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过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F ，且斜率为 3 的直线交 C 于点 ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A.B.两点则|AB|=______.
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点若|AF|=3则|BF|=.
一条抛物线以y轴为对称轴顶点在原点且过点32求这条抛物线的解析式.
已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于
，
两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1B.2
3
4
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
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如意抛物线 C 1 y = 1 4 x 2 的焦点 F 也是随圆 C 2 y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点且在两曲线的一个公共点处的直线 l 1 6 x - 2 y - 3 = 0 且 C 1 相切.1求 C 2 的方程2过点 F 的直线 l 与 C 1 交于 A B 两点与 C 2 交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.①若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率② y 轴上是否存在点 P 使得当直线 l 变化时总有 ∠ O P C = ∠ O P D 若存在写出点 P 的坐标不用说明理由.
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2 p 则直线 M F 的斜率为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点若 △ A O B 的面积 S △ A O B = 5 8 则 p = ____________.
过点 P -2 0 的直线与抛物线 C : y 2 = 4 x 相交于 A B 两点且 | P A | = 1 2 | A B | 则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 x = − 2 5 的距离之和的最小值为
已知 F 为抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点点 E 在射线 l x = − 1 2 y ⩾ 0 上线段 E F 的垂直平分线与 l 交于点 Q - 1 2 3 4 与抛物线 C 交于点 P 则 △ P E F 的面积为__________.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 准线为直线 l 过抛物线上一点 P 作 P E ⊥ l 于点 E 若直线 E F 的倾斜角为 150 ∘ 则 | P F | =
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的方程是 y = 3 2 x 且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上则双曲线的方程为
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
已知抛物线 x = 1 2 y 2 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点则 △ A O B 的面积等于____________.
如果 P 1 P 2 ⋯ P n 是抛物线 C : y 2 = 4 x 上的点它们的横坐标依次为 x 1 x 2 ⋯ x n F 是抛物线 C 的焦点若 x 1 + x 2 + ⋯ + x n = 10 则 | P 1 F | + | P 2 F | + ⋯ + | P n F | =
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 在抛物线上有一动点 M 到 y 轴的距离为 d 1 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为__________.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l 过 F 的直线与 C 交于 A B 两点与 l 交于点 P 若 | A F | = 3 | F B | 则 | P F | =
已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 4 x 上的两点 A B 满足 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则弦 A B 的中点到抛物线准线的距离为__________.
已知 F 为抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点点 E 在射线 l x = − 1 2 y ⩾ 0 上线段 E F 的垂直平分线与 l 交于点 Q − 1 2 3 4 与抛物线 C 交于点 P 则 △ P E Q 的面积为____________.
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 x 2 = 4 y 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知两点 M -3 0 N 3 0 点 P 为坐标平面内一动点且 | M N ⃗ | ⋅ | M P ⃗ | + M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 则动点 P x y 到点 A -3 0 的距离的最小值为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为____________.
如图已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 A B 交抛物线于点 A B 交抛物线的准线于点 C 若 | B F | | B C | = 5 5 则 | A B | =
已知点 P 是抛物线 C : y 2 = x 在第四象限内的点抛物线在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴 y 轴于不同的两点 A B .1若圆心在 x 轴上的圆 M 与切线 l 也相切于点 P 且满足 | P B | = | P M | 求圆 M 的标准方程2在1的条件下记过点 A 且与直线 l 垂直的直线为 m Q 是抛物线 C 上的点若点 Q 到直线 m 的距离最小求点 Q 的坐标.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 : 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 : x = - 2 5 的距离之和的最小值为
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
已知过抛物线 x = 4 y 2 的焦点 F 的直线交该抛物线于 M N 两点且 | M F | = 1 8 则 | M N | = ____________.
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l 1 4 x - 3 y + 6 = 0 和 l 2 x = - 1 的距离之和的最小值为
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