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若函数 y = f x 对任意 x , y ∈ R ,恒有 f ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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已知函数fx对一切xy∈R.有fx+y=fx+fy.1求证fx是奇函数2若f-3=a试用a表示f12
若函数fx是定义在R上的奇函数则函数Fx=|fx|+f|x|的图象一定关于
x轴对称
y轴对称
原点对称
直线y=x对称
已知二次函数fx=x2+bx+c其中bc为实常数.Ⅰ若b>2且y=fsinxx∈R.的最大值为5最小
下列关于部分函数依赖的叙述中是正确的
若X→Y,且存在Y的真子集Y',X→Y',则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在Y的真子集Y',
,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在X的真子集X',X'→Y,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在X的真子集X',
,则称Y对X部分函数依赖
已知函数fx是奇函数且在-∞+∞上为增函数若xy满足等式f2x2-4x+fy=0则4x+y的最大值是
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设函数fx=x3+a-1x2+ax若fx为奇函数则曲线y=fx在点00处的切线方程为
y=-2x
y=-x
y=x
y=2x
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x>0时fx<0若f﹣1=
若y=fx为定义在D.上的函数则存在x0∈D.使得[f-x0]2≠[fx0]2是函数y=fx为非奇非
已知函数y=fx+x3为偶函数且f10=10若函数gx=fx+4则g-10=________.
下列关于部分函数依赖的叙述中哪一条是正确的
若X→Y,且存在Y的真子集Y1,X→Y1,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在Y的真子集Y1,
,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在X的真子集X1,
,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在X的真子集X1,
,则称Y对X部分幽数依赖
函数fg的定义如下所示调用函数f时传递给形参x的值为5若采用传值callbyvalue的方式调
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若函数y=fx的定义域是[01]则下列函数中可能为偶函数的是
y=[f(x)]
2
y=f(2x)
y=f(-x)
y=f(|x|)
下列关于部分函数依赖的叙述中哪一条是正确的______
若X→Y,且存在属性集Z,Z∩Y≠Φ,X→Z,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在属性集Z,Z∩Y=Φ,X→Z,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且存在X的真子集X',X'→Y,则称Y对X部分函数依赖
若X→Y,且对于X的任何真子集X',都有X'
Y,则称Y对X部分函数依赖
若函数y=fxx∈R.满足fx+2=fx且x∈[–11]时fx=|x|函数y=gx是定义在R.上的奇
若函数y=fx的定义域是[19]则函数y=f3x的定义域为_____.
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
函数fg的定义如下所示调用函数f时传递给形参x的值为5若采用传值callbyvalue的方式调
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用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是
增函数的定义
函数y=x
3
满足增函数的定义
若x
1
2,则f(x
1
)
2)
若x
1
>x
2
,则f(x
1
)>f(x
2
)
已知函数fx=ax3+bx2+cabc∈Ra≠0.1若函数y=fx的图象经过点00-10求函数y=f
若函数y=fxx∈R满足fx+2=fx且x∈[-11时fx=|x|.则函数y=fx的图象与函数y=l
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已知定义域为 0 + ∞ 的函数 f x 满足 1对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒有 f 2 x = 2 f x 成立 2当 x ∈ 1 2 ] 时 f x = 2 - x 给出结论如下 ①任意 m ∈ Z 有 f 2 m = 0 ②函数 f x 的值域为 0 + ∞ ③存在 n ∈ Z 使得 f 2 n + 1 = 9 ; ④函数 f x 在区间 a b 上单调递减的充要条件是存在 k ∈ Z 使得 a b ⊆ 2 k - 1 2 k . 其中所有正确的序号是_____________.
函数 y = f x x ∈ R 满足对一切 x ∈ R f x ≥ 0 f x + 1 = 7 - f 2 x 当 x ∈ [ 0 1 时 f x = x + 2 0 ≤ x l t ; 5 - 2 5 5 - 2 ≤ x l t ; 1 则 f 2009 - 3 =
设集合 P n = { 1 2 ⋯ n } n ∈ N * .设 f n 为同时满足下列条件的集合 A 的个数 ① A ⊆ P n ②若 x ∈ A 则 2 x ∉ A ③若 x ∈ ∁ P n A 则 2 x ∉ ∁ P n A . 1求 f 4 2求 f n 的解析式用 n 表示.
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义 f ′ x 是函数 y = f x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + … + g 2010 2011 的值是
设定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x + 1 + f x = 1 且当 x ∈ [ 1 2 ] 时 f x = 2 - x 则 f 8.5 =__________.
函数 f x 的定义域为 D 若对于任意 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 < x 2 时都有 f x 1 ⩽ f x 2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数设函数 f x 在 0 1 上为非减函数且满足以下三个条件① f 0 = 0 ② f x 3 = 1 2 f x ③ f 1 - x = 1 - f x .则 f 1 + f 1 2 + f 1 3 + f 1 6 + f 1 7 + f 1 8 等于
函数 f x 在 R 上可导 x ∈ 0 + ∞ 时 f ′ x > 0 且函数 y = f x 为偶函数则不等式 f 2 x − 1 < f 3 的解集为_______.
偶函数 f x 满足 f x - 2 = f x + 2 且在 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = 2 cos π 4 x 则关于 x 的方程 f x = 1 2 x 在 x ∈ [ -2 6 ] 上解的个数是
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 4 + f - x = 0 当 x > 2 f x 单调递增 如果 x 1 + x 2 < 4 且 x 1 x 2 − 2 x 1 − 2 x 2 + 4 < 0 则 f x 1 + f x 2 的值
某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点 A B C 表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 . 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为___________.
设函数 f x = e x + x - 2 g x = ln x + x 2 - 3. 若实数 a b 满足 f a = 0 g b = 0 则
已知 f x 是定义在 R 上的函数且 f x + 3 2 [ 1 − f x ] = 1 + f x f 2 = 3 - 2 则 f 2009 值为
已知定义域为 R 的函数 f x 在 -5 + ∞ 上为减函数且函数 y = f x - 5 为偶函数设 a = f -6 b = f -3 则 a b 的大小关系为________________.
已知定义在[ 1 + ∞ 上的函数 f x = 4 - | 8 x - 12 | 1 ≤ x ≤ 2 1 2 f x 2 x > 2 则
已知函数 f x + 1 是奇函数 f x - 1 是偶函数且 f 0 = 2 则 f 2012 =
设 f x 的定义域为 D 若 f x 满足下面两个条件则称 f x 为闭函数.① f x 在 D 内是单调函数②存在 [ a b ] ⊆ D 使 f x 在 [ a b ] 上的值域为 [ a b ] .如果 f x = 2 x + 1 + k 为闭函数那么 k 的取值范围是
函数 f x f x + 2 均为偶函数且当 x ∈ 0 2 时 f x 是减函数设 a = f log 27 1 3 b = f 8.5 c = f -5 则 a b c 的大小是
若函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = f x 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = | x | 函数 y = g x 是偶函数且 x ∈ 0 + ∞ 时 g x = | log 3 x | .则函数 y = f x 的图象与函数 y = g x 图象的交点个数为____________.
给定数列 a 1 a 2 a n 对 i = 1 2 n - 1 该数列前 i 项的最大值记为 A i 后 n - i 项 a i + 1 a i + 2 a n 的最小值记为 B i d i = A i - B i . Ⅰ设数列{ a n }为 3 4 7 1 写出 d 1 d 2 d 3 的值 Ⅱ设 a 1 a 2 a n - 1 n ≥ 4 是公比大于 1 的等比数列且 a 1 > 0. 证明 d 1 d 2 d n - 1 是等比数列 Ⅲ设 d 1 d 2 d n - 1 是公差大于 0 的等差数列且 d 1 > 0. 证明 a 1 a 2 a n - 1 是等差数列.
已知奇函数 f x 是 R 上的单调函数若函数 y = f x 2 + f k - x 只有一个零点则实数 k 的值是_.
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
若定义在 R 上的函数 y = f x 满足 f x + 1 = 1 f x 且当 x ∈ 0 1 ] 时 f x = x 函数 g x = log 3 x x > 0 2 x + 1 x ≤ 0 则函数 h x = f x - g x 在区间 [ -4 4 ] 内的零点个数为
对于集合 A 如果定义了一种运算 ⊕ 使得集合 A 中的元素间满足下列 4 个条件Ⅰ ∀ a b ∈ A 都有 a ⊕ b ∈ A Ⅱ ∃ e ∈ A 使得对 ∀ a ∈ A 都有 a ⊕ a = a ⊕ e = a Ⅲ ∀ a ∈ A ∃ a ' ∈ A 使得 a ⊕ a ' = a ' ⊕ a = e ;Ⅳ ∀ a b c ∈ A 都有 a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ b + c 则称集合 A 对于运算 ⊕ 构成对称集.下面给出三个集合及相应的运算 ⊕ ① A = { 整数 } 运算 ⊕ 为普通加法② A = { 复数 } 运算 ⊕ 为普通减法③ A = { 正实数 } 运算 ⊕ 为普通乘法.其中可以构成对称集的有
函数 f x 是 R 上以 2 为周期的奇函数已知当 x ∈ 0 1 时 f x = log 2 1 1 − x 则 f x 在区间 1 2 上是
已知函数 f x = cos x sin 2 x 下列结论中错误的是
函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 的图象关于直线 x = - b 2 a 对称据此可推测对任意的非 0 实数 a b c m n g 关于 x 的方程 m f x 2 + n f x + g = 0 解集不可能是
已知函数 y = g x 是定义在 [ m n ] 上的增函数且 0 < n < - m 设函数 f x = g x 2 - g - x 2 且 f x 不恒等于 0 则对于函数 y = f x 以下判断正确的是
已知集合 A ={ 1 2 3 … 2 n } n ∈ N * .对于 A 的一个子集 S 若存在不大于 n 的正整数 m 使得对于 S 中的任意一对元素 s 1 s 2 都有| s 1 - s 2 | ≠ m 则 S 具有性质 P . Ⅰ当 n = 10 时试判断集合 B ={ x ∈ A | x > 9 }和 C ={ x ∈ A | x = 3 k - 1 k ∈ N * }是否具有性质 P 并说明理由. Ⅱ若 n = 1000 时 ①若集合 S 具有性质 P 那么集合 T ={ 2001 - x | x ∈ S }是否一定具有性质 P 并说明理由 ②若集合 S 具有性质 P 求集合 S 中元素个数的最大值.
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
如图所示函数 y = f x 的图像由两条射线和三条线段组成若 ∀ x ∈ R f x > f x - 1 则正实数 a 的取值范围为__________.
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