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观察下列等式： 1 2 = 1 1 2 - 2 2 ...
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高中数学《函数的解析式》真题及答案
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观察下列等式13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102根据上述规律第五个等
观察下列等式1猜想并写出第n个等式2证明你写出的等式的正确性.
观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律第
观察下列等式1+1=2×12+12+2=22×1×33+13+23+3=23×1×3×5照此规律第n
观察下列关于自然数的等式132—4×12=51252—4×22=92372—4×32=133根据上述
观察下列各式探索发现规律22－1＝1×332－1＝2×442－1＝3×552－1＝4×6.按此规律第
规律探究题观察下列等式12+2×1=1×1+222+2×2=2×2+232+2×3=3×3+2则第n
观察下列关于自然数的等式2×0+1=12①4×2+1=32②8×6+1=72③16×14+1=152
观察下列等式14=2224+12=4234+12+20=62根据上述规律请你写出第n个等式为.
观察下列等式132﹣12=4×2242﹣22=4×3352﹣32=4×442﹣2=×则第4个等式为第
观察等式①9-1=2×4②25-1=4×6③49-1=6×8按照这种规律写出第n个等式______.
观察下列等式1＋1＝2×12＋12＋2＝22×1×33＋13＋23＋3＝23×1×3×5照此规律第n
观察下列等式1+1=2×12+12+2=22×1×33+13+23+3=23×1×3×5照此规律第n
观察下列等式1＋1＝2×12＋12＋2＝22×1×33＋13＋23＋3＝23×1×3×5照此规律第n
观察下面的点阵图和相应的等式探究其中的规律1认真观察并在④后面的横线上写出相应的等式2结合1观察下列
观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律第
观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10照此规律第n个
观察下列顺序排列的等式 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31
观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10照此规律第n个
观察下列等式1+1=2×12+12+2=22×1×33+13+23+3=23×1×3×5照此规律第n
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某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数． ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
甲乙丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时 甲说我去过的城市比乙多但没去过 B 城市 乙说我没去过 C 城市 丙说我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为__________.
已知正比例函数 y = k x k ≠ 0 的图象经过点 1 -2 则这个正比例函数的 解析式为
从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为
设 f k x = sin 2 k x + cos 2 k x x ∈ R 利用三角变换估计 f k x 在 k = 1 2 3 时的取值情况对 k ∈ N * 时推测 f k x 的取值范围是__________结果用 k 表示.
已知函数 y = m + 2 x m 2 - 2 是二次函数则 m 等于
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 其 0 < f − 1 = f − 2 = f − 3 ⩽ 3 则
已知数列{ a n }中 a 1 = 1 a 2 = 3 对任意 n ∈ N * a n + 2 ≤ a n + 3 ⋅ 2 n a n + 1 ≥ 2 a n + 1 都成立则 a 11 - a 10 = ___________.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 1 = 2 f x .若当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x = x 1 - x 则当 -1 ≤ x ≤ 0 时 f x = __________.
如图修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为
设集合 P n ={ 1 2. . . n } n ∈ N * .记 f n 为同时满足下列条件的集合 A 的个数 ① A ⊆ P n ②若 x ∈ A 则 2 x ∉ A ③若 x ∈ ∁ P n A 则 2 x ∉ ∁ P n A . 1求 f 4 2求 f n 的解析式用 n 表示.
点 P 1 3 在反比例函数 y = k x k ≠ 0 的图像上则 k 的值是
如图将一矩形花坛 A B C D 扩建成一个更大的矩形花坛 A M P N 要求点 B 在 A M 上点 D 在 A N 上点 C 在 M N 上 A B = 3 米 A D = 2 米. 1要扩建成的花坛面积大于 27 米 2 则 A N 长度应在什么范围内 2当 A N 的长度是多少米时扩建成的花坛面积最小并求出最小面积.
设常数 a ∈ R 函数 f x = ∣ x - 1 ∣ + ∣ x 2 - a ∣ 若 f 2 = 1 则 f 1 = _______.
已知数列{ a n }满足 a 0 = 1 a n = a 0 + a 1 + + a n - 1 n ≥ 1 则当 n ≥ 1 时 a n =
观察分析下表中的数据: 猜想一般凸多面体中 F V E 所满足的等式是_________.
某校为了规范教职工绩效考核制度现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 x 正常情况 0 ≤ x ≤ 100 且教职工平均月评价分数在 50 分左右若有突出贡献可以高于 100 分计算当月绩效工资 y 元.要求绩效工资不低于 500 元不设上限且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右另外绩效工资越低越高人数要越少.则下列函数最符合要求的是
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2 016 x 的表达式为______________.
加工爆米花时爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 ` ` 可食用率 ' ' 在特定条件下可食用率 p 与加工时间 t 单位分钟满足函数关系 p = a t 2 + b t + c a b c 是常数如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据可以得到最佳加工时间为
若数列{ a n }满足对任意的 n ∈ N * 只有有限个正整数 m 使得 a m < n 成立记这样的 m 的个数为 a n + 则得到一个新数列{ a n + }.例如若数列{ a n }是 1 2 3 … n … 则数列{ a n + }是 0 1 2 … n − 1 … 已知对任意的 n ∈ N * a n = n 2 则 a 5 + = _____ a n + + = _____.
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数为 N n k k ≥ 3 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式 三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 五边形数 N n 5 = 3 2 n 2 − 1 2 n 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n 可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 =__________.
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售.如果每天卖不完剩下的玫瑰花做垃圾处理. Ⅰ若花店一天购进 17 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位 : 元 关于当天需求量 n 单位 : 枝 n ∈ N 的函数解析式. Ⅱ花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 ⅰ假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花求这 100 天的日利润单位元的平均数 ⅱ若花店一天购进 17 枝玫瑰花以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率求当天的利润不少于 75 元的概率.
在平面内有 n n ∈ N * n ≥ 3 条直线其中任何两条不平行任何三条不过同一点若 n 条直线把平面分成 f n 个平面区域则 f 6 等于
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完剩下的玫瑰花做垃圾处理. Ⅰ若花店一天购进 17 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位元关于当天需求量 n 单位枝 n ∈ N 的函数解析式. Ⅱ花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 i假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花求这 100 天的日利润单位元的平均数 ii若花店一天购进 17 枝玫瑰花以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率求当天的利润不少于 75 元的概率.
已知定义在区间[ 0 2 ]上的函数 y = f x 的图像如图所示则 y = - f 2 - x 的图像 为
下列函数 ① y = − 2 x ; ② y = x 2 + 1 ; ③ y = − 0.5 x − 1 .其中是一次函数的个数有
如图抛物线的函数表达式是
将 1 2 3 n 这 n 个数随机排成一列得到的一列数 a 1 a 2 a n 称为 1 2 3 n 的一个排列定义 τ a 1 a 2 a n =∣ a 1 − a 2 ∣ + ∣ a 2 − a 3 ∣ + … ∣ a n − 1 − a n ∣ 为排列 a 1 a 2 a n 的波动强度. Ⅰ当 n = 3 时写出排列 a 1 a 2 a 3 的所有可能情况及所对应的波动强度 Ⅱ当 n = 10 时求 τ a 1 a 2 a 10 的最大值并指出所对应的一个排列 Ⅲ当 n = 10 时在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整若要求每次调整时波动强度不增加问对任意排列 a 1 a 2 a 10 是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9 若可以给出调整方案若不可以请给出反例并加以说明.
对于 n ∈ N * 将 n 表示为 n = a k × 2 k + a k - 1 × 2 k - 1 + ⋯ + a 1 × 2 1 + a 0 × 2 0 当 i = k 时 a i = 1 当 0 ≤ i ≤ k - 1 时 a i 为 0 或 1 .定义 b n 如下在 n 的上述表示中当 a 0 a 1 a 2 ⋯ a k 中等于 1 的个数为奇数时 b n = 1 否则 b n = 0 .1 b 2 + b 4 + b 6 + b 8 =______;2记 c n 为数列 b n 中第 m 个为 0 的项与第 m + 1 个为 0 的项之间的项数则 c n 的最大值是_____.
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