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如图所示，直线 A B 与平面 α 交于点 B ，且与平面 α 内经过点 B 的三条直线 B C ， B D ， B E 所成的...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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如图所示已知抛物线与x轴交于A-10与y轴交于点C03且对称轴为直线x=1 求抛物线的
如图所示直线AB与x轴交于点A与y轴交于点C02且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B过点B
如图所示直线AD与直线BD相交于点BE⊥垂足为点点B.到直线AD的距离是线段BE的长度点D.到直线A
如图在平面直角坐标系中直线AC与x轴交于C.点与y轴交于A.点直线AB与x轴交于B.点与y轴交于A.
如图所示在平面直角坐标系xOy中角α的终边与单位圆交于点A.点A.的纵坐标为则cosα＝____.
如图所示直线ABCD相交于点O.OE平分∠AOD若∠BOC=80°则∠AOE=
如图所示直线ABMNPQ相交于点O.则∠AOM+∠POQ+∠BON=
如图所示α∩β＝l
∈α，C.∈β，C.∉l，又AB∩l＝R.，设A.
C.三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )
A.直线AC B.直线BC
直线CR
以上皆错
如图所示∥∠的平分线与∠的平分线交于点过点的直线垂直于垂足为交于点.试问点是线段的中点吗为什么
如图所示在平面直角坐标系中直线y=-与矩形ABCO的边OC.BC分别交于点E.F.已知OA=3OC=
6
3
12
如图所示正方体的棱长为1分别是棱的中点过直线的平面分别与棱分别交于两点设给出以下四个结论①平面平面②
如图所示直线ABCD相交于点O且∠AOD+∠BOC=100°则∠AOC是
150°
130°
100°
90°
如图K.415所示在四面体ABCD中E.F.分别为ABCD的中点过EF任作一个平面α分别与直线BC
如图所示已知直线a与b不共面直线c∩a＝M.直线b∩c＝N.又a∩平面α＝A.b∩平面α＝B.c∩平
己知四点A.B.C.D.的位置如图所示根据下列语句画出图形.1画直线AD直线BC相交于点O.;2画射
在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中AA′⊥底面ABCD四边形ABCD为梯形AD∥BC且AD=AA′
如图所示直线ABCD相交于点O.作∠DOB=∠DOEOF平分∠AOE若∠AOC=36°则∠EOF=°
如图所示抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A.﹣10B.30两点与y轴交于点C.1求抛物线的解析式
已知矩形OABC中OA=3AB=6以OAOC所在的直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.将矩形O
如图所示直线a∥b直线c与直线ab分别相交于点A.点BAM⊥b垂足为点M若∠1=58°则∠2=.
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三棱锥 O - A B C 中 M N 分别是 O A B C 的中点 G 是 △ A B C 的重心用基向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示 M G ⃗ O G ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 → ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | . 其中正确命题的序号是_________.
如图所示三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 面 B C D ∠ B D C = 90 ∘ 则在所有的棱表示的向量中夹角为 90 ∘ 的共有
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图二面角 α - l - β 为 60 ∘ A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在半平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = a B D = 2 a 则 C D 的长为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
如图所示已知空间四边形 A B C D 的各边和对角线的长都等于 a 点 M N 分别是 A B C D 的中点.1求证 M N ⊥ A B M N ⊥ C D 2求 M N 的长3求异面直线 A M 与 C N 所成角的余弦值.
设向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ 如图所示. 1 求 A C ' 的长 2 求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值．
已知 a → = -2 1 3 b → = -1 2 1 若 a → ⊥ a → - λ b → 则实数 λ 的值为
已知点 A 1 2 3 B 2 1 2 P 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动则当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取得最小值时 Q 点的坐标是__________.
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 则异面直线 a b 所成的角等于
如图已知 P A ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = 120 ∘ P A = A B = B C = 6 则 P C 等于
已知 E F G H 分别是空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点1求证 E F G H 四点共面2求证 B D //平面 E F G H 3设 M 是 E G 和 F H 的交点求证对空间任一点 O 有 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ .
如图所示正方体 O A B C - O ' A ' B ' C ' 且 O A ⃗ = a ⃗ O C ⃗ = b ⃗ O O ' ⃗ = c ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 O B ' ⃗ A C ' ⃗ 2设 G H 分别是面 B B ' C ' C 和 O ' A ' B ' C ' 的中心用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 G H ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体.① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | .其中正确命题的序号是____________．
已知空间四边形 A B C D 的每条边和对角线的长都等于 a 点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为
在棱长均为 1 的四面体 A B C D 中点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ + A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值为_________.
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
已知空间四边形 O A B C 其对角线为 O B A C M N 分别是边 O A C B 的中点点 G 在线段 M N 上且使 M G = 2 G N 用向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示向量 O G ⃗ 是
已知单位向量 i → j → k → 两两所成夹角均为 θ 0 < θ < π 且 θ ≠ π 2 若空间向量 a → = x i → + y j → + z k → x y z ∈ R 则有序实数组 x y z 称为向量 a → 在仿射坐标系 O - x y z O 为坐标原点下的仿射坐标记作 a → = x y z .有下列命题①已知 a → = 2 0 -1 b → = 1 0 2 则 a → ⋅ b → = 0 ②已知 a → = x y 0 π 3 b → = 0 0 z π 3 其中 x y z ≠ 0 则当且仅当 x = y 时向量 a → b → 的夹角取得最小值③已知 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 则 a → - b → = x 1 - x 2 y 1 - y 2 z 1 - z 2 ④已知 O A ⃗ = 1 0 0 π 3 O B ⃗ = 0 1 0 π 3 O C ⃗ = 0 0 1 π 3 则三棱锥 O - A B C 的体积 V = 2 12 .其中真命题有___________写出所有真命题的序号.
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
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A.直线AC B.直线BC 直线CR 以上皆错
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