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对于平面上的点集 Q ，如果连接 Q 中任意两点的线段必定包含于 Q ，则称 Q 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是__...
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高中数学《演绎推理》真题及答案
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水平距离指
地面两点的连线长度
地面两点投影在同一水平面上的直线长度
地面两点的投影在竖直面上的直线长度
地面两点投影在任意平面上的直线长度
如图所示弹簧一端固定另一端栓接一物块
，物块
与A.接触但不粘连，A.B.放在水平地面上。水平面的右端与固定的斜面平滑连接于O.点，设物块经过O.点时无动能损失。两物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相等。用力向左推B.压缩弹簧，释放后B.滑上斜面的最高点为P.，如果其它条件不变，减小斜面的倾角，B.滑到斜面的最高点为Q.，下列判断正确的是 A.A.与B.在水平面上分离时弹簧处于压缩状态 B.A.与B.在水平面上分离时弹簧处于原长状态
P.、Q.两点距O.点的水平距离相等
P.、Q.两点距O.点的竖直高度相等
如图所示匀强电场E.的区域内在O.点处放置一点电荷+Q.abcdef为以O.点为球心的球面上的点ae
b、d两点的电场强度相同
a点的电势等于f点的电势
点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
对于平面上的点集 Ω 如果连接 Ω 中任意两点的线段必定包含于 Ω 则称 Ω 为平
如图的坐标平面上有PQ两点其坐标分别为5ab7.根据图中PQ两点的位置判断点6﹣ba﹣10落在第几象
一
二
三
四
对于平面上的点集Ω如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω则称Ω为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形
对于平面图形上的任意两点PQ如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′Q′保持PQ＝P′Q′我们把这
平移
旋转
轴对称
位似
如图所示弹簧一端固定另一端栓接一物块
，物块
与A.接触但不粘连，A.B.放在水平地面上。水平面的右端与固定的斜面平滑连接于O.点，设物块经过O.点时无动能损失。两物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相等。用力向左推B.压缩弹簧，释放后B.滑上斜面的最高点为P.，如果其它条件不变，减小斜面的倾角，B.滑到斜面的最高点为Q.，下列判断正确的是 A.A.与B.在水平面上分离时弹簧处于压缩状态 B.A.与B.在水平面上分离时弹簧处于原长状态
P.、Q.两点距O.点的水平距离相等
P.、Q.两点距O.点的竖直高度相等
直线l经过M.N.两点P.点是直线l上除M.N.外的点Q.点在直线l外经过Q.M.P.N.四点中任意
图2中O.为极点L.为纬线P.Q.为经线读图回答4—5题4.如果P.Q.两点的经度差为30°那么关于
P.点位于西半球，Q.点位于东半球
P.点位于东半球，Q.点位于西半球
P.点在Q.点的正西方
P.点在Q.点的正东方 5.如果P.、Q.两点的经度差为60°，那么关于P.、Q.两点的叙述，正确的是 A.P.点位于西半球，Q.点位于东半球 B.P.、Q.两点都位于东半球 C.P.、Q.两点一定位于赤道上 D.P.点在Q.点的正东方
对于平面图形上的任意两点P.Q.如果经过某种变换得到新图形上的对应点P.′Q.′保持PQ=P′Q.′
平移
旋转
轴对称
位似
如图所示匀强电场E.的区域内在O.点处放置一点电荷+Q.abcdef为以O.点为球心的球面上的点ae
b、d两点的电场强度相同
a点的电势等于f点的电势
点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
对于平面上的点集Ω如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω则称Ω为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形
对于平面图形上的任意两点PQ如果经过某种变换得到新图形上的对应点P'Q'保持PQ=P'Q'我们把这种
平移
旋转
轴对称
位似
如图所示由于地球的自转地球表面上P.Q.两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动对于P.Q.两物体的运动下
P.、Q.两点的角速度大小相等
P.、Q.两点的线速度大小相等
P.点的线速度比Q.点的线速度大
P.、Q.两物体均受重力和支持力两个力作用
2016年·上海市青浦区一模如图所示匀强电场E的区域内在O点处放置一点电荷+Qabcdef为以O点为
b．d两点的电场强度相同
a点的电势等于f点的电势
点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
如图所示匀强电场E.的区域内在O.点处放置一点电荷+Q.abcdef为以O.点为球心的球面上的点ae
b、d两点的电场强度相同
a点的电势等于f点的电势
点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大
如图所示匀强电场E.的区域内在D.点处放置一点电荷+Qabcdef为以O.点为球心半径为R.的球面上
b、d两点的电场强度相同
e点的电势等于f点的电势
点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定不做功
a点与c点所在的直线上没有场强相同的点
对于平面上的点集Ω如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω则称Ω为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形
①②
②③
③④
①④
平面上有若干个点其中任意三点都不在同一直线上将这些点分成三组并按下面的规则用线段连接①在同一组的任意
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已知数列 a n 为等差数列它的前 n 项和为 S n 若存在正整数 m n m ≠ n 使得 S m = S n 则 S m + n = 0. 类比上述结论若正项数列 b n 为等比数列___________________.
设函数 f x = 1 2 x + 2 利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法可求得 f -5 + ⋯ + f 0 + ⋯ + f 6 的值为___________.
下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
在平面几何中有如下结论正三角形 A B C 的内切圆面积为 S 1 外接圆面积为 S 2 则 S 1 S 2 = 1 4 .推广到空间可以得到类似结论已知正四面体 P - A B C 的内切球体积为 V 1 外接球体积为 V 2 则 V 1 V 2 = ____________.
已知椭圆具有性质若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点点 P 是椭圆上任意一点当直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N 时那么 k P M 与 k P N 之积是与点 P 的位置无关的定值.试对双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 写出具有类似特性的性质并加以证明.
设 a b ∈ R + a ≠ b x y ∈ 0 + ∞ 则 a 2 x + b 2 y ⩾ a + b 2 x + y 当且仅当 a x = b y 时取等号利用以上结论可以得到函数 f x = 2 x + 9 1 − 2 x x ∈ 0 1 2 的最小值为
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .1求证: P A ⊥ 平面 A B C D .2求四棱锥 P - A B C D 的体积.3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算: a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 的体积的关系并由此猜像这一向量运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列.类比以上结论有设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 _____________________ T 16 T 12 成等比数列.
已知数列 a n 为等差数列它的前 n 项和为 S n 若存在正整数 m n m ≠ n 使得 S m = S n 则 S m + n = 0 .类比上述结论若正项数列 b n 为等比数列____________.
已知函数 y = f x 对任意的两个不相等的实数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 = f x 1 f x 2 成立且 f 0 ≠ 0 则 f 2016 f 2015 ⋯ f -2015 f -2016 的值是
已知数列 a n 为等差数列若 a m = a a n = b n − m ⩾ 1 m n ∈ N * 则 a m + n = n b - m a n - m .类比等差数列 a n 的上述结论对于等比数列 b n b n > 0 n ∈ N * 若 b m = c b n = d n − m ⩾ 2 m n ∈ N * 则可以得到 b m + n = __________.
现有一个关于平面图形的命题如右图同一平面内有两个边长都是 a 的正方形其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a 2 4 类比到空间有两个棱长均为 a 的正方体其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____________.
在平面上我们用一直线去截正方形的一个角那么截下的一个直角三角形按如图所标边长由勾股定理得 c 2 = a 2 + b 2 设想正方形换成正方体把截线换成如图截面这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O - L M N 如果用 S 1 S 2 S 3 表示三个侧面面积 S 表示截面面积那么类比得到的结论是____________.
在 Rt △ A B C 中 A B ⊥ A C A D ⊥ B C 于 D 求证 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 那么在四面体 A B C D 中类比上述结论你能得到怎样的猜想并说明理由.
下面给出了关于复数的四种类比推理①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则②由向量 a ⃗ 的性质 | a ⃗ | 2 = a ⃗ 2 可以类比得到复数 z 的性质 | z | 2 = z 2 ③方程 a x 2 + b x + c = 0 a b c ∈ R 有两个不同的实数根的条件是 b 2 - 4 a c > 0 类比可得方程 a x 2 + b x + c = 0 a b c ∈ C 有两个不同的复数根的条件是 b 2 - 4 a c > 0 ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是
先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题.已知 m 1 m 2 ∈ R m 1 + m 2 = 1 求证 m 1 2 + m 2 2 ⩾ 1 2 .证明构造函数 f x = x - m 1 2 + x - m 2 2 则 f x = 2 x 2 - 2 m 1 + m 2 x + m 1 2 + m 2 2 = 2 x 2 - 2 x + m 1 2 + m 2 2 .因为对一切 x ∈ R 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ = 4 − 8 m 1 2 + m 2 2 ⩽ 0 从而得 m 1 2 + m 2 2 ⩾ 1 2 .1若 m 1 m 2 ⋯ m n ∈ R m 1 + m 2 + ⋯ + m n = 1 请写出上述结论的推广式2参考上述证法对你推广的结论加以证明.
给出下面类比推理命题其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 1 若 a b ∈ R 则 a - b = 0 ⇒ a = b 类比推出若 a b ∈ C 则 a - b = 0 ⇒ a = b 2 若 a b c d ∈ R 则复数 a + b i = c + d i ⇒ a = c b = d 类比推出若 a b c d ∈ Q 则复数 a + b 2 = c + d 2 ⇒ a = c b = d 3 若 a b ∈ R 则 a - b > 0 ⇒ a > b 类比推出若 a b ∈ C 则 a - b > 0 ⇒ a > b 其中类比正确的个数为
已知数列 b n 为等比数列 b 5 = 2 则 b 1 b 2 b 3 ⋅ ⋯ ⋅ b 9 = 2 9 若数列 a n 为等差数列 a 5 = 2 则数列 a n 的类似结论为
在数学解题中常会碰到形如 x + y 1 - x y 的结构这时可类比正切的和角公式如设 a b 是非零实数且满足 a sin π 5 + b cos π 5 a cos π 5 - b sin π 5 = tan 8 π 15 则 b a =
类比平面内正三角形的三边相等三内角相等的性质可推知正四面体的下列一些性质你认为比较恰当的是①各棱长相等同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
若数列 a n 是等差数列则数列 b n b n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n 也为等差数列.类比这一性质可知若正项数列 c n 是等比数列且 d n 也是等比数列则 d n 的表达式应为
观察下列等式 1 2 = 1 1 2 - 2 2 = - 3 1 2 - 2 2 + 3 2 = 6 1 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2 = - 10 ⋯ ⋯ 照此规律第 n 个等式可为____________.
由正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想正四面体的内切球切于四个面.
已知数列 b n 为等比数列 b 5 = 2 则 b 1 b 2 b 3 ⋅ ⋯ ⋅ b 9 = 2 9 若数列 a n 为等差数列 a 5 = 2 则数列 a n 的类似结论为
下列推理是归纳推理的是
下列推理是归纳推理的是
在圆 x 2 + y 2 = r 2 r > 0 中 A B 为直径 C 为圆上异于 A B 的任意一点则有 k A C ⋅ k B C = - 1 .你能用类比的方法得出椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 中有什么样的结论并加以证明.
在平面上若两个正三角形的边长的比为 1 : 2 则它们的面积比为 1 : 4 类似地在空间中若两个正四面体的棱长比为 1 : 2 则它们的体积比为__________.
由正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想正四面体的内切球切于四个面____________
如图所示椭圆中心在坐标原点 F 为左焦点当 F B ⃗ ⊥ A B ⃗ 时其离心率为 5 - 1 2 此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄金椭圆可推算出黄金双曲线的离心率 e 等于
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