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现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）
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高中数学《等差数列的前n项和》真题及答案
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正方形和正六边形
正三角形和正方形
正三角形和正六边形
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已知 a n = 1 3 n 把数列{ a n }的各项排列成如下的三角形.记 A m n 表示第 m 行第 n 个数则 A 10 12 = a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 ⋯ ⋯
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且满足 a n + 2 = 2 a n + 1 - a n a 5 = 4 - a 3 则 S 7 =
在等差数列 a n 中若 a 1 + a 2 + ⋯ + a 5 = 30 a 6 + a 7 + ⋯ + a 10 = 80 则 a 11 + a 12 + ⋯ + a 15 = _____________.
已知两个等差数列 a n 和 b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n 且 A n B n = 7 n + 45 n + 3 则使得 a n b n 为整数的正整数 n 的个数是_______________.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 若 a 1 a 5 a 9 = 15 且 1 a 1 a 5 + 1 a 5 a 9 + 1 a 9 a 1 = 3 5 则 S 9 = _________________.
已等差数列 a n 中 a 2 = - 20 a 1 + a 9 = - 28 . 1求数列 a n 的通项公式 2若数列 b n 满足 a n = log 2 b n 设 T n = b 1 b 2 ⋯ b n 若 T n = 1 求 n 的值.
已知等比数列 a n 中 a 2 = 2 a 5 = 128 .若 b n = log 2 a n 数列 b n 的前 n 项和为 S n . 1若 S n = 35 求 n 的值 2求不等式 S n < 2 b n 的解集.
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍则侧棱与底面所成角的余弦值等于
某住宅小区计划植树不少于 100 棵若第一植 2 棵以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍则需要的最少天数 n n ∈ N * 等于__________.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 1 > 0 a 3 + a 10 > 0 a 6 a 7 < 0 则满足 S n > 0 的最大自然数 n 的值为
设 y = f x 是一次函数若 f 0 = 1 且 f 1 f 4 f 13 成等比数列则 f 2 + f 4 + ⋯ + f 2 n 等于
设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和若 a 4 < 0 a 5 > | a 4 | 则使 S n > 0 成立的最小正整数 n 为
在数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 2 + -1 n a n = 1 记 S n 是数列 a n 的前 n 项和则 S 60 = ______.
设同时满足条件① b n + b n + 2 2 ⩽ b n + 1 n ∈ N ∗ ② b n ⩽ M n ∈ N ∗ M 是与 n 无关的常数 的无穷数列 b n 叫特界数列. 1若数列 a n 为等差数列 S n 是其前 n 项和 a 3 = 4 S 3 = 18 求 S n 2判断1中的数列 S n 是否为特界数列并说明理由.
已知函数 f x = 2 x − 1 x ⩽ 0 f x − 2 + 1 x > 0 把函数 g x = f x − 1 2 x 的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列该数列的前 n 项的和为 S n 则 S 10 =
若数列 b n 对任意的 n ∈ N * 都有 b n + 2 - b n = d 常数则称数列 b n 是公差为 d 的准等差数列.如数列 c n 若 c n = 4 n − 1 n 为奇数 4 n + 9 n 为偶数 则数列 c n 是公差为 8 的准等差数列.设数列 a n 满足 a 1 = a 对于 n ∈ N * 都有 a n + a n + 1 = 2 n . 1求证 a n 是准等差数列. 2求 a n 的通项公式及前 20 项和 S 20 .
如图所示 ▵ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点. 1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
等差数列 a n 中 a 1 > 0 公差 d < 0 S n 为其前 n 项和对任意自然数 n 若点 n S n 在以下 4 条曲线中的某一条上则这条曲线应是
已知等差数列 a n 满足 a 2 = 3 S n - S n - 3 = 51 n > 3 S n = 100 则 n 的值为
已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面边长都相等 A 1 在底面 A B C 内的射影为 △ A B C 的中心 O 则 A B 1 与底面 A B C 所成角的正弦值为
已知 a n = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + n n + 1 n ∈ N + 求证 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
设数列 a n 是等差数列 a 2 = - 8 a 15 = 5 S n 是数列 a n 的前 n 项和则
若 a n 是等差数列首项 a 1 > 0 a 2011 + a 2012 > 0 a 2011 ⋅ a 2012 < 0 则使前 n 项和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是
若等差数列 a n 的前 n 项和为 S n a 2 + a 4 = 14 S 7 = 70 则数列 a n 的通项公式为__________.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n = n 2 - 6 n 则 | a n | 的前 n 项和 T n =
若 a n 是等差数列首项 a 1 > 0 a 2014 + a 2015 > 0 a 2014 ⋅ a 2015 < 0 则使其前 n 项和 S n < 0 成立的最小正整数 n 是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中直线 A D 1 与平面 A B C D 所成的角是
已知 a n 是等差数列公差 d 不为零前 n 项和是 S n 若 a 3 a 4 a 8 成等比数列则
已知公差不为 0 的等差数列 a n 其前 n 项和为 S n 若 a 1 a 3 a 4 成等比数列则 S 3 - S 2 S 5 - S 3 的值为_____.
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