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直角坐标系 x O y 中，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 C 1 的参数方程为 ...
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高中数学《参数方程化成普通方程》真题及答案
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若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ以极点为原点极轴为x轴正半轴建立直角坐标系则该曲线的直
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已知直角坐标系xOy中直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O.为极点x轴的非负半轴为极轴圆
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已知圆的直角坐标方程为 x 2 + y 2 - 2 y = 0 在以原点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中该圆的方程为
若点 P 的柱坐标为 2 π 3 -1 则点 P 的直角坐标是________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρ cos θ - π 3 = 1 M N 分别为 C 与 x 轴 y 轴的交点.1写出 C 的直角坐标方程并求 M N 的极坐标2设 M N 的中点为 P 求直线 O P 的极坐标方程.
已知平面直角坐标系 x O y 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos ϕ y = 2 + 2 sin ϕ ϕ 为参数.点 A B 是曲线 C 上的两点点 A B 的极坐标分别为 ρ 1 π 3 ρ 2 5 π 6 .1写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程2求 | A B | 的值.
在直角坐标系 x O y 中圆 C 的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .1以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求 C 的极坐标方程2直线 l 的参数方程是 x = t cos α y = t sin α t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 10 求 l 的斜率.
已知定角 ∠ A O B = α 0 < α < π 2 点 P 在射线 O A 上点 Q 在射线 O B 上且 △ P O Q 的面积为 8 设 P Q 中点为 M 求 | O M | 的最小值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P 的直角坐标为 1 2 点 M 的极坐标为 3 π 2 若直线 l 过点 P 且倾斜角为 π 6 圆 C 以 M 为圆心 3 为半径.1求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程2设直线 l 与圆 C 相交于 A B 两点求 | P A | ⋅ | P B | .
在极坐标系中已知圆 C 的圆心 C 3 π 6 半径 r = 1 Q 点在圆 C 上运动.1求圆 C 的极坐标方程2若 P 点在线段 O Q 上且 | O P | : | P Q | = 2 : 3 求点 P 的轨迹方程.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线 C 1 : x 2 a 2 + y 2 = 1 0 < a < 2 曲线 C 2 : x 2 + y 2 - x - y = 0 Q 是 C 2 上的动点 P 是线段 O Q 延长线上的一点且 P 满足 | O Q | ⋅ | O P | = 4 .1以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系化 C 2 的方程为极坐标方程并求点 P 的轨迹 C 3 的方程2设 M N 分别是 C 1 与 C 3 上的动点若 | M N | 的最小值为 2 求 a 的值.
已知圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4 2 ρ cos θ - π 4 + 6 = 0 .1求圆心 C 的极坐标;2过极点 O 作圆 C 的切线求切线的极坐标方程.
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 3 sin θ 其中 θ 为参数点 M 是曲线 C 1 上的动点点 P 在曲线 C 2 上且满足 O P ⃗ = 2 O M ⃗ .1求曲线 C 2 的普通方程;2以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系射线 θ = π 3 ρ ⩾ 0 与曲线 C 1 C 2 分别交于 A B 两点求 | A B | .
在直角坐标系 x O y 中以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程 ρ cos θ = 4 的直线与曲线 x = t 2 y = t 3 t 为参数相交于 A B 两点则 A B = ____________.
下列极坐标方程中对应的曲线为下图的是
在极坐标系中圆 ρ = - 2 cos θ 的圆心的极坐标为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 x O y 有相同的长度单位以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ 曲线 C 2 的参数方程是 x = m + t cos α y = t sin α t 为参数 0 ⩽ α < π 射线 θ = ϕ θ = ϕ + π 4 θ = ϕ - π 4 与曲线 C 1 交于极点 O 外的三点 A B C .1求证 | O B | + | O C | = 2 | O A | 2当 ϕ = π 12 时 B C 两点在曲线 C 2 上求 m 与 α 的值.
极坐标方程 θ = π 3 ρ ⩾ 0 θ = 2 π 3 ρ ⩾ 0 和 ρ = 4 所表示的曲线围成的图形的面积是
在柱坐标系中点 P 的柱坐标为 2 π 6 -3 则点 P 的直角坐标是
在极坐标系中圆 C 的圆心坐标为 C 6 π 6 半径 r = 6 .1直接写出圆 C 的极坐标方程2若 Q 点在圆 C 上运动 P 在 O Q 的延长线上且 O Q ∶ Q P = 3 ∶ 2 求动点 P 的轨迹方程.
已知点 M 的球坐标为 1 π 3 π 6 则它的直角坐标为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = 7 cos α y = 2 + 7 sin α 其中 α 为参数曲线 C 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 .以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1求曲线 C 1 的普通方程和曲线 C 2 的极坐标方程2若射线 θ = π 6 ρ > 0 与曲线 C 1 C 2 分别交于 A B 两点求 | A B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 x O y 有相同的长度单位以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 2 2 sin θ + π 4 曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ sin θ = a a > 0 射线 θ = φ θ = φ + π 4 θ = φ − π 4 θ = φ + π 2 与曲线 C 1 分别交异于极点 O 的四点 A B C D .1若曲线 C 1 关于曲线 C 2 对称求 a 的值并把曲线 C 1 和 C 2 化成直角坐标方程2求 | O A | ⋅ | O C | + | O B | ⋅ | O D | 的值.
已知动点 x = 2 cos β y = 2 sin β 都在曲线 C : x = 2 cos β y = 2 sin β β 为参数 上对应参数分别为 β = α 与 β = 2 α 0 < α < 2 π M 为 P Q 的中点. Ⅰ求 M 的轨迹的参数方程 Ⅱ将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.
在极坐标系中已知点 A 1 π 2 点 P 是直线 ρ sin 2 θ = 4 cos θ 上任意一点设点 P 到直线 ρ cos θ + 1 = 0 的距离为 d 则 | P A | + d 的最小值为________.
在极坐标 ρ θ ρ > 0 0 ⩽ θ < 2 π 中曲线 ρ = 2 sin θ 与 ρ cos θ = - 1 的交点的极坐标为____________.
在极坐标系中曲线 C : ρ = 2 a cos θ a > 0 l ρ cos θ - π 3 = 3 2 C 与 l 有且仅有一个公共点.1求 a 2 O 为极点 A B 为 C 上的两点且 ∠ A O B = π 3 求 | O A | + | O B | 的最大值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 的直角坐标方程为 x 2 4 + y 2 = 1 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P 是曲线 C 1 上一点 ∠ x O P = α 0 ⩽ α ⩽ π 将点 P 绕点 O 逆时针旋转角 α 后得到点 Q O M ⃗ = 2 O Q ⃗ 点 M 的轨迹是曲线 C 2 .1求曲线 C 2 的极坐标方程.2求 | O M | 的取值范围.
如图所示在柱坐标系中长方体的两个顶点坐标为 A 1 4 0 5 C 1 6 π 2 5 则此长方体外接球的体积为
若方程 ρ = sin θ + cos θ + k 表示的曲线不经过极点则 k 的取值范围是
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线 C 1 : x 2 a 2 + y 2 = 1 0 < a < 2 曲线 C 2 x 2 + y 2 - x - y = 0 Q 是 C 2 上的动点 P 是线段 O Q 延长线上的一点且 P 满足 | O Q | ⋅ | O P | = 4 .1以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系化 C 2 的方程为极坐标方程并求点 P 的轨迹 C 3 的方程2设 M N 分别是 C 1 与 C 3 上的动点若 | M N | 的最小值为 2 求 a 的值.
1在极坐标系中曲线 C 的方程为 ρ 2 = 3 1 + 2 sin 2 θ 点 R 2 2 π 4 .以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 R 点的极坐标化为直角坐标. 2在以直角坐标系原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下曲线 C 1 的方程是 ρ = 1 将 C 1 向上平移一个单位得到曲线 C 2 求曲线 C 2 的极坐标方程.
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