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已知 F 是双曲线 C : x 2 − y 2 8 = 1 的右焦点， P ...
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高中数学《双曲线的标准方程》真题及答案
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已知双曲线x2－＝1的焦点为F.1F.2点M.在双曲线上且＝0则M.到x轴的距离为________.
已知P.是双曲线上一点双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0F1F2分别是双曲线的左右焦点若|PF1
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已知F.1F.2是双曲线的两个焦点过F.1作垂直于x轴的直线与双曲线相交一个交点为P.则｜PF2｜＝
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已知F.双曲线﹣=1的左焦点E.是该双曲线的右顶点过F.垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B.两点若E
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
已知双曲线=1a＞bb＞0的渐近线方程为y=±x且经过点则该双曲线的方程为.
已知点F1F2分别是双曲线的左右焦点过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点若△ABF2为锐角三
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知双曲线的焦点在x轴上离心率为2F1F2为左右焦点P.为双曲线上一点且∠F1PF2＝60°S△PF
已知双曲线＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的方
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线的焦点在x轴上离心率为2F.1F.2为左右焦点P.为双曲线上一点且∠F.1PF2＝60°S
已知双曲线点F是双曲线C的右焦点A是双曲线C的右顶点过点F作x轴的垂线交双曲线于MN两点若则双曲线
已知双曲线C.的离心率为左顶点为-101求双曲线方程2已知直线x-y+m=0与双曲线C.交于不同的两
已知双曲线过点4且渐近线方程为y=±x则该双曲线的标准方程为.
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已知 P 是双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右支上一点 M N 分别是圆 x + 5 2 + y 2 = 4 和 x - 5 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | - | P N | 的最大值为
若双曲线 x 2 n - y 2 = 1 n > 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在双曲线上且满足 | P F 1 | + | P F 2 | = 2 n + 2 则 △ P F 1 F 2 的面积为
若一动圆 M 与圆 C 1 x 2 + y 2 = 1 和圆 C 2 x 2 + y 2 - 8 x + 12 = 0 都外切则动圆圆心 M 的轨迹为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 - 3 2 0 F 2 3 2 0 点 P 是第一象限内双曲线上的点且 tan ∠ P F 1 F 2 = 1 2 tan ∠ P F 2 F 1 = - 2 则双曲线的离心率为_________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 为其两个焦点若过焦点 F 1 的直线与双曲线的一支相交的弦长 | A B | = m 则 △ A B F 2 的周长为
如图 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是________.
若双曲线 x 2 8 - y 2 = 1 和椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的一个交点为 M 且 F 1 F 2 分别是双曲线的左右焦点则 | M F 1 | ⋅ | M F 2 | = __________.
如图 F 1 F 2 是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过 F 1 的直线 l 与 C 的左右两支分别交于 A B 两点.若 △ A B F 2 为等边三角形则双曲线的离心率为
已知抛物线 y 2 = 4 10 x 的准线经过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左焦点 F 1 且被截得弦 | A B | = 2 5 则双曲线的离心率为
已知三点 A -7 0 b 7 0 C 2 -12 椭圆经过 A B 两点且以 C 为一个焦点求此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.
双曲线 M x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则 P 点的横坐标为____________.
如图在以点 O 为圆心 | A B | = 4 为直径的半圆 A D B 中 O D ⊥ A B P 是半圆弧上一点 ∠ P O B = 30 ∘ .曲线 C 是满足 | | M A | - | M B | | 为定值的动点 M 的轨迹且曲线 C 过点 P .1建立适当的平面直角坐标系求曲线 C 的方程2设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积不小于 2 2 求直线 l 斜率的取值范围.
双曲线 M x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则 P 点的横坐标为____________.
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 过点 F 1 作倾斜角为 30 ∘ 的直线交双曲线右支于点 M 若 M F 2 ⊥ x 轴则双曲线的离心率为
已知 △ A B C 的顶点为 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
在一次导弹实验中为了确定爆炸点的位置设立了 A B C 三个观测点.已知 B 在 A 的正西方向 4 a 米处 C 在 A 的正南方向 a 米处.实验中在 B C 两点听到导弹着地时的爆炸声比在 A 点分别晚 2 秒和 1 秒且声速 v = a 米/秒则此导弹爆炸点离 A 点的距离为
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的两个焦点点 P 在双曲线的右支上若 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 时则 △ F 1 P F 2 的面积是_______
过双曲线 x 2 - y 2 15 = 1 的右支上一点 P 分别向圆 C 1 x + 4 2 + y 2 = 4 和圆 C 2 x - 4 2 + y 2 = 1 作切线切点分别为 M N 则 | P M | 2 - | P N | 2 的最小值为
若双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的左焦点为 F 点 P 是双曲线右支上的动点 A 1 4 则 | P F | + | P A | 的最小值是
已知 F 1 F 2 分别为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点若点 P 是以 F 1 F 2 为直径的圆与 C 右支的一个交点 F 1 P 交 C 于另一点 Q 且 | P Q | = 2 | Q F 1 | 则 C 的渐近线方程为
如图 F 1 F 2 为双曲线 C 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若双曲线 C 右支上存在点 P 使得 P F 1 ⊥ P F 2 设直线 P F 2 与 y 轴交于点 A 且 △ A P F 1 的内切圆半径为 1 2 则双曲线的离心率为_________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 为双曲线右支上任意一点当 | P F 1 | 2 | P F 2 | 取得最小值时该双曲线离心率的最大值为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点为 F 1 P 是双曲线右支上的点若线段 P F 1 与 y 轴的交点 M 恰好为线段 P F 1 的中点且 | O M | = a 则该双曲线的离心率为
已知方程 m - 1 x 2 + 3 - m y 2 = m - 1 3 - m 表示焦距为 8 的双曲线则 m 的值等于_________.
双曲线 M : x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则点 P 的横坐标为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 若双曲线上存在一点 P 使 sin ∠ P F 1 F 2 sin ∠ P F 2 F 1 = a c 求双曲线离心率的取值范围.
已知 F 1 F 2 分别为双曲线 C : x 2 9 - y 2 27 = 1 的左右焦点点 A ∈ C 点 M 的坐标为 2 0 A M 为 ∠ F 1 A F 2 的平分线则 | A F 2 | = ________________.
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点焦点在 x 轴上左右焦点分别为 F 1 F 2 且它们在第一象限的交点为 P △ P F 1 F 2 是以 P F 1 为底边的等腰三角形.若 | P F 1 | = 10 双曲线离心率的取值范围为 1 2 求椭圆离心率的取值范围.
已知双曲线的方程是 16 x 2 - 9 y 2 = 144 .1求此双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2点 P 在双曲线上满足 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | = 32 求 ∠ F 1 P F 2 的大小.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 双曲线 C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F .若 | A F | = 6 | B F | = 8 cos ∠ B A F = 3 5 则该双曲线的离心率为____________.
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