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过抛物线 y 2 = 2 p x ( p > 0...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
B.两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( ) A.y
2
＝12x
y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的中点的纵坐标为
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
.直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
，
两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) A.y
2
＝12xB.y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
若抛物线y2=2px过点M22则点M.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F.作倾斜角为45°的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的长为8则
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点设这两点的纵坐标为y1y2则y1y2＝_____
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设 P Q 为两个非空实数集合定义集合运算 P ∗ Q = { z | z = a b a + b a ∈ P b ∈ Q } .若 P = { 0 1 } Q = { 2 3 } 则 P ∗ Q 中元素之和是
集合 A 中含有三个元素 0 1 x 且 x 2 ∈ A 则实数 x 的值为____________.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 过点 A 2 0 B 0 1 两点.1求椭圆 C 的方程及离心率2设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N 求证四边形 A B N M 的面积为定值.
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 其一个顶点是抛物线 x 2 = - 4 3 y 的焦点.1求椭圆 C 的标准方程2若过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M 求直线 l 的方程和点 M 的坐标.
若直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两个不同的点且 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 等于
设直线 l 1 : y = 2 x 直线 l 2 经过点 P 2 1 抛物线 C : y 2 = 4 x 已知 l 1 l 2 与 C 共有三个交点则满足条件的直线 l 2 的条数为
已知集合 M = { x | x = k 2 + 1 4 k ∈ Z } N = { x | x = k 4 + 1 2 k ∈ Z } 若 x 0 ∈ M 则 x 0 与 N 的关系是
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k = ____________.
过抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ∘ 的直线与抛物线分别交于 A B 两点点 A 在 y 轴的左侧则 | A F | | F B | = ____________.
集合 A = { 1 2 3 5 } 当 x ∈ A 时若 x - 1 ∉ A x + 1 ∉ A 则称 x 为 A 的一个孤立元素则 A 中孤立元素的个数为____________.
已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点求弦 A B 的长.
对于 k ∈ A 如果 k - 1 ∉ A 且 k + 1 ∉ A 那么 k 是 A 的一个孤立元给定 S = { 1 2 3 4 5 6 7 8 } 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中不含孤立元的集合共有几个
已知抛物线 C : y = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离等于 5 5 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 是椭圆 E 上的点线段 F 1 P 的中点在 y 轴上 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 1 16 a 2 .倾斜角等于 π 3 的直线 l 经过 F 1 与椭圆 E 交于 A B 两点.1求椭圆 E 的离心率2设 △ F 1 P F 2 的周长为 2 + 3 求 △ A B F 2 的面积 S 的值.
已知椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 及直线 y = x + m . 1 当直线和椭圆有公共点时求实数 m 的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 A a 0 B 0 b O 0 0 △ O A B 的面积为 1 .1求椭圆 C 的方程2设 P 的椭圆 C 上一点直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N .求证: ∣ A N ∣ ⋅ ∣ B M ∣ 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 焦距为 2 2 .1求椭圆 C 的方程2过动点 M 0 m m > 0 的直线交 x 轴于点 N 交 C 于点 A P P 在第一象限且 M 是线段 P N 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q 延长 Q M 交 C 于点 B .①设直线 P M Q M 的斜率分别为 k k ' 证明 k ' k 为定值②求直线 A B 的斜率的最小值.
设 P Q 为两个非空实数集合定义集合 P * Q = { z | z = a ÷ b a ∈ P b ∈ Q } 若 P = { -1 0 1 } Q = { -2 2 } 则集合 P * Q 中元素的个数是
设非空集合 S = { x | m ⩽ x ⩽ l } 满足当 x ∈ S 时有 x 2 ∈ S .给出如下三个命题①若 m = 1 则 S = 1 ②若 m = - 1 2 则 1 4 ⩽ l ⩽ 1 ③若 l = 1 2 则 − 2 2 ⩽ m ⩽ 0 .其中正确命题的个数是
已知抛物线 C 的顶点为坐标原点焦点在 x 轴上直线 y = x 与抛物线 C 交于 A B 两点若 P 2 2 为 A B 的中点则抛物线 C 的方程为____________.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
点 P 8 1 平分双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的一条弦则这条弦所在直线的方程是___________.
已知 M = { x | x ⩾ 2 2 x ∈ R } 给定下列关系① π ∈ M ② { π } ⫋ M ③ π ⫋ M ④ π ∈ M .其中正确的有____________.填序号
设 P Q 为两个非空实数集合 P 中含有 0 2 5 三个元素 Q 中含有 1 2 6 三个元素定义集合 P + Q 中的元素是 a + b 其中 a ∈ P b ∈ Q P + Q 中元素的个数是多少
如图设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 | A F | - 1 .Ⅰ求 p 的值Ⅱ若直线 A F 交抛物线于另一点 B 过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 A B 垂直的直线交于点 N A N 与 x 轴交于点 M .求 M 的横坐标的取值范围.
设集合 U = { x y | x y ∈ R } 集合 M = { x y | y - 3 x - 2 = 1 } N = { x y | y ≠ x + 1 } 则 ∁ U M ∪ N 等于
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