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Write an essay of 160-200 words based on the following drawing. In your essay you should 1) describ...
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已知向量组Ⅰα1=1305Tα2=1214Tα3=1123T与向量组Ⅱβ1=1-36-1Tβ2=a0b2T等价求AB的值.
设A是3阶实对称矩阵λ1λ2λ3是矩阵A的三个不同的特征值α1α2α3是相应的单位特征向量证明.
设A是m×n矩阵对矩阵A作初等行变换得到矩阵B证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性.
齐次方程组的基础解系是______.
已知n维列向量α1α2αs非零且两两正交证明α1α2αs线性无关.
已知A是4阶矩阵α1与α2是线性方程组Ax=b的两个不同的解则rA**=______.
已知A=-E+αβT其中且αTβ=3证明A可逆并求A-1.
已知α1=-320Tα2=-10-2T是方程组的两个解则方程组的通解是______.
已知齐次方程组同解求abc.
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量α恒有αTAα=0Ⅱ证明对任何非零常数c矩阵A+cE恒可逆.
已知A是3×4矩阵秩rA=1若α1=1202Tα2=1-1a5Tα3=2a-3-5Tα4=-1-11aT线性相关且可以表示齐次方程组Ax=0的任一解求Ax=0的基础解系.
已知若矩阵A与αβT相似那么2A+E*的特征值是
设A是m×n矩阵B是n×s矩阵秩rA=n证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解.
已知A是3阶实对称矩阵若有正交矩阵P使得.且α1=是矩阵A属于特征值A=3的特征向量则P=______.
设A是n-1×n矩阵划去A中第j列所得到的行列式记为Di如果Djj=12n不全为0证明D1-D2-1n-1DnT是齐次方程组Ax=0的基础解系.
已知4维列向量α1α2α3线性无关若βii=1234非零且与α1α2α3均正交则秩rβ1β2β3β4=______.
已知向量组α1α2αs线性无关若β=l1α1+l2α2++lsαs其中至少有li≠0证明用β替换αi后所得向量组α1αi-1βαi+1αs线性无关.
设3阶实对称矩阵A的特征值是12-1矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=23-1T与α2=1a2aTA*是A的伴随矩阵求齐次方程组A*-2Ex=0的通解.
证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是ATx=0的解全是bTx=0的解.
设AB都是n阶矩阵且A2-AB=E则rAB-BA+2A=______.
已知ABC=D其中且矩阵B的第3行元素是123则矩阵B=______.
已知4维向量α1α2α3α4线性相关而α2α3α4α5线性无关Ⅰ证明α1可由α2α3α4线性表出Ⅱ证明α5不能由α1α2α3α4线性表出Ⅲ举例说明α2能否由α1α3α4α5线性表出是不确定的.
设若αβTx=βγTx+3β求此方程组的通解.
已知3阶矩阵A与3维列向量α若αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α试求矩阵A的特征值与特征向量.
设α1α2αs和β1β2βt是两个线性无关的n维向量组证明向量组α1α2αsβ1β2βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γγ既可由α1α2αs线性表出也可由β1β2βt线性表出.
已知矩阵A第一行3个元素是3-1-2又α1=111Tα2=120Tα3=101T是矩阵A的三个特征向量则矩阵A=______.
已知矩阵和若矩阵X和Y满足X2+XY=EAX+yB=E则矩阵Y=______.
已知A是n阶非零矩阵且A中各行元素对应成比例又α1α2αt是Ax=0的基础解系β不是Ax=0的解.证明任一n维向量均可由α1α2αtβ线性表出.
已知矩阵和试求可逆矩阵P使P-1AP=B.
已知矩阵A和B相似其中求abc的值.
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