都大于 40 的概率2若将频率视为概率回答以下问题i记乙公司送餐员日工资为 X 单位元求 X 的分布列和数学期望ii小明拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员如果仅从日工资的角度考虑请利用所学的统计学知识为他做出选择并说明理由.
某 iphone 手机专卖店对某市市民进行 iphone 手机认可度的调查在已购买 iphone 手机的 1000 名市民中随机抽取 100 名按年龄单位岁进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下1求频数分布表中 x y 的值并补全频率分布直方图2在抽取的这 100 名市民中按年龄进行分层抽样抽取 20 人参加 iphone 手机宣传活动现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送一部 iphone6s 手机设这 2 名市民中年龄在 [ 40 45 内的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望.
某园林基地培育了一种新观赏植物经过一年的生长发育技术人员从中抽取了部分植株的高度单位厘米作为样本样本容量为 n 进行统计按照 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 分组作出频率分布直方图并作出样本高度的茎叶图图中仅列出了高度在 [ 50 60 [ 90 100 ] 的数据.1求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x y 的值2在选取的样本中从高度在 80 厘米以上含 80 厘米的植株中随机抽取 3 株设随机变量 X 表示所抽取的 3 株高度在 [ 80 90 内的株数求随机变量 X 的分布列及数学期望.
随机变量 ξ 的分布列如下其中 a b c 成等差数列若 E ξ = 1 3 则 D ξ 的值是
某高中在招高一新生时有统一考试招生和自主招生两种方式.参加自主招生的同学必须依次进行语文数学科学三科的考试.若语文达到优秀则得 1 分若数学达到优秀则得 2 分若科学达到优秀则得 3 分若各科未达到优秀则不得分.已知小明三科考试都达到优秀的概率为 1 24 至少一科考试优秀的概率为 3 4 数学考试达到优秀的概率为 1 3 语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率且小明各科达到优秀与否相互独立.1求小明语文考试达到优秀的概率2求小明三科考试所得总分的分布列和期望.
已知从 A 地到 B 地共有两条路径 L 1 和 L 2 据统计经过两条路径所用的时间互不影响且经过 L 1 与 L 2 所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为如图1和图2.现甲乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于从 A 地到 B 地.1为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到 B 地甲和乙应如何选择各自的路径2用 X 表示甲乙两人中在允许的时间内能赶到 B 地的人数针对1的选择方案求 X 的分布列和数学期望.
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表单位人1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关2经过多次测试后女生甲每次解答一道几何题所用的时间有 5 至 7 分钟女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 至 8 分钟现甲乙各解同一道几何题求乙比甲先解答完的概率3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲乙两女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X .附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 : 2 : 1 .1求这些产品质量指标值落在区间 [ 75 85 ] 内的频率2若将频率视为概率从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件记这 3 件产品中质量指标值位于区间 [ 45 75 内的产品件数为 X 求 X 的分布列与数学期望.
已知某班 n 名同学的数学测试成绩单位分满分 100 分的频率分布直方图如图所示其中 a b c 成等差数列且成绩在 [ 90 100 ] 内的有 6 人.1求 n 的值2若成绩在 [ 40 50 内的人数是成绩在 [ 50 60 内的人数的 1 3 规定 60 分以下为不及格从不及格的人中任意选取 3 人求成绩在 50 分以下的人数 X 的分布列和数学期望.
甲乙两种不同规格的产品其质量按测试指标分数进行划分其中分数不小于 82 分的为合格品否则为次品现随机抽取两种产品各 100 件进行检测其结果如下1根据表中数据估计甲乙两种产品的合格率2根据以上数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为两种产品的质量有明显差异附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 3已知生产 1 件甲产品若为合格品则可盈利 40 元若为次品则亏损 5 元生产 1 件乙产品若为合格品则可盈利 50 元若为次品则亏损 10 元.在1的前提下记 ξ 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品所得的总利润求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.
某商场的 20 件不同的商品中有 3 4 的商品是进口的其余是国产的.在进口的商品中高端商品的比例为 1 3 在国产的商品中高端商品的比例为 3 5 .1若从这 20 件商品中按分层分三层进口高端与进口非高端及国产抽样的方法抽取 4 件求抽取进口高端商品的件数2在该批商品中随机抽取 3 件求恰有 1 件是进口高端商品且国产高端商品少于 2 件的概率3若销售 1 件国产高端商品获利 80 元国产非高端商品获利 50 元若销售 3 件国产商品共获利 ξ 元求 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
某小学对五年级的学生进行体质测试已测得五年一班 30 名学生的跳远成绩单位 cm 用茎叶图统计如图.男生成绩在 175 cm 以上包括 175 cm 定义为合格成绩在 175 cm 以下不包括 175 cm 定义为不合格女生成绩在 165 cm 以上包括 165 cm 定义为合格成绩在 165 cm 以下不包括 165 cm 定义为不合格1求男生跳远成绩的中位数2如果用分层抽样的方法从男女生中共抽取 5 人求抽取的 5 人中女生人数3若从男女生测试成绩合格的同学中选取 2 名参加复试用 X 表示男生被选中的人数求 X 的分布列和期望.
某校对数学物理两科进行学业水平考前辅导辅导后进行测试按成绩满分 100 分划分为合格成绩大于或等于 70 分和不合格成绩小于 70 分.现随机抽取两科各 100 名学生的成绩统计如下1试分别估计该校学生数学物理合格的概率2数学合格一人可以赢得 4 小时机器人操作时间不合格一人则减少 1 小时机器人操作时间物理合格一人可赢得 5 小时机器人操作时间不合格一人则减少 2 小时机器人操作时间.在1的前提下①记 X 为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间单位:小时总和求随机变量 X 的分布列和数学期望②随机抽取 5 名学生求这 5 名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于 14 小时的概率.
空气质量指数 AirQualityIndex 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数空气质量按照 AQI 大小分为六级 0 ∼ 50 为优 51 ∼ 100 为良 101 ∼ 150 为轻度污染 151 ∼ 200 为中度污染 201 ∼ 300 为重度污染大于 300 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图.1利用该样本估计该地本月空气质量优良 AQI ⩽ 100 的天数按这个月总共 30 天计算2将频率视为概率从本月中随机抽取 3 天记空气质量优良的天数为 ξ 求 ξ 的概率分布列和数学期望.
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