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设圆柱的表面积为 S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为( )
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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一个高5厘米的圆柱体沿底面直径将圆柱体锯成两块其表面积增加40平方厘米原来这个圆柱体的体积是．
一个高为20厘米的圆柱体如果它的高增加2厘米那么它的表面积就增加125.6平方厘米．求原来这个圆柱
把一个高为3米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形然后把圆柱体切开拼成一个与它等底等高的近似长方体的表
把一个高为6厘米的圆柱体切成两个小的圆柱体表面积增加了31.4厘米原来那个圆柱体的体积是立方厘米．
圆柱的底面半径为1高为2则该圆柱体的表面积为
π
2π
4π
6π
表面积为12π的圆柱当其体积最大时该圆柱的底面半径与高的比为
把一个高为1米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形再拼成一个近似的长方体已知拼成后长方体表面积比原来圆柱
表面积为12π的圆柱当其体积最大时该圆柱的底面半径与高的比为________.
把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形然后把圆柱体切开拼成一个与它等底等高的近似长方体它的
一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方分米高6分米这个圆柱体的体积是．
将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块表面积增加48平方厘米若将这个圆柱体切成三块小圆柱体表面积增
1.5分把一个高是10dm的圆柱体截成三个圆柱体表面积增加了0.12平方分米原来圆柱体的体积是立方
把两个等底等高的圆柱体接成一个新的圆柱体接成后的圆柱体与原来的两个圆柱体相比
体积相等
表面积相等
现在比原来体积小
有一个高10厘米的圆柱体如果将它的高减少2厘米后得到的圆柱体比原来的圆柱体的表面积减少12.56平方
把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱体这个圆柱体的表面积和体积各是多少
一个高5厘米的圆柱体沿底面直径将圆柱体锯成两块其表面积增加40平方厘米原来这个圆柱体的体积是．
已知圆柱的底面半径是3厘米高是4厘米 1求圆柱体的侧面积2求该圆柱体的表面积3求该圆柱体的体积．
一个圆柱体的底面周长是37.68分米高是4分米这个圆柱体的表面积是多少体积是多少
今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体它们的体积和为50π表面积和
一个棱长为10分米的正方体削成一个最大的圆柱体圆柱体的表面积是多少体积是多少
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设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间及极值2求证:当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
设函数 f x = x 3 - k x 2 + x k ∈ R . 1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间 2当 k < 0 时求函数 f x 在 [ k - k ] 上的最小值 m 和最大值 M .
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
设函数 f x = x 3 − 9 2 x 2 + 6 x − a .1对于任意实数 x f ′ x ⩾ m 恒成立求 m 的最大值2若方程 f x = 0 有且仅有一个实根求 a 的取值范围.
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如下表 f x 的导函数 y = f ' x 图像如图所示. 下列关于函数 f x 的命题 ①函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ; ②函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的个数为
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图像分别交于点 M N 则当| M N |达到最小时 t 的值为
已知函数 f x = x 3 - p x 2 - q x 的图象与 x 轴相切于点 1 0 则 f x 的极值情况为
已知函数 f x = a sin x + b cos x ⋅ e x 在 x = π 3 处有极值则 a b 的值为
已知函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 g x = f x ⋅ e -4 x e 为自然对数的底数.当 -1 ≤ x ≤ 1 时 | f x | ≤ 1 且 a + b = 2. Ⅰ求 f x Ⅱ求函数 g x 可能的最大值和最小值Ⅲ若 ∃ x 0 ∈ R 当 x ∈ - ∞ x 0 g x ≥ f ' x 成立 f ' x 是 f x 的导函数求最大整数 x 0 .
设函数 f x = x - 1 e x - 1 则
设函数 f x = e x 1 + a x 2 其中 a 为正实数. 1当 a = 4 3 时求 f x 的极值点 2若 f x 为 R 上的单调函数求 a 的取值范围.
已知 x = 1 是函数 f x = 1 3 a x 3 − 3 2 x 2 + a + 1 x + 5 的一个极值点求函数 f x 的解析式.
已知 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值 则 a 的取值范围为
设 f ' x 是函数 f x 的导函数 f ' x 的图象如图所示则 y = f x 图象可能为
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. Ⅰ当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 Ⅱ求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值 Ⅲ若存在两不等实根 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使方程 g x = 2 e x f x 成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x − 1 x − 2 m ln x m ∈ R . 1讨论 f x 的单调性 2若 f x 有两个极值点 x 1 和 x 2 x 1 < x 2 记过点 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 的直线的斜率为 k 问是否存在 m 使得 k = 2 - 2 m ?若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
设 y = f ' x 是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象如下图所示则 y = f x 的图象最有可能的是
已知函数 f x 的图像在 [ a b ] 上连续不断定义 f 1 x = min f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] f 2 x = max f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] 其中 min f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最小值 max f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最大值.若存在最小正整数 k 使得 f 2 x - f 1 x ≤ k x - a 对任意的 x ∈ [ a b ] 成立则称函数为区间 [ a b ] 上的 k 阶收缩函数.有以下三个命题其中正确的为________.请正确的序号填在横线上 ①若 f x = cos x x ∈ [ 0 π ] 则 f 1 x = cos x x ∈ [ 0 π ] f 2 x = 1 x ∈ [ 0 π ] ②函数 f x = - x 3 + 3 x 2 是 0 1 上的 2 阶收缩函数 ③若函数 f x = x 2 x ∈ [ -1 4 ] 上的 k 阶收缩函数则 k = 4 .
已知函数 f x = e x - x 2 若 ∀ x ∈ [ 1 2 ] 不等式 − m ⩽ f x ⩽ m 2 − 4 恒成立则实数 m 的取值范围是
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. 1求 a 的值 2求函数 f x 的极值.
已知函数 f x = x 2 ln x .Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若方程 g x = t f x - x 在 [ 1 e 1 ∪ 1 e 2 ] 上有两个零点求实数 t 的取值范围.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 的极小值极大值分别为
已知函数 f x = x 3 - a x 2 + 3 a x + 1 在区间 - ∞ + ∞ 内既有极大值又有极小值则实数 a 的取值范围是______________.
已知函数 f x = ln x + a - x 2 - x 在 x = 0 处取得极值. Ⅰ求实数 a 的值 Ⅱ若关于 x 的方程 f x = − 5 2 x + b 在区间 [ 0 2 ] 上恰有两个不同的实数根求实数 b 的取值范围.
已知函数 f x = x - 1 ln x - 1 . 1 设函数 g x = - a x - 1 + f x 在区间 [ 2 e 2 + 1 ] 上不单调求实数 a 的取值范围 2 若 k ∈ Z 且 f x + x - 1 - k x - 2 > 0 对 x > 2 恒成立求 k 的最大值.
设函数 f x = b x ln x - a x e 为自然对数的底数. 1若函数 f x 的图象在点 e 2 f e 2 处的切线方程为 3 x + 4 y - e 2 = 0 求实数 a b 的值 2当 b = 1 时若存在 x 1 x 2 ∈ [ e e 2 ] 使 f x 1 ⩽ f ′ x 2 + a 成立求实数 a 的最小值.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1求 a 的值 2若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a + 1 x + a ln x + 1 . 1 若 x = 3 是 f x 的极值点求 f x 的单调区间 2 若 f x ≥ 1 恒成立求 a 的取值范围.
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R . 1若 f x 在 x = 3 处取得极值求常数 a 的值 ; 2若 f x 在 - ∞ 0 上为增函数 求 a 的取值范围 .
已知函数 f x = 1 2 x − sin x x ∈ 0 π 则 f x 的最小值为__________.
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