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定义在 R 上的函数 f x 满足 f x = ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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给出下列三个命题①定义在R.上的函数fx若f-1=f1且f-2=f2则fx是偶函数②定义在R.上的函
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
下列说法中正确的是.填序号①若定义在R.上的函数fx满足f2>f1则函数fx是R.上的单调增函数②若
已知函数fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=x1+x求函数fx在整个定义域R上的解析式．
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa>fb则f-af-b填>或
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
对于定义在R.上的函数fx下列命题正确的是.填序号①若f2>f1则fx是R.上的单调增函数;②若f2
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上为单调递增函数若f1＜flgx则x的取值范围是．
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.都有f2+x=f2﹣x当f﹣3=﹣2时f2015的值为_
定义在R.上的函数fx对任意两个不相等实数ab总有>0成立则必有
函数f(x)是先递增后递减
函数f(x)是先递减后递增
f(x)在R.上是增函数
f(x)在R.上是减函数
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
设fx为定义在R上的奇函数gx为定义在R上的偶函数若fx﹣gx=x则f1+g﹣2=.
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa＞fb则f﹣a_________f﹣b用＞或＜填空.
下列命题 ①定义在R上的函数fx满足f4＞f3则fx是R上的增函数 ②定义在R上的函数fx满足
已知定义在R.上的函数fx是奇函数对x∈R.都有f2+x=﹣f2﹣x则f=
2
﹣2
4
0
若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数当0
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.f2＋x＝f2－x当f3＝2时f2013的值为_____
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
定义在R.上的函数fx对任意两个不相等的实数ab总有>0成立则必有
函数f(x)先增后减
函数f(x)先减后增
f(x)在R.上是增函数
f(x)在R.上是减函数
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设函数 f x = e 2 x - a ln x . I讨论 f x 的导函数 f ' x 的零点的个数; II证明当 a > 0 时 f x ≥ 2 a + a ln 2 a .
已知函数 f x = a ln x - a x - 3 a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间 2若函数 y = f x 的图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 ∘ 对于任意的 t ∈ [ 1 2 ] 函数 g x = x 3 + x 2 ⋅ f ' x + m 2 在区间 t 3 上总不是单调函数求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x − x − 1 2 2 . Ⅰ求函数 f x 的单调递增区间 Ⅱ证明当 x > 1 时 f x < x - 1 ; Ⅲ确定实数 k 的所有可能取值使得存在 x 0 > 1 当 x ∈ 1 x 0 时恒有 f x > k x - 1 .
设 f x = ln x g x = f x + f ' x .1求 g x 的单调区间和最小值2讨论 g x 与 g 1 x 的大小关系3求 a 的取值范围使得 g a - g x < 1 a 对任意 x > 0 恒成立.
设函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x . 1 当 a = 2 时求函数 f x 在点 1 f 1 处切的切线方程 2 若函数 f x 存在两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 ①求实数 a 的范围②证明 f x 1 x 2 > − 3 2 − ln 2 .
下列不等式中不能恒成立的是
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x + b . 1若 f x 与 g x 在 x = 1 处相切求 g x 的表达式 2若 ϕ x = m x - 1 x + 1 - f x 在 [ 1 + ∞ 上是减函数求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x g x = k x k ∈ R 1证明当 x > 0 时 f x < x 2证明当 k < 1 时存在 x 0 > 0 使得对任意 x ∈ 0 x 0 恒有 f x > g x 3确定 k 的所有可能取值使得存在 t > 0 对任意的 x ∈ 0 t 恒有 | f x - g x | < x 2 .
设 a ∈ R 函数 f x = a x 2 - 2 a + 1 x + ln x .1当 a = 1 时求 f x 的极值2设 g x = e x - x - 1 若对于任意的 x 1 ∈ 0 + ∞ x 2 ∈ R 不等式 f x 1 ⩽ g x 2 恒成立求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
已知 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 . 1对一切 x ∈ 0 + ∞ 2 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2证明对一切 x ∈ 0 + ∞ ln x > 1 e x - 2 ex 恒成立.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. 1求 k 的值 2求 f x 的单调区间 3设 g x = x f ′ x 其中 f ′ x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知函数 g x = a x − a x − 5 ln x 其中 a ∈ R 函数 h x = x 2 - m x + 4 其中 m ∈ R .Ⅰ若 g x 在其定义域内为增函数求正实数 a 的取值范围Ⅱ设当 a = 2 时若 ∃ x 1 ∈ 0 1 ∀ x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 g x 1 ≥ h x 2 成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x 是定义在 - ∞ 0 上的可导函数其导函数为 f ' x 且有 2 f x + x f ' x > x 2 则不等式 x + 2014 2 f x + 2014 - 4 f -2 > 0 的解集为_______.
已知 f x = 3 - 4 x + 2 x ln 2 数列 a n 满足 − 1 2 < a 1 < 0 2 1 + a a + 1 = f a n n ∈ N ∗ 1 求 f x 在 [ − 1 2 0 ] 上的最大值和最小值 ; 2 用数学归纳法证明 − 1 2 < a n < 0 ; 3 判断 a n 与 a n + 1 n ∈ N * 的大小 并说明理由 .
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 .1求 f x 的单调区间2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
若已知函数 f x = log 2 x + 1 且 a > b > c > 0 则 f a a f b b f c c 的大小关系是
已知函数 y = x 3 - b x 2 在 [ 1 + ∞ 上是增函数则实数 b 的取值范围是__________.
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
若关于 x 的不等式 x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2 ⩾ m 对任意 x ∈ [ -2 2 ] 恒成立则 m 的取值范围是___________.
已知函数 f x = e x g x = m x + n 其中 e 为自然对数的底数 m n ∈ R . 1设 h x = f x - g x . ①当函数 h x 的图象在 x = 0 处的切线过点 1 0 时求 m + n 的值 ②当 n = 0 时若函数 h x 在 -1 + ∞ 上没有零点求 m 的取值范围 2设函数 r x = 1 f x + n x g x 且 n = 4 m m > 0 求证当 x ≥ 0 时 r x ≥ 1.
已知函数 f x = n x - x n x ∈ R 其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 . I讨论 f x 的单调性 II设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x III若关于 x 的方程 f x = a a 为实数有两个正实数根 x 1 x 2 求证 | x 2 − x 1 | < a 1 − n + 2 .
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
已知 f x = sin x x x ∈ 0 1 ] a = sin x x 2 b = sin x x c = sin x 2 x 2 则 a b c 的大小关系为________.
已知函数 f x = a x 2 + ln x .1若 y = f x 在 x = 1 处的切线的斜率为 1 2 求 f x 的单调区间2若 f x = 0 在 e -2 e 2 上恰有两个实根且 a - a > m 2 - 3 m + 2 e 2 e 4 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1求 f x 的单调区间2若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值3对于在区间 0 1 上的任意一个常数 a 是否存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 - a 2 x 0 2 成立请说明理由.
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 a b 为实数 a ≠ 0 x ∈ R . 1若 f -1 = 0 且函数 f x 的值域为 [ 0 + ∞ 求 f x 2设 F x = f x x > 0 - f x x < 0 m n < 0 m + n > 0 a > 0 且函数 f x 为偶函数. 证明 F m + F n > 0 3设 g x = ln x + 1 e x g x 的导函数是 g ' x 当 a = b = 1 时证明对任意实数 x > 0 f x - 1 g ' x < 1 + e -2 .
已知函数 f x = e x g x = ln x - ln a a 为常数 e = 2.718 … 且函数 y = f x 在 x = 0 处的切线和 y = g x 在 x = a 处切线互相平行.1求常数 a 的值2若存在 x 使不等式 x - m > x ⋅ f x 成立求实数 m 的取值范围.
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
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