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已知函数 f x = log a 1 - x ...
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高中数学《对数函数综合应用》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = cos 2 x - a sin x + 2 若对于任意的实数 x 都有 f x ⩽ 5 求实数 a 的范围.
设函数 f x = 3 2 - 3 sin 2 ω x - sin ω x cos ω x ω > 0 且 y = f x 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π 4 .1求 ω 的值2求 f x 在区间 [ π 3 π 2 ] 上的最大值和最小值.
已知 A B 分别在射线 C M C N 不含端点 C 上运动 ∠ M C N = 2 3 π 在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c . 1若 a b c 依次成等差数列且公差为 2 .求 c 的值 2若 c = 3 ∠ A B C = θ 试用 θ 表示 △ A B C 的周长并求周长的最大值.
曲线 C 1 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数将曲线 C 1 上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍纵坐标伸长为原来的 3 倍得到曲线 C 2 以平面直角坐标系 x O y 的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴取相同单位长度建立极坐标系.已知直线 l : ρ cos θ - 2 sin θ = 6 . 1 求曲线 C 2 和直线 l 的普通方程 2 P 为曲线 C 2 上任意一点求点 P 到直线 l 的距离的最大值及相应的点 P 的直角坐标.
已知向量 a ⃗ = cos θ sin θ 向量 b ⃗ = 3 -1 则| 2 a ⃗ - b ⃗ |的最大值________.
已知线段 A B 的长为 4 以 A B 为直径的圆有一内接梯形 A B C D 其中 A B / / C D 如图则这个梯形的周长的最大值为
如图所示 A B 分别是单位圆与 x 轴 y 轴正半轴的交点点 P 在单位圆上 ∠ A O P = θ 0 < θ < π C 点坐标为 -2 0 平行四边形 O A Q P 的面积为 S .1求 O A ⃗ ⋅ O Q ⃗ + S 的最大值2若 C B // O P 求 sin 2 θ − π 6 的值.
给定两个长度为 1 的平面向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 它们的夹角为 2 π 3 .如图所示点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A B ̂ 上运动.若 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 其中 x y ∈ R 求 x + y 的最大值.
当 0 < x < π 4 时函数 f x = cos 2 x cos x sin x - sin 2 x 的最小值是
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2 a - c cos B = b cos C . 1 求角 B 的大小; 2 设 m → = sin A cos 2 A n → = 4 k 1 k > 1 且 m → ⋅ n → 的最大值为 5 求 k 的值.
已知两圆 x - a 2 + y - b 2 = 4 与 x + 2 2 + y + 2 2 = 4 相外切则 a b 的最小值为
设 ▵ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c a = b tan A 且 B 为钝角 1 证明 B − A = π 2 2 求 sin A + sin C 的取值范围
已知两个单位向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 他们的夹角为 120 ∘ 如图所示点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A B ̂ 上变动.若 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 其中 x y ∈ R 则 x + y 的最大值为___________.
若函数 f x = log a 2 x 2 + x a > 0 a ≠ 1 在区间 0 1 2 内恒有 f x > 0 则 f x 的单调递增区间为
直线 y = x - 1 上的点到曲线 x = - 2 + cos θ y = 1 + sin θ 上点的最近距离是
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 a sin A = c 3 cos C .1求角 C 的大小2求 3 sin A - cos B 的最大值并求取得最大值时角 A B 的大小.
函数 y = sin x + 3 cos x 在区间[0 π 2 ]的最小值为_______________.
已知函数 f x = ln a x - 1 a > 0 a ≠ 1 1叙述对数换底公式并加以证明. 2求函数 f x 的定义域; 3讨论函数 f x 的单调性.用单调性定义证明 a = 2 时 f x 单调递增.
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列角 B 所对的边 b = 3 且函数 f x = 2 3 sin 2 x + 2 sin x cos x - 3 在 x = A 处取得最大值.1求 f x 的值域及最小正周期2求 △ A B C 的面积.
已知 x ∈ [ - π 4 π 4 ] 则函数 f x = sin x + cos 2 x 的最小值是
若 △ A B C 的内角 A B 满足 sin B sin A = 2 cos A + B 则当 B 取最大值时角 C 大小为_________.
已知函数 f x = sin 2 ω x + 2 3 sin ω x - cos ω x cos ω x - λ 的图象关于直线 x = π 对称其中 ω λ 为常数且 ω ∈ 1 2 1 . 1 求函数 f x 的最小正周期; 2 若存在 x 0 ∈ [ 0 3 π 5 ] 使 f x 0 = 0 求 λ 的取值范围.
已知 a > 0 函数 f x = − 2 a sin 2 x + π 6 + 2 a + b 当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 − 5 ⩽ f x ⩽ 1 .1求常数 a b 的值2设 g x = f x + π 2 且 lg g x > 0 求 g x 的单调区间.
设向量 a → = sin x cos x b → = cos x c o s x x ∈ R 函数 f x = a → ⋅ a → + b → .1求函数 f x 的最大值与最小正周期;2求使不等式 f x ⩾ 3 2 成立的 x 的取值范围.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A B C 三点满足 O C ⃗ = 1 3 O A ⃗ + 2 3 O B ⃗ .1求证 A B C 三点共线2已知 A 1 cos x B 1 + sin x cos x x ∈ [ 0 π 2 ] f x = O A ⃗ ⋅ O C ⃗ - 2 m 2 + 2 3 ⋅ | A B ⃗ | 的最小值为 1 2 求实数 m 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m ⃗ = a + b sin A - sin C 向量 n ⃗ = c sin A - sin B 且 m ⃗ / / n ⃗ 1求角 B 的大小2设 B C 中点为 D 且 A D = 3 求 a + 2 c 的最大值及此时 △ A B C 的面积.
设函数 f x = sin π x 3 - π 6 - 2 cos 2 π x 6 . 1求 y = f x 的最小正周期及单调递增区间 2若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 x = 2 对称当 x ∈ [ 0 1 ] 时求函数 y = g x 的最大值.
在锐角 ▵ A B C 中 a b c 分别为角 A B C 的对边且 4 sin 2 B + C 2 − cos 2 A = 7 2 . 1 求角 A 的大小 2 求 sin B sin C 的最大值.
存在实数 x 使得关于 x 的不等式式 cos 2 x < a - sin x 成立则 a 的取值范围为_________.
已知函数 f x = log a x + 1 g x = log a 1 - x 其中 a > 0 且 a ≠ 1 Ⅰ求函数 f x + g x 的定义域 Ⅱ判断函数 f x - g x 的奇偶性并予以证明 Ⅲ求使 f x + g x < 0 成立的 x 的集合.
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