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已知：如图， ⊙ O 1 与 ⊙ O 2 外切于 C 点， A B 一条外公切线， ...
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高中数学《圆的切线的性质定理的证明》真题及答案
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如图7已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于_
已知⊙O.的直径为10点A.点B.点C.在⊙O.上∠CAB的平分线交⊙O.于点D.Ⅰ如图①若BC为⊙
如图AB为⊙O.的直径弦CD⊥AB于E.已知CD=12BE=3则⊙O的直径为.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图△ABC内接于⊙O.∠BAC=120°AB=ACBD为⊙O.的直径AD=6求BC的长.
如图已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于
116°
32°
58°
64°
已知AB是⊙O的直径AP是⊙O的切线A是切点BP与⊙O交于点C.1如图①若AB=2∠P=30°求AP
已知如图AB是⊙O.的直径BC是弦PA切⊙O.于A.OP∥BC.求证PC是⊙O.的切线.
如图已知△ABC内接于⊙OBC是⊙O的直径MN与⊙O相切切点为A.若∠MAB＝30°则∠B＝°.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图AE=BFAD∥BCAD=BCABCD交于O.点求证OE=OF
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
如图已知PAPB是⊙O.的切线A.B.为切点AC是⊙O.的直径若∠PAB=40°求∠P.的度数.
如图已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD的度数是
如图已知AB是⊙O.的直径PB是⊙O.的切线PA交⊙O.于C.AB=3cmPB=4cm则BC=.
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
已知如图AC和BD相交于点OOA=OCOB=OD求证AB∥CD.
已知:P.是⊙O.外的一点OP=4OP交⊙O.于点A.且A.是OP的中点Q.是⊙O.上任意一点.Ⅰ如
如图已知直线AB和CD相交于O.点射线OE⊥AB于O.射线OF⊥CD于O.且∠BOF=25°.求∠A
如图在⊙O.中若已知∠BAC=48º则∠BOC=____º
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圆内接四边形 A B C D 中 A D // B C A C 与 B D 交于点 E 在下图中全等三角形的对数为
如图 △ A B C 中 B C = 6 以 B C 为直径的半圆分别交 A B A C 于点 E F 若 A C = 2 A E 则 E F = _______________.
如图 △ O A B 是等腰三角形 ∠ A O B = 120 ∘ .以点 O 为圆心 1 2 O A 为半径作圆.1证明直线 A B 与 ⊙ O 相切2点 C D 在 ⊙ O 上且 A B C D 四点共圆证明 A B // C D .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图所示在 △ A B C 中 C D 是 ∠ A C B 的平分线 △ A D C 的外接圆交线段 B C 于点 E B E = 3 A D .1求证 A B = 3 A C 2当 A C = 4 A D = 3 时求 C D 的长.
如图四边形 A B C D 是圆 O 的内接三角形延长 A B 与 D C 相交于点 P .若 P B = 1 P D = 3 则 B C A D 的值为____________.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径 G 为 A B 延长线上的一点 G C D 是 ⊙ O 的割线过点 G 作 A B 的垂线交 A C 的延长线于点 E 交 A D 的延长线于点 F 过 G 作 ⊙ O 的切线切点为 H .求证1 C D F E 四点共圆2 G H 2 = G E ⋅ G F .
如图在正方形 A B C D 中 E G 分别在边 D A D C 上不与端点重合且 D E = D G 过 D 点作 D F ⊥ C E 垂足为 F .1证明 B C G F 四点共圆2若 A B = 1 E 为 D A 的中点求四边形 B C G F 的面积.
如图点 D E 在以 A B 为直径的半圆 O 上点 F C 在 A B 上四边形 C D E F 为正方形若正方形的边长为 1 A C = a B C = b 则 a - b =
已知四边形 A B C D 是圆内接四边形下列结论中正确的有①如果 ∠ A = ∠ C 则 ∠ A = 90 ∘ ②如果 ∠ A = ∠ B 则四边形 A B C D 是等腰梯形③ ∠ A 的外角与 ∠ C 的外角互补④ ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C ∶ ∠ D 可以是 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4
以 Rt △ A B C 的直角边 A B 为直径的圆 O 交 A C 边于点 E 点 D 在 B C 上且 D E 与圆 O 相切.若 ∠ A = 56 ∘ 则 ∠ B D E = _____________.
在 △ A B C 中 A B = A C D 是 △ A B C 外接圆的 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至 E .1求证 A D 的延长线平分 ∠ C D E 2若 ∠ B A C = 30 ∘ △ A B C 中 B C 边上的高为 2 + 3 求 △ A B C 的外接圆的面积.
已知在 △ A B C 中 A B = A C D 是 △ A B C 外接圆劣弧 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至 E .1求证 A D 的延长线平分 ∠ C D E 2若 ∠ B A C = 30 ∘ △ A B C 中 B C 边上的高为 2 + 3 求 △ A B C 外接圆的面积.
选修4-1:几何证明选讲已知四边形 A B C D 为 ⊙ O 的内接四边形且 B C = C D 其对角线 A C 与 B D 相交于点 M 过点 B 作 ⊙ O 的切线交 D C 的延长线于点 P .1求证 A B ⋅ M D = A D ⋅ B M 2若 C P ⋅ M D = C B ⋅ B M 求证 A B = B C .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图四边形 A B C D 是 ⊙ O 的内接四边形 A B 的延长线与 D C 的延长线交于点 E 且 C B = C E .1证明 ∠ D = ∠ E 2设 A D 不是 o d o t O 的直径 A D 的中点为 M 且 M B = M C 证明 △ A D E 为等边三角形.
如图在锐角三角形 A B C 中 D 为 C 在 A B 上的射影 E 为 D 在 B C 上的射影 F 为 D E 上一点且满足 E F F D = A D D B .1证明 C F ⊥ A E 2若 A D = 2 C D = 3 D B = 4 求 tan ∠ B A E 的值.
如图 C D 为 △ A B C 外接圆的切线 A B 的延长线交直线 C D 于点 D E F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点且 B C ⋅ A E = D C ⋅ A F B E F C 四点共圆.1证明 C A 是 △ A B C 外接圆的直径2若 D B = B E = E A 求过 B E F C 四点的圆的面积与 △ A B C 外接圆面积的比值.
两圆相交于 A B 过 A 作两直线分别交两圆于 C D 和 E F .若 ∠ E A B = ∠ D A B 则 C D = ____________.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图所示过点 P 分别作圆 O 的切线 P A P B 和割线 P C D 弦 B E 交 C D 于 F 满足 P B F A 四点共圆.1证明 A E / / C D 2若圆 O 的半径为 5 且 P C = C F = F D = 3 求四边形 P B F A 的外接圆的半径.
如图所示 ⊙ O 的两条切线 P A 和 P B 相交于点 P 与 ⊙ O 相切于 A B 两点 C 是 ⊙ O 上的一点若 ∠ P = 70 ∘ 则 ∠ A C B = __________.
如图 A B C D 四点在同一圆上 A D 的延长线与 B C 的延长线交于 E 点且 E C = E D .1证明: C D // A B 2延长 C D 到 F 延长 D C 到 G 使得 E F = E G 证明 A B G F 四点共圆.
如图所示 E B E C 是圆 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是圆 O 上两点如果 ∠ E = 46 ∘ ∠ D C F = 32 ∘ 则 ∠ A 的度数是____________.
如图 △ O A B 是等腰三角形 ∠ A O B = 120 ∘ 以 O 为圆心 1 2 O A 为半径作圆.Ⅰ证明直线 A B 与 ⊙ O 相切Ⅱ点 C D 在 ⊙ O 上且 A B C D 四点共圆证明 A B // C D .
如图 △ A B C 是直角三角形 ∠ A B C = 90 ∘ 以 A B 为直径的圆 O 交 A C 于点 E 点 D 是 B C 边的中点.连接 O D 交圆 O 于点 M .1求证 O B D E 四点共圆2求证 2 D E 2 = D M ⋅ A C + D M ⋅ A B .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A D C E 分别是 △ A B C 的两条高.1求证 B E ⋅ B A = B D ⋅ B C 2若 A C = 10 sin B = 4 5 求 D E 的长.
给出下列命题①圆心角等于圆周角的 2 倍②相等的圆周角所对的弧也相等③等腰梯形一定有外接圆④弦切角所夹弧的度数等于弦切角的度数⑤在圆内接四边形 A B C D 中 ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C ∶ ∠ D = m ∶ n ∶ p ∶ q 则有 m + p = n + q .其中错误的是
如图 P A B P C D 为 ⊙ O 的两条割线若 P A = 5 A B = 7 C D = 11 则 A C ∶ B D 为
选修 4 - 1 几何证明选讲已知 △ A B C 中 A B = A C D 为 △ A B C 外接圆劣弧 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至点 E 延长 A D 交 B C 的延长线于点 F .1求证 ∠ C D F = ∠ E D F 2求证 A B ⋅ A C ⋅ D F = A D ⋅ F C ⋅ F B .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图圆 O 为 △ A B C 的外接圆 D 为 A C ⌢ 的中点 B D 交 A C 于 E .1证明 A D 2 = D E ⋅ D B 2若 A D // B C D E = 2 E B A D = 6 求圆 O 的半径.
如图 ⊙ O 中 A B ⌢ 的中点为 P 弦 P C P D 分别交 A B 于 E F 两点.Ⅰ若 ∠ P F B = 2 ∠ P C D 求 ∠ P C D 的大小Ⅱ若 E C 的垂直平分线与 F D 的垂直平分线交于点 G 证明 O G ⊥ C D .
如图在正 △ A B C 中点 D E 分别在边 B C A C 上且 B D = 1 3 B C C E = 1 3 C A A D B E 相交于点 P .求证1四点 P D C E 共圆2 A P ⊥ C P .
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