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请阅读下列材料：若两个正实数 a 1 , a 2 满足 a 1 2...
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高中数学《类比推理》真题及答案
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已知abc是△ABC三条边的长那么方程cx2+a+bx+=0的根的情况是
没有实数根
有两个不相等的正实数根
有两个不相等的负实数根
有两个异号实数根
若两个正实数xy满足+=1且不等式x+
(-1,4)
(-∞,-1)∪(4,+∞)
(-4,1)
(-∞,0)∪(3,+∞)
已知abc是△ABC三条边的长那么方程cx2+a+bx+=0的根的情况是
没有实数根
有两个不相等的正实数根
有两个不相等的负实数根
有两个异号实数根
对于任意的非零实数m关于x的方程根的情况是
有两个正实数根
有两个负实数根
有一个正实数根，一个负实数根
没有实数根
若m为不等于零的实数则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是
有两个相等的实数根
有两个不等的实数根
有两个实数根
无实数根
已知关于x的方程x2﹣10x+k=0有实数根求满足下列条件的k的值1有两个实数根2有两个正实数根3有
若两个正实数xy满足且x+2y>m2+2m恒成立则实数m的取值范围是
请阅读下列材料若两个正实数a1a2满足a＋a＝1那么a1＋a2≤.证明构造函数fx＝x－a12＋x－
已知两个不共线的向量ab夹角为且为正实数1若垂直求2若求的最小值及对应的x值并指出向量a与xa－b的
已知关于x的方程若a为正实数则下列判断正确的是
有三个不等实数根
有两个不等实数根
有一个实数根
无实数根
一元二次方程的根的情况是.
有两个不相等的正实数根
有两个不相等的负实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为
没有实数根
有两个相等的实数根
有两个正实数根
有一个正实数根和一个负实数根
规定符号*表示一种两个正实数之间的运算即a*b＝＋a＋bab是正实数已知1].
对于任意的非零实数m关于x的方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是
有两个正实数根
有两个负实数根
有一个正实数根，一个负实数根
没有实数根
方程2x-3x+1=0的根的情况是
没有实数根
有两个相等的实数根
有两个不相等的正实数根
有两个不相等的负实数根
请阅读下列材料若两个正实数a1a2满足a＋a＝1那么a1＋a2≤.证明构造函数fx＝x－a12＋x－
若函数在其定义域上恰有两个零点则正实数a的值为.
已知abc是△ABC三条边的长那么方程cx2+a+bx+=0的根的情况是.
没有实数根
有两个不相等的正实数根
有两个不相等的负实数根
有两个异号实数根
下列结论中①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是无理数③无理数包括正无理数0负无理数④最小的实数
1个
2个
3个
4个
.请阅读下列材料若两个正实数a1a2满足a＋a＝1那么a1＋a2≤.证明构造函数fx＝x－a12＋x
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对于函数 f x = x - 1 x + 1 设 f 2 x = f f x f 3 x = f f 2 x ⋯ f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 且 n ⩾ 2 令集合 M = { x | f 2007 x = x x ∈ R } 则集合 M 为
如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型数字 1 出现在第 1 行数字 2 3 出现在第 2 行数字 6 5 4 从左至右出现在第 3 行数字 7 8 9 10 出现在第 4 行依此类推则第 63 行从左至右的第 2 个数应是____________.
一种十字绣作品由相同的小正方形构成图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案按照如此规律第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f n ．①②③④1求出 f 2 f 3 f 4 f 5 的值2利用归纳推理归纳出 f n + 1 与 f n 的关系式3猜想 f n 的表达式并写出推导过程．
已知数列 { a n } : 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 4 1 3 2 2 3 1 4 ⋯ 依它的前 10 项的规律则 a 99 + a 100 的值为
某少数民族的刺绣有着悠久的历史下图①②③④为她们的刺绣中最简单的四个图案这些图案都由小正方形构成小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同设第 n 个图形包含 f n 个小正方形.1求出 f 5 2利用合情推理的归纳推理思想归纳出 f n + 1 与 f n 的关系式并根据你得到的关系式求 f n 的表达式.
迄今为止人类已借助网络计算技术找到了 630 万位的最大质数数学爱好者甲发现由 8 个质数组成的数列 41 43 47 53 61 71 83 97 的一个通项公式并根据通项公式得出数列的后几项发现它们也是质数甲欣喜若狂但甲按照得出的通项公式再往后写几个数发现它们就不是质数了那么他写的下面几个数中不是质数的一个数是
如右图所示 O 是 △ A B C 内任一点 D E F 分别为三边上的中点.1证明 O D ⃗ + O E ⃗ + O F ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ .2你能由第1问中的结论推广到 n 边形吗请用文字语言说明.
四个小动物换座位开始是鼠猴兔猫分别坐 1 2 3 4 号位子上如图第一次前后排动物互换座位第二次左右列动物互换座位 ⋯ 这样交替进行下去那么第 2009 次互换座位后小兔的座位对应的是
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 .观察上述结果可推测出一般结论是
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的 n ∈ N * 都有 S n = 2 a n - n .1求数列 a n 的前三项 a 1 a 2 a 3 2猜想数列 a n 的通项公式 a n 并用数学归纳法证明.
在数列 a n 中 a 1 = - 2 a n + 1 = 1 + a n 1 - a n 则 a 2010 等于
黑白两种颜色的正六边形地面砖中如下图的规律拼成若干个图案则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是___________.
观察下图 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ⋯ ⋯ 则第行的各数之和等于 2009 2
给出下列命题命题 1 点 1 1 是直线 y = x 与双曲线 y = 1 x 的一个交点命题 2 点 2 4 是直线 y = 2 x 与双曲线 y = 8 x 的一个交点命题 3 点 3 9 是直线 y = 3 x 与双曲线 y = 27 x 的一个交点 ⋯ ⋯ 请观察上面几个命题猜想出命题 n n 是正整数为__________.
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
在数列 a n 中 a 1 = 2 - 1 前 n 项和 S n = n + 1 - 1 先算出数列的前 4 项的值根据这些值归纳猜想数列的通项公式是
观察以下各等式 sin 2 30 ∘ + cos 2 60 ∘ + sin 30 ∘ cos 60 ∘ = 3 4 sin 2 20 ∘ + cos 2 50 ∘ + sin 20 ∘ cos 50 ∘ = 3 4 sin 2 15 ∘ + cos 2 45 ∘ + sin 15 ∘ cos 45 ∘ = 3 4 分析上述各式的共同特点猜想出反映一般规律的等式并对等式的正确性给出证明.
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N + 是否存在关于 n 的整数 g n 使得等式 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n ⋅ a n - 1 对大于 1 的一切自然数 n 都成立 ? 证明你的结论.
结论为 x n + y n 能被 x + y 整除令 n = 1 2 3 4 验证结论是否正确得到此结论成立的条件可以为
已知 a n = log n + 1 n + 2 n ∈ N * 观察下列算式 a 1 ⋅ a 2 = log 23 ⋅ log 34 = lg 3 lg 2 ⋅ lg 4 lg 3 = 2 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ a 4 ⋅ a 5 ⋅ a 6 = log 23 ⋅ log 34 ⋯ ⋯ log 78 = lg 3 lg 2 ⋅ lg 4 lg 3 ⋯ ⋯ lg 8 lg 7 = 3 ⋯ 若 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋯ ⋅ a m = 2016 m ∈ N * 则 m 的值为
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
下面几种推理过程是演绎推理的是
设 x ∈ R 且 x ≠ 0 若 x + x -1 = 3 猜想 x 2 n + x -2 n n ∈ N * 的个位数字是
猜想数列 1 2 × 4 1 4 × 6 1 6 × 8 1 8 × 10 ⋯ ⋯ 的通项公式是__________.
已知数列 1 a + a 2 a 2 + a 3 + a 4 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 ⋯ 则数列的第 k 项是
观察下面的数阵容易看出第 n 行右边的数是 n 2 那么第 20 行最左边的数是____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⋯
凸 n 边形有 f n 条对角线则凸 n + 1 边形的对角线的条数 f n + 1 为
定义分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和.如 1 = 1 2 + 1 3 + 1 6 1 = 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 12 1 = 1 2 + 1 5 + 1 6 + 1 12 + 1 20 依次类推可得 1 = 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 m + 1 n + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 + 1 110 + 1 132 + 1 156 其中 m ⩽ n m n ∈ N * .设 1 ⩽ x ⩽ m 1 ⩽ y ⩽ n 则 x + y + 2 x + 1 的最小值为
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 观察上述记录可推测出一般结论
已知 f x = b x + 1 a x + 1 2 x ≠ − 1 a a > 0 且 f 1 = log 16 2 f -2 = 1 .1求函数 f x 的表达式2已知数列 x n 的项满足 x n = 1 - f 1 ⋅ 1 - f 2 ⋅ ⋯ ⋅ 1 - f n 试求 x 1 x 2 x 3 x 4 3猜想 x n 的通项.
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