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如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，已知测角器的...
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教案备课库《第1章《解直角三角形》中考题集（34）：1.5 解直角三角形的应用》真题及答案
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如图已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A0﹣6和B3﹣9． 1求出抛物线的解析式 2写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标 3点Pmm与点Q均在抛物线上其中m＞0且这两点关于抛物线的对称轴对称求m的值及点Q的坐标 4在满足3的情况下在抛物线的对称轴上寻找一点M使得△QMA的周长最小． 4连接AQAP直线AP与对称轴x=2相交于点M 由于PQ两点关于对称轴对称由轴对称性质可知此时的交点M能够使得△QAM的周长最小 设直线PA的解析式为y=kx+b ∴ ∴ ∴直线PA的解析式为y=2x﹣6 设点M2n 则有n=2×2﹣6=﹣2 此时点M2﹣2能够使得△AMQ的周长最小．
已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． 1求这个函数关系式 2如图所示设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B与y轴的交点为AP为图象上的一点若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B求P点的坐标 3在2中若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上若在抛物线上求出M点的坐标若不在请说明理由．
如图1在平面直角坐标系中O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A03B40． 1求mn的值． 2点M是二次函数图象上一点点M在AB下方过M作MN⊥x轴与AB交于点N与x轴交于点Q．求MN的最大值． 3在2的条件下是否存在点N使△AOB和△NOQ相似若存在求出N点坐标不存在说明理由．
若3a=2b则的值为
如图设抛物线C1y=ax+12﹣5C2y=﹣ax﹣12+5C1与C2的交点为AB点A的坐标是24点B的横坐标是﹣2． 1求a的值及点B的坐标 2点D在线段AB上过D作x轴的垂线垂足为点H在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l且l与x轴交于点N． ①若l过△DHG的顶点G点D的坐标为12求点N的横坐标 ②若l与△DHG的边DG相交求点N的横坐标的取值范围．
已知抛物线y=k﹣1x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点． 1求k的取值范围 2当k为整数且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时求抛物线的解析式 3在2的条件下若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形使得正方形的一边在x轴上其对边的两个端点在抛物线上试求出这个最大正方形的边长
设y=n+1当n=时y是x的反比例函数．
如图在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO其顶点为A01B﹣31C﹣30O00．将此矩形沿着过E﹣1F﹣0的直线EF向右下方翻折BC的对应点分别为B′C′． 1求折痕所在直线EF的解析式 2一抛物线经过BEB′三点求此二次函数解析式 3能否在直线EF上求一点P使得△PBC周长最小如能求出点P的坐标若不能说明理由．
反比例函数的图象经过点P﹣12则此反比例函数的解析式为．
如图已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C与x轴相交于AB点A的坐标为20点C的坐标为0﹣1． 1求抛物线的解析式 2点E是线段AC上一动点过点E作DE⊥x轴于点D连接DC当△DCE的面积最大时求点D的坐标 3在直线BC上是否存在一点P使△ACP为等腰三角形若存在求点P的坐标若不存在说明理由．
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P21． 1求证c=﹣2b﹣4 2求bc的最大值 3若二次函数的图象与x轴交于点Ax10Bx20△ABP的面积是求b的值．
已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1x2则=
已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过A03B23两点．请你写出一组满足条件的ab的对应值．a=b=．
如果关于x的函数y=ax2+a+2x+a+1的图象与x轴只有一个公共点求实数a的值．
顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个矩形则下列四边形满足条件的是 ①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形．
如图1已知梯形OABC抛物线分别过点O00A20B63． 1直接写出抛物线的对称轴解析式及顶点M的坐标 2将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OACB以相同的速度同时向上平移分别交抛物线于点O1A1C1B1得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为SA1B1的坐标分别为x1y1x2y2．用含S的代数式表示x2﹣x1并求出当S=36时点A1的坐标 3在图1中设点D坐标为13动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动动点Q从点D出发以与点P相同的速度沿着线段DM运动．PQ两点同时出发当点Q到达点M时PQ两点同时停止运动．设PQ两点的运动时间为t是否存在某一时刻t使得直线PQ直线ABx轴围成的三角形与直线PQ直线AB抛物线的对称轴围成的三角形相似若存在请求出t的值若不存在请说明理由．
如图所示抛物线y=ax2+ca＞0经过梯形ABCD的四个顶点梯形的底AD在x轴上其中A﹣20B﹣1﹣3． 1求抛物线的解析式 2点M为y轴上任意一点当点M到AB两点的距离之和为最小时求此时点M的坐标 3在第2问的结论下抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立求点P的坐标．
方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是
如图平面直角坐标系中有一矩形ABCOO为原点点AC分别在x轴y轴上且C点坐标为06将BCD沿BD折叠D点在OC边上使C点落在OA边的E点上并将BAE沿BE折叠恰好使点A落在BD的点F上． 1直接写出∠ABE∠CBD的度数并求折痕BD所在直线的函数解析式 2过F点作FG⊥x轴垂足为GFG的中点为H若抛物线y=ax2+bx+c经过BHD三点求抛物线的函数解析式 3若点P是矩形内部的点且点P在2中的抛物线上运动不含BD点过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点NM设h=PM﹣MN试求出h与P点横坐标x的函数解析式并画出该函数的简图分别写出使PM＜NMPM=MNPM＞MN成立的x的取值范围．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根k为正整数． 1求k的值 2当此方程有两个非零的整数根时将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位求平移后的图象的表达式 3在2的条件下平移后的二次函数的图象与x轴交于点AB点A在点B左侧直线y=kx+bk＞0过点B且与抛物线的另一个交点为C直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象当此新图象的最小值大于﹣5时求k的取值范围．
如图①梯形ABCD中∠C=90°．动点EF同时从点B出发点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动点F沿BC运动到点C时停止运动它们运动时的速度都是1cm/s．设EF出发ts时△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示其中曲线OM为抛物线的一部分MNNP为线段．请根据图中的信息解答下列问题 1梯形上底的长AD=cm梯形ABCD的面积cm2 2当点E在BADC上运动时分别求出y与t的函数关系式注明自变量的取值范围 3当t为何值时△EBF与梯形ABCD的面积之比为12
如图在△ABC中D为AC边上一点∠DBC=∠A． 1求证△ACD∽△ABC 2如果BC=AC=3求CD的长．
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A10B30两点交y轴于点C其顶点为D． 1求bc的值并写出抛物线的对称轴 2连接BC过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证四边形ODBE是等腰梯形 3抛物线上是否存在点Q使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的若存在求点Q的坐标若不存在请说明理由．
在平面直角坐标系中点O是坐标原点点Pm﹣1m＞0．连接OP将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点． 1若m=1抛物线y=ax2+bx+c经过点22当0≤x≤1时求y的取值范围 2已知点A10若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点请判断△BOM的形状并说明理由．
已知平面直角坐标系xOy抛物线y=﹣x2+bx+c过点A40B13． 1求该抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 2记该抛物线的对称轴为直线l设抛物线上的点Pmn在第四象限点P关于直线l的对称点为E点E关于y轴的对称点为F若四边形OAPF的面积为20求mn的值．
如图抛物线y=ax2+bx经过点A40B22．连接OBAB． 1求该抛物线的解析式 2求证△OAB是等腰直角三角形 3将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上并说明理由．
如图在边长为1的小正方形组成的网格中△ABC的三个顶点均在格点上则tan∠ABC的值为
如图△ABC中∠B=60°∠C=75°AC=求AB的长．
在平面直角坐标系中已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点AB点A在点B的左侧与y轴的正半轴交于点C顶点为E． 1若b=2c=3求此时抛物线顶点E的坐标 2将1中的抛物线向下平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC求此时直线BC的解析式 3将1中的抛物线作适当的平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC且顶点E恰好落在直线y=﹣4x+3上求此时抛物线的解析式．
将抛物线y=5x2先向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到新的抛物线则新抛物线的表达式是
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