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国家统考科目《问答》真题及答案
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设z=f2x-yysinx其中fuv具有连续的二阶偏导数求
设R3中的向量ξ在基α1=1-21Tα2011Tα3=321T下的坐标为x1x2x3T它在基β1β2β3下的坐标为y1y2y3T且y1=x1-x2-x3y2=x1+x2y3=x1+2x3则由基β1β2β3到基α1α2α3的过渡矩阵P=______．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2a＞0上问当R为何值时球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
微分方程y+λ1+λ2y’+λ1λ2y=0λ1≠λ2且为实数满足y0=0y’0=1的特解为______．
设
设有三维列向量以及β=问λ取何值时1β可由α1α2α3线性表示且表达式唯一2β可由α1α2α3线性表示且表达式不唯一3β不可由α1α2α3线性表示．
设X1X2Xnn＞2为来自总体N01的简单随机样本为样本均值记Yi=Xi-=12n．求1Yi的方差DYii=12．n2Y1与Y2的协方差CovY1Yn．
已知fx是微分方程xf’x-fx=满足f1=0的特解则=______．
设二维随机变量XY在区域D://0＜x＜1|y|=x内服从均匀分布求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差DZ．
已知向量组①求向量组的秩②求此向量组的一个极大线性无关组并把其余向量分别用该极大无关组线性表示
函数在[01]上的最大值为______．
已知4阶方阵A=α1α2α3α4α1α2α3α4均为4维列向量其中α2α3α4线性无关α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4求线性方程组Ax=β的通解．
______其中Ω为曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2z=8所围的立体．
设函数y=yx由参数方程x=t-ln1+ty=t3+t2所确定则______．
设总体X～Nμσ2X1X2Xn是它的一个样本令d=Xi-μ试求EdDd．
设ab为正的常系数λ为非负常数微分方程1求该方程的通解2证明当λ=0时当λ＞0时
微分方程y+3y’+2y=3xe-x的通解为______．
计算[1+yfx2+y2]dxdy其中D是由y=x3y=1x=-1所围成的区域fu为连续函数．
在上半平面求一条向上凹的曲线其上任一点Pxy处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数Q是法线与z轴的交点且曲线在11处的切线与x轴平行．
设fx＜0f0=0．证明对任何x1＞0x2＞0有fx1+x2＜fx1+fx2．
设函数fx在-∞+∞内具有一阶连续导数L是上半平面y＞0内的有向分段光滑曲线其中起点为ab终点为ad．记1证明曲线积分I与路径L无关2当ab=cd时求I的值．
求曲面积分I=dzdx+2dxdy其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．
曲面z-aφx+z-bφy=0与x2+y2=1z=0所围立体的体积V=______．其中φ为连续正值函数a＞0b＞0
设准线方程为母线的方向数为-101．求这个柱面方程．
已知10只同种元件中有2只废品装配仪器时需要从中取出2只正品．今从这些元件中任取1只若为正品则留下备用若为废品则扔掉在余下的元件中再取一只如此直至取出2只正品为止．设X表示所取次数求X的分布律数学期望及方差．
设3阶方阵A=αγ1γ2B=βγ1γ2其中αβγ1γ2都是3维列向量且|A|=3|B|=4则|5A-2B|=______．
设随机变量X服从正态分布Nμσ2σ＞0且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为则μ=______．
设z=f2x-y+gxxy其中函数ft二阶可导guv具有连续的二阶偏导数．求
将函数fx=arctan展开为x的幂级数．
______．
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