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如图，半径是 3 3 的 ⊙ O 中， A B 是直径， M N 是过点 A 的 ⊙ O 的切线， A ...
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高中数学《圆的切线的性质定理的证明》真题及答案
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如图8△ABC内接于圆O.若圆的半径是2AB＝3求sinC.
半圆形明渠如图示半径r0=4m其水力半径R为m.
4
3
2
2.5
如图两个同心圆大圆的半径为5小圆的半径为3若大圆的弦AB与小圆有公共点则弦AB的取值范围是
8≤AB≤10
8＜AB≤10
4≤AB≤5
4＜AB≤5
半圆形明渠如图所示半径r0=4m其水力半径R为
4m
3m
2.5m
2m
如图.在正方形ABCD的边长为3以A.为圆心2为半径作圆弧.以D.为圆心3为半径作圆弧.若图中阴影部
如图24—A.—10半径为2的圆形纸片沿半径OAOB裁成13两部分用得到的扇形围成圆锥的侧面则圆锥的
如图在正方形铁皮上剪下圆形和扇形使之恰好围成如图所示的圆锥模型设圆的半径为r扇形的半径为R则圆半径与
2r＝R
r＝R
3r＝R
4r＝R
半圆形明渠如图示半径r=4m其水力半径R为m
3
2
4
2.5
如图平面直角坐标系中⊙O.半径长为1.点⊙P.⊙P.的半径长为2把⊙P.向左平移当⊙P.与⊙O.相切
）3 （
）1 （
）1，3 （
）±1，±3
如图用一个半径为R圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面设圆锥底面半径为r则Rr=.
如图小圆的圆心在原点半径为3大圆的心坐标为a0半径为5.如果两圆内含那么a的取值范围是_______
如图在半径为5的⊙O中弦AB=6OCAB于点C则OC长为
3
4
5
6
如图两个同心圆大圆半径为5cm小圆的半径为3cm若大圆的弦AB与小圆相交则弦AB的取值范围是____
如图10-17所示半圆形明渠半径为rc=4m其水力半径R为m
4
3
2
1
如图小圆的圆心在原点半径为3大圆的圆心坐标为a0半径为5.如果两圆内含那么a的取值范围是*.
如图AB是⊙O的弦半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5AB＝8则CD的长是
2
3
4
5
如图所示半圆形明渠半径为rc=4m其水力半径R为
4m
3m
2m
1m
半圆形明渠如图示半径r0=4m其水力半径R为m
4
3
2
2.5
半圆形明渠如图所示半径r=4m其水力半径R为
4m
3m
2．5m
2m
如图⊙O.的半径等于1弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积结果保留π
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圆内接四边形 A B C D 中 A D // B C A C 与 B D 交于点 E 在下图中全等三角形的对数为
如图 △ A B C 中 B C = 6 以 B C 为直径的半圆分别交 A B A C 于点 E F 若 A C = 2 A E 则 E F = _______________.
如图 △ O A B 是等腰三角形 ∠ A O B = 120 ∘ .以点 O 为圆心 1 2 O A 为半径作圆.1证明直线 A B 与 ⊙ O 相切2点 C D 在 ⊙ O 上且 A B C D 四点共圆证明 A B // C D .
如图四边形 A B C D 是圆 O 的内接三角形延长 A B 与 D C 相交于点 P .若 P B = 1 P D = 3 则 B C A D 的值为____________.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径 G 为 A B 延长线上的一点 G C D 是 ⊙ O 的割线过点 G 作 A B 的垂线交 A C 的延长线于点 E 交 A D 的延长线于点 F 过 G 作 ⊙ O 的切线切点为 H .求证1 C D F E 四点共圆2 G H 2 = G E ⋅ G F .
如图 D E 分别为 △ A B C 的边 A B A C 上的点且不与 △ A B C 的顶点重合.已知 A E 的长为 m A C 的长为 n A D A B 的长是关于 x 的方程 x 2 - 14 x + m n = 0 的两个根.1证明 C B D E 四点共圆2若 ∠ A = 90 ∘ 且 m = 4 n = 6 求 C B D E 所在圆的半径.
如图在正方形 A B C D 中 E G 分别在边 D A D C 上不与端点重合且 D E = D G 过 D 点作 D F ⊥ C E 垂足为 F .1证明 B C G F 四点共圆2若 A B = 1 E 为 D A 的中点求四边形 B C G F 的面积.
如图在圆内接四边形 A B C D 中 A B 和 D C 延长线交于 P 点 A C 和 B D 交于 E 点则图中的相似三角形有
如图 A B 是 ⊙ O 的直径弦 B D C A 的延长线相交于点 E E F 垂直 B A 的延长线于点 F .求证1 ∠ D E A = ∠ D F A 2 A B 2 = B E ⋅ B D - A E ⋅ A C
如图点 D E 在以 A B 为直径的半圆 O 上点 F C 在 A B 上四边形 C D E F 为正方形若正方形的边长为 1 A C = a B C = b 则 a - b =
圆内接四边形 A B C D 中 ∠ A = 60 ∘ ∠ B = 90 ∘ A D = 4 C D = 3 则 B C 等于
已知四边形 A B C D 是圆内接四边形下列结论中正确的有①如果 ∠ A = ∠ C 则 ∠ A = 90 ∘ ②如果 ∠ A = ∠ B 则四边形 A B C D 是等腰梯形③ ∠ A 的外角与 ∠ C 的外角互补④ ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C ∶ ∠ D 可以是 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4
以 Rt △ A B C 的直角边 A B 为直径的圆 O 交 A C 边于点 E 点 D 在 B C 上且 D E 与圆 O 相切.若 ∠ A = 56 ∘ 则 ∠ B D E = _____________.
在 △ A B C 中 A B = A C D 是 △ A B C 外接圆的 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至 E .1求证 A D 的延长线平分 ∠ C D E 2若 ∠ B A C = 30 ∘ △ A B C 中 B C 边上的高为 2 + 3 求 △ A B C 的外接圆的面积.
已知在 △ A B C 中 A B = A C D 是 △ A B C 外接圆劣弧 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至 E .1求证 A D 的延长线平分 ∠ C D E 2若 ∠ B A C = 30 ∘ △ A B C 中 B C 边上的高为 2 + 3 求 △ A B C 外接圆的面积.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图四边形 A B C D 是 ⊙ O 的内接四边形 A B 的延长线与 D C 的延长线交于点 E 且 C B = C E .1证明 ∠ D = ∠ E 2设 A D 不是 o d o t O 的直径 A D 的中点为 M 且 M B = M C 证明 △ A D E 为等边三角形.
如图在锐角三角形 A B C 中 D 为 C 在 A B 上的射影 E 为 D 在 B C 上的射影 F 为 D E 上一点且满足 E F F D = A D D B .1证明 C F ⊥ A E 2若 A D = 2 C D = 3 D B = 4 求 tan ∠ B A E 的值.
如图 C D 为 △ A B C 外接圆的切线 A B 的延长线交直线 C D 于点 D E F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点且 B C ⋅ A E = D C ⋅ A F B E F C 四点共圆.1证明 C A 是 △ A B C 外接圆的直径2若 D B = B E = E A 求过 B E F C 四点的圆的面积与 △ A B C 外接圆面积的比值.
两圆相交于 A B 过 A 作两直线分别交两圆于 C D 和 E F .若 ∠ E A B = ∠ D A B 则 C D = ____________.
如图所示 ⊙ O 的两条切线 P A 和 P B 相交于点 P 与 ⊙ O 相切于 A B 两点 C 是 ⊙ O 上的一点若 ∠ P = 70 ∘ 则 ∠ A C B = __________.
如图 A B C D 四点在同一圆上 A D 的延长线与 B C 的延长线交于 E 点且 E C = E D .1证明: C D // A B 2延长 C D 到 F 延长 D C 到 G 使得 E F = E G 证明 A B G F 四点共圆.
如图所示 E B E C 是圆 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是圆 O 上两点如果 ∠ E = 46 ∘ ∠ D C F = 32 ∘ 则 ∠ A 的度数是____________.
如图 △ O A B 是等腰三角形 ∠ A O B = 120 ∘ 以 O 为圆心 1 2 O A 为半径作圆.Ⅰ证明直线 A B 与 ⊙ O 相切Ⅱ点 C D 在 ⊙ O 上且 A B C D 四点共圆证明 A B // C D .
如图 △ A B C 是直角三角形 ∠ A B C = 90 ∘ 以 A B 为直径的圆 O 交 A C 于点 E 点 D 是 B C 边的中点.连接 O D 交圆 O 于点 M .1求证 O B D E 四点共圆2求证 2 D E 2 = D M ⋅ A C + D M ⋅ A B .
给出下列命题①圆心角等于圆周角的 2 倍②相等的圆周角所对的弧也相等③等腰梯形一定有外接圆④弦切角所夹弧的度数等于弦切角的度数⑤在圆内接四边形 A B C D 中 ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C ∶ ∠ D = m ∶ n ∶ p ∶ q 则有 m + p = n + q .其中错误的是
如图在圆内接四边形 A B C D 中 ∠ A = 60 ∘ ∠ B = 90 ∘ A B = 2 C D = 1 则 B C =
如图 P A B P C D 为 ⊙ O 的两条割线若 P A = 5 A B = 7 C D = 11 则 A C ∶ B D 为
如图 △ A B C 中 B C = 6 以 B C 为直径的半圆分别交于 A B A C 于点 E F 若 A C = 2 A E 则 E F = ___________.
如图 ⊙ O 中 A B ⌢ 的中点为 P 弦 P C P D 分别交 A B 于 E F 两点.Ⅰ若 ∠ P F B = 2 ∠ P C D 求 ∠ P C D 的大小Ⅱ若 E C 的垂直平分线与 F D 的垂直平分线交于点 G 证明 O G ⊥ C D .
如图已知 P A P B 是圆 O 的切线 A B 分别为切点 C 为圆 O 上不与 A B 重合的另一点若 ∠ A C B = 120 ∘ 则 ∠ A P B = _____________.
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r＝R 3r＝R 4r＝R
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