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如图，过 △ A B C 的顶点 A ，作 B C 边上的高，以下作法正确的是（ ）
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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如图4矩形ABCD中AB＝4BC＝7过顶点A.作∠BAD的平分线交BC于E.过E.作EF⊥ED交AB
如图直线l过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到直线l的距离分别是2和3则EF的长为________
如图直线MN过□ABCD的顶点D.过A.B.C.三点分别作MN的垂线垂足分别是E.F.G.求证DE＝
如图直线l过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到直线l的距离分别是AE=1CF=2则EF的长是.
如图所示在△ABC中AB=6AC=4P.是AC的中点过P.点的直线交AB于点Q.若以A.P.Q.为顶
如图一抛物线经过点A.B.C.点A.−20点B.04点C.40该抛物线的顶点为D.1求该抛物线的解析
如图在平面直角坐标系中二次函数y=ax2+ca≠0的图象过正方形ABOC的三个顶点A.B.C.则ac
如图过正方形ABCD的顶点B.作直线l过
，C.作直线l的垂线，垂足分别为E.，F.，若AE＝1，CF＝2，则AB的长为（ ） A.
2
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如图在Rt△ABC中∠C.＝90°∠ABC＝50°将△ABC以点C.为旋转中心旋转到△EFC使EF过
如图在等腰直角△ABC中过直角顶点C.在△ACB内任作一条射线CM与线段AB交于点M.则AM＜AC的
如图过正五边形ABCDE的顶点A.作直线l∥CD则∠1=____________
如图四边形ABCD是正方形AECF分别垂直于过顶点B.的直线l垂足分别为E.F.求证BE=CF.
如图直线l过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到直线l的距离分别是2和3则EF的长为________
如图过正五边形ABCDE的顶点
作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
A.30°
36°
38°
45°
如图直线l过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到直线l的距离分别是1和2则正方形的边长是____.
如图在正方体ABCD－
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1
1
1
中，过顶点A.
1
与正方体其他顶点的连线与直线BC
1
成60°角的条数为( ). A.1B.2C.3D.4
如图直线L.过正方形ABCD的顶点B.点A.C.到L.的距离分别是1和2则正方形的面积为______
如图在等腰直角△ABC中过直角顶点C.在△ACB内任作一条射线CM与线段AB交于点M.则AM＜AC的
如图所示在△ABC中AB＝6AC＝4P.是AC的中点过P.点的直线交AB于点Q.若以A.P.Q.为顶
.如图过正五边形ABCDE的顶点
作直线l∥BE，则∠1的度数为( ) A.30°
36°
38°
45°
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在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是边长为 1 的正方形 S D 垂直于底面 A B C D S B = 3 . Ⅰ求面 A S D 与面 B S C 所成二面角的大小 Ⅱ设棱 S A 的中点为 M 求异面直线 D M 与 S B 所成角的大小 Ⅲ求点 D 到平面 S B C 的距离.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别是棱 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成的角的大小是
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
已知空间三点 A 1 1 1 B -1 0 4 C 2 -2 3 则 A B ⃗ 与 C A ⃗ 的夹角 θ 的度数为_______.
记动点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时则 λ 的取值范围为
已知 2 a → + b → = 0 -5 10 c → = 1 -2 -2 a → ⋅ c → = 4 | b → | = 12 则以 b → c → 为方向向量的两直线的夹角为______________.
已知空间三点 A 1 1 1 B -1 0 4 C 2 -2 3 则 A B ⃗ 与 C A ⃗ 的夹角 θ 的大小是____________.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点. 1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值 2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 平面 P A C 并求出点 N 到 A B 和 A P 的距离.
三棱锥 O - A B C 中 O A O B O C 两两垂直且相等点 P Q 分别在线段 B C 和 O A 上移动且满足 B P ⩽ 1 2 B C A Q ⩽ 1 2 A O 则 P Q 和 O B 所成角的余弦值的取值范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P D P A = P D A B ⊥ A D A B = 1 A D = 2 A C = C D = 5 .1求证 P D ⊥ 平面 P A B 2求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值3在棱 P A 上是否存在点 M 使得 B M //平面 P C D 若存在求 A M A P 的值若不存在说明理由.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 B C = 1 A A 1 = 1 1求直线 A D 1 与 B 1 D 所成角 2求直线 A D 1 与平面 B 1 B D D 1 所成角的正弦.
已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ 求 1 D P 与 C C ' 所成角的大小 2 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 为正方形 A A 1 = 2 A B E 为 A A 1 的中点则异面直线 B E 与 C D 1 所成角的余弦值为_________.
如图四棱锥 P - A B C D 中平面 P A C ⊥ 底面 A B C D B C = C D = 1 2 A C = 2 ∠ A C B = ∠ A C D = π 3 . 1证明 A P ⊥ B D 2若 A P = 7 A P 与 B C 所成角的余弦角为 7 7 求二面角 A - B P - C 的余弦值.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B 则异面直线 A 1 B 与 A D 1 所成角的余弦值为
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
若 a → = x 2 0 b → = 3 2 - x x 2 且 a → 与 b → 的夹角为钝角则 x 的取值范围是
已知向量 a → = 1 0 -1 则下列向量中与 a → 成 60 ∘ 夹角的是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 点 E F G 分别是 D D 1 A B C C 1 的中点则异面直线 A 1 E 与 G F 所成角的余弦值是
已知三棱锥 S - A B C 的棱长均相等 E 是 S A 的中点 F 为 △ A B C 的中心则 异面直线 E F 与 A B 所成的角为____________.
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 .点 E 是 C D 边的中点点 F G 分别在线段 A B B C 上且 A F = 2 F B C G = 2 G B .1证明 P E ⊥ F G 2求二面角 P - A D - C 的正切值3求直线 P A 与直线 F G 所成角的余弦值.
如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
如图四边形 A B C D 和 A D P Q 均为正方形它们所在的平面互相垂直动点 M 在线段 P Q 上 E F 分别为 A B B C 的中点.设异面直线 E M 与 A F 所成的角为 θ 则 cos θ 的最大值为__________.
如图在空间直角坐标系中有直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 C A = C C 1 = 2 C B 则直线 B C 1 与直线 A B 1 夹角的余弦值为
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A.30° 36° 38° 45°
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