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如图,二次函数y= -x2+ax+b的图象与x轴交于A.(-,0)、B.(2,0)两点,且与y轴交于点C. (1) 求该拋物线的解析式,并判断△ABC的形状; (2) 在x轴上...
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教案备课库《2015届北师大九年级上期末竞赛数学试题及答案》真题及答案
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已知二次函数y=x2—2x+cc为常数.1若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点求c的取值范围
平面直角坐标系xOy中二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.1当m=﹣2时
一次函数y=x-3的图象与x轴y轴分别交于点A.B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A.B
已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2与x轴交于A.x10B.x20x1
如图二次函数的图象与x轴相交于A.﹣30B.10两点与y轴相交于点C.03点C.D.是二次函数图象上
如图二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A.30另一个交点为B.且与y轴交于点C.若
已知:如图所示一次函数y=-2x+3的图象与x轴y轴分别交于A.C.两点二次函数y=x2+bx+c的
如图二次函数的图象与x轴交于A﹣30和B10两点交y轴于点C03点C.D是二次函数图象上的一对对称点
如图若二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的对称轴为x=1与y轴交于点C.与x轴交于点
点
(﹣1,0),则 ①二次函数的最大值为a+b+c; ②a﹣b+c<0; ③b
2
﹣4ac<0; ④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1B.2
3
4
一次函数y=x-3的图象与x轴y轴分别交于点A.B.一个二次函数y=x+bx+c的图象经过A.B.两
已知二次函数y=﹣x2+2x+m.1如果二次函数的图象与x轴有两个交点求m的取值范围2如图二次函数的
已知二次函数.1如果二次函数的图象与x轴有两个交点求m的取值范围2如图二次函数的图象过点A.30与y
如图已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A.与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上
二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示图象的对称轴为过点﹣10且平行于y轴的直线图象与x轴交
已知二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交于A.B.两点与y轴交于C.点则△ABC的面积为.
.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1则下列说法正
二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
其中二次函数中的c>1
二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
已知二次函数y=-x2+4x-3其图象与y轴交于点B与x轴交于A.C.两点.求△ABC的周长和面积.
本题10分一次函数y=x-3的图象与x轴y轴分别交于点A.B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经
已知二次函数y=-x2+2x+m.1如果二次函数的图象与x轴有两个交点求m的取值范围2如图二次函数的
已知关于x的二次函数y=﹣x2+m+2x﹣m.1求证不论m为任何实数二次函数的图象的顶点P.总是在x
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如图抛物线y=的图象与y轴交于点A.与x轴交于B.C.两点其对称轴与x轴交于点D.连接AC.1点A.的坐标为_______点C.的坐标为_______2线段AC上是否存在点E.使得△EDC为等腰三角形?若存在求出所有符合条件的点E.的坐标若不存在请说明理由3点P.为x轴上方的抛物线上的一个动点连接PAPC若所得△PAC的面积为S.则S.取何值时相应的点P.有且只有2个?
某水渠的横截面呈抛物线形现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.已知水面的宽AB=8米且抛物线解析式为y=ax2﹣4.1求a的值2点C.﹣1m是抛物线上一点求点C.关于原点O.的对称点D.3写出四边形ACBD的面积.
已知抛物线y=x²+bx+c经过点2-3和45.1求抛物线的表达式及顶点坐标2将抛物线沿x轴翻折得到图像G.求图像G.的表达式3在2的条件下当-2
如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A.-10B.50两点直线y=-x+3与y轴交于点C.与x轴交于点D.点P.是x轴上方的抛物线上一动点过点P.作PF⊥x轴于点F.交直线CD于点E.设点P.的横坐标为m1求抛物线的解析式2若PE=5EF求m的值3若点E./是点E.关于直线PC的对称点是否存在点P.使点E./落在y轴上若存在请直接写出相应的点P.的坐标若不存在请说明理由
如图抛物线l1y=x2平移后过点A80和原点得到抛物线l2l2的顶点为B对称轴与x轴相交于点C与原抛物线l1相交于点D直线AB交y轴于点E.1求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影在l2的对称轴上是否存在一个点F使得△OEF的周长最小若存在求出点F的坐标若不存在说明理由3点P是抛物线l2上一个动点过P作PM⊥x轴垂足为M是否存在点P使得以OPM为顶点的三角形与△OAE相似若存在请直接写出符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由.
已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示则下列结论中正确的是
如图抛物线y=-x2+3与x轴交于点A.点B.与直线y=-x+b相交于点B.点C.直线y=-x+b与y轴交于点E.1求直线BC的解析式.2求△ABC的面积.3若点M.在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A.向B.运动不与A.B.重合同时点N.在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B.向C.运动.设运动时间为t秒请写出△MNB的面积S.与t的函数关系式并求出点M.运动多少时间时△MNB的面积最大最大面积是多少
如图抛物线的顶点为C.14交x轴于点A.30B.两点交y轴于点D.1求点B.点D.的坐标2判断△ACD的形状并求出△ACD的面积3请探究抛物线上是否存在除点C.以外的点E.使得△ADE与△ACD的面积相等若存在请求出此时点E.的坐标若不存在请说明理由.
如图顶点为A.-44的二次函数图象经过原点00点P.在该图象上OP交其对称轴l于点M.点M.N.关于点A.对称连接PNON.1求该二次函数的表达式2若点P.的坐标是-63求△OPN的面积3当点P.在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时请解答下面问题①求证∠PNM=∠ONM②若△OPN为直角三角形请直接写出所有符合条件的点P.的坐标.
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示A.C.两点的坐标分别为A.60C.03直线y=x与BC边相交于点D.1求点D.的坐标2若抛物线y=ax2+bx经过D.A.两点试确定此抛物线的表达式3P.为x轴上方2中抛物线上一点求△POA面积的最大值4设2中抛物线的对称轴与直线OD交于点M.点Q.为对称轴上一动点以Q.O.M.为顶点的三角形与△OCD相似求符合条件的Q.点的坐标.
如图点A.在x轴上OA=4将线段OA绕点O.顺时针旋转120°至OB的位置.1求点B.的坐标;2求过点A.O.B.的抛物线的解析式;3在此抛物线的对称轴上是否存在点P.使得以点P.O.B.为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点P.坐标若不存在说明理由.
如图已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A.-10B.30C.03三点.1求抛物线相应的函数表达式;2点M.是线段BC上的点不与B.C.重合过M.作MN∥轴交抛物线于N.连接NB.若点M.的横坐标为t是否存在t使MN的长最大若存在求出sin∠MBN的值若不存在请说明理由;3若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立求实数m的取值范围.
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为蛋圆如果一条直线与蛋圆只有一个交点那么这条直线叫做蛋圆的切线.如图点A.B.C.D.分别是蛋圆与坐标轴的交点AB为半圆的直径点M.为圆心A.点坐标为﹣20B.点坐标为40D.点的坐标为0﹣4.1你能求出经过点C.的蛋圆切线的解析式吗试试看2请你求出蛋圆抛物线部分的解析式并写出自变量x的取值范围.3你能求出经过点D.的蛋圆切线的解析式吗能请写出过程不能请说明理由.
如图①梯形ABCD中AD∥BC∠C.=90°BA=BC.动点E.F.同时从点B.出发点E.沿折线BA–AD–DC运动到点C.时停止运动点F.沿BC运动到点C.时停止运动它们运动时的速度都是1cm/s.设E.出发ts时△EBF的面积为ycm2.已知y与t的函数图象如图②所示其中曲线OM为抛物线的一部分MNNP为线段.请根据图中的信息解答下列问题1AD=cmBC=cm2求a的值并用文字说明点N.所表示的实际意义图②3直接写出当自变量t为何值时函数y的值等于5.图①
.如图在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴交于A.B.两点其中B.60与y轴交于点C.08点P.是x轴上方的抛物线上一动点不与点C.重合.1求抛物线的表达式2过点P.作PD⊥x轴于点D.交直线BC于点E.点E.关于直线PC的对称点为若点落在y轴上不与点C.重合请判断以P.C.E.为顶点的四边形的形状并说明理由3在2的条件下直接写出点P.的坐标.
如图2-147所示在边长为a的等边三角形ABC中作内接矩形EFGH使F.G.在BC边上E.H.分别在ABAC边上求这个矩形的面积S.的最大值.
如图1抛物线y=nx2-11nx+24nn<0与x轴交于B.C.两点点B.在点C.的左侧抛物线上另有一点A.在第一象限内且∠BAC=90°.1填空点B.的坐标为_点C.的坐标为_2连接OA若△OAC为等腰三角形.①求此时抛物线的解析式②如图2将△OAC沿x轴翻折后得△ODC点M.为①中所求的抛物线上点A.与点C.两点之间一动点且点M.的横坐标为m过动点M.作垂直于x轴的直线l与CD交于点N.试探究当m为何值时四边形AMCN的面积取得最大值并求出这个最大值.
已知函数y=k﹣3x2+2x+1的图象与x轴有交点则k的取值范围为
题目已知实数ax满足a>2且x>2试判断ax与a+x的大小关系并加以说明.思路可用求差法比较两个数的大小先列出ax与a+x的差y=ax﹣a+x再说明y的符号即可.简解可将y的代数式整理成y=a﹣1x﹣a要判断y的符号可借助函数y=a﹣1x﹣a的图象和性质解决.参考以上解题思路解以下问题已知abc都是非负数a<5且a2﹣a﹣2b﹣2c=0a+2b﹣2c+3=01分别用含a的代数式表示4b4c.2根据条件写出a的取值范围.3理解阅读材料中蕴含的数学思想试说明abc之间的大小关系.
如图已知二次函数图象的顶点坐标为C.10直线y=x+m与该二次函数的图象交于A.B.两点其中A.点的坐标为34B.点在y轴上1.求m的值及这个二次函数的解析式2.点P.为线段AB上的一个动点点P.与A.B.不重合过P.点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E.点设线段PE的长为h点P.的横坐标为x求h与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围点D.为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点在线段AB上是否存在一点P.使得四边形DCEP是平行四边形若存在请求出此时P.点的坐标若不存在请说明理由
已知如图在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上OC在x轴的正半轴上OA=2OC=3.过原点O.作∠AOC的平分线交AB于点D.连接DC过点D.作DE⊥DC交OA于点E.1求过点E.D.C.的抛物线的解析式2将∠EDC绕点D.按顺时针方向旋转后角的一边与y轴的正半轴交于点F.另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG求点G的坐标.3对于2中的点G.在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q.使得直线GQ与AB的交点P.与点C.G.构成的△PCG是等腰三角形若存在请求出点Q.的坐标若不存在请说明理由.
若直线y=mm为常数与函数y=的图象恒有三个不同的交点则常数m的取值范围是.
观察下面的表格.0121-3-31求abc的值2设y=ax2+bx+c求这个二次函数图象的对称轴和图象与x轴的交点坐标.
问题背景若矩形的周长为1则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为面积为则与的函数关系式为当>0利用函数的图像或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1则该矩形的周长有无最大值或最小值若有最大小值是多少分析问题若设该矩形的一边长为>0周长为则与的函数关系式为问题就转化为研究该函数的最大小值了.解决问题借鉴我们已有研究函数的经验探索函数当>0的最大小值.1实践操作填写下表并用描点法画出函数当>0的图像2观察猜想观察该函数的图像猜想当=时函数当>0有最值填大或小是.3推理论证问题背景中提到通过配方可求二次函数当>0的最大值请你尝试通过配方求函数当>0的最大小值以证明你的猜想.〔提示当>0时〕
如图已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为Q.2-1且与y轴交于点C.03与x轴交于A.B.两点点A.在点B.的右侧点P.是该抛物线上一动点从点C.沿抛物线向点A.运动点P.与A.不重合过点P.作PD∥y轴交AC于点D.1求该抛物线的函数关系式2当△ADP是直角三角形时求点P.的坐标3在题2的结论下若点E.在x轴上点F.在抛物线上问是否存在以A.P.E.F.为顶点的平行四边形若存在求点F.的坐标若不存在请说明理由.
如图二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A.D.A在D.的右侧与y轴的交点为C.且A.40.C.0-3对称轴是直线x=l.1求二次函数的解析式2若M.是第四象限抛物线上一动点且横坐标为m设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式并求出当m为何值时四边形OCMA的面积最大3设点B.是x轴上的点P.是抛物线上的点是否存在点P.使得以A.B.C.P.四点为顶点的四边形为平行四边形若存在直接写出点P.的坐标若不存在请说明理由.
如图已知抛物线C1y1=x2﹣x+1点F.1求抛物线C1的顶点坐标①若抛物线C1与y轴的交点为A连接AF并延长交抛物线C1于点B求证+=1②抛物线C1上任意一点Pxpyp0<xp<2连接PF并延长交抛物线C1于点QxQ.yQ.试判断+为常数请说明理由.
二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D.其图象与x轴的交点A.B.的横坐标分别为﹣13与y轴负半轴交于点C.当a=时△ABD是等腰直角三角形要使△ACB为等腰三角形则a值为
如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A﹣40B.﹣10两点.1求抛物线的解析式2在第三象限的抛物线上有一动点D.①如图1若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形当平行四边形ODAE的面积为6时请判断平行四边形ODAE是否为菱形说明理由.②如图2直线y=x+3与抛物线交于点QC两点过点D作直线DF⊥x轴于点H交QC于点F.请问是否存在这样的点D使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为2若存在请求出点D的坐标若不存在请说明理由.
如图1菱形ABCD的对角线交于点O.AC=2BD点P.是AO上一个动点过点P.作AC的垂线交菱形的边于M.N.两点.设AP=x△OMN的面积为y表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线.1图2所示抛物线的顶点坐标为2菱形ABCD的周长为.
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