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已知圆的方程 x 2 + y 2 = 25 , 过 M ( ...
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高中数学《求直线的方程》真题及答案
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已知圆的方程为x﹣12+y2=1求1斜率为3且与圆相切直线的方程2过定点2﹣3且与圆相切的直线的方程
已知圆经过点A.2－3和B.－2－5.1若圆心在直线x－2y－3=0上求圆的方程.2若圆的面积最小求
已知圆的极坐标方程为1将极坐标方程化为普通方程2若点P.xy在该圆上求x＋y的最大值和最小值.
已知圆O.x2＋y2＝4则过点P24与圆O.相切的切线方程为________________.
已知圆C.与圆x2＋y2－2x＝0相外切并且与直线x＋y＝0相切于点Q.3－求圆C.的方程.
.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0若此方程表示圆则m的范围是.
已知圆A.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0若圆B.平分圆A.的周长且圆B.的圆心在直线ly＝2x上求满
已知圆O.的方程是x2＋y2＝9.求过点A.12所作圆的弦的中点P.的轨迹方程.
求圆心为21且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点5－2的圆的方程.
已知圆Cx2+y2+Dx+Ey+3=0圆C关于直线x+y﹣1=0对称圆心在第二象限半径为Ⅰ求圆C的方
已知圆C.1x2＋y2＋2x－6y＋1＝0圆C.2x2＋y2－4x＋2y－11＝0则两圆的公共弦所在
根据下列条件求圆的方程.1圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分的圆的方程2求经
已知圆C1x2+y2+6x﹣4=0圆C2x2+y2+6y﹣28=0.1求过这两个圆交点的直线方程2求
已知圆的方程是x－22＋y－32＝4则点P.32满足
是圆心
在圆上
在圆内
在圆外
.已知圆C.经过点A.2－1和直线x＋y＝1相切且圆心在直线y＝－2x上.1求圆C.的方程2已知直线
已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0P11则圆上距离P.点最远的点的坐标是
已知圆O.的方程是x2＋y2＝9.求过点A.12所作圆的弦的中点P.的轨迹方程.
已知圆的极坐标方程为.⑴将极坐标方程化为普通方程⑵若点P.xy在该圆上求x＋y的最大值和最小值.
已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称则直线l的方程为________
已知圆D经过点M10且与圆Cx2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N12.Ⅰ求两圆过点N的公切线方程Ⅱ
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若方程 A x + B y + C = 0 表示直线则 A B 应满足的条件为
已知两条直线 y = a x - 2 和 3 x - a + 2 y + 1 = 0 互相垂直则 a 等于_____.
直线 l a x + y - 2 - a = 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等则 a 的值是
直线 a x + b y + c = 0 同时要经过第一二四象限则 a b c 的符号分别是______与 0 比较.
已知直线 a - 2 y = 3 a - 1 x - 1 . ①求证无论 a 为何值时直线总经过第一象限 ②为使直线不过第二象限求 a 的范围.
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线的方程为
如果 A B > 0 B C < 0 则直线 A x + B y + C = 0 不经过的象限是
1.直线的一般式方程 1定义关于 x y 的二元一次方程____________________其中 A B 不同时为0叫做直线的一般式方程简称一般式. 2适用范围平面直角坐标系中任何一条直线都可用一般式表示. 3系数的几何意义 ①当 B ≠ 0 时则 - A B = k 斜率 - C B = b y 轴上的截距 ②当 B = 0 A ≠ 0 时则 - C A = a x 轴上的截距此时不存在斜率. 4二元一次方程与直线的关系二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标这个方程的全体解组成的集合就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的. 2.直线方程的一般式与其他形式的互化 一般式化斜截式的步骤 ①移项 B y = - A x - C ②当 B ≠ 0 时得斜截式 y = - A B x - C B . 一般式化截距式的步骤 ①把常数项移到方程右边得 A x + B y = - C ②当 C ≠ 0 时方程两边同除以 - C 得 A x - C + B y - C = 1 ③再化为截距式 x - C A + y - C B = 1 . 3.直线方程五种形式的比较
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
已知 m n s t 为正实数 m + n = 4 m s + m t = 9 其中 m n 是常数且 s + t 的最小值是 8 9 满足条件的点 m n 是双曲线 x 2 2 - y 2 8 = 1 一弦的中点则此弦所在的直线 l 的方程为
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
方程 4 x 2 - y 2 + 4 x + 2 y = 0 表示的曲线是
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x .1求双曲线 E 的离心率2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 .试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E ?若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
直线 x - 3 y + 3 = 0 的倾斜角是
若直线 x + a y - a = 0 与直线 a x - 2 a - 3 y - 1 = 0 垂直则 a 的值为
已知直线 x + 2 y = 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点若动点 P a b 在线段 A B 上则 a b 的最大值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率 e = 2 2 点 D 0 1 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设过点 F 2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线与 x 轴交于点 G t 0 求点 G 的横坐标 t 的取值范围.
如图已知点 E m 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内的一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线分别交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是线段 A B C D 的中点.1若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 求 △ E M N 面积的最小值2若 k 1 + k 2 = 1 求证直线 M N 过定点.
已知 F 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 4 2 为抛物线内一定点点 P 为抛物线上一动点 | P A | + | P F | 的最小值为 8 .1求抛物线的方程.2是否存在定点 M 使过点 M 的动直线与抛物线交于 B C 两点异于原点且以 B C 为直径的圆恰过坐标原点若存在求出定点 M 的坐标若不存在请说明理由.
已知过点 P 1 1 作直线 l 与两坐标轴正半轴相交所围成的三角形面积为 2 则这样的直线 l 有
直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 1 4 则该椭圆的离心率为
求斜率为 3 4 且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
如图在 △ A B C 中 | A B | = | A C | = 7 2 | B C | = 2 以 B C 为焦点的椭圆恰好过 A C 的中点 P .1求椭圆的标准方程.2过椭圆的右顶点 A 1 作直线 l 与圆 E x - 1 2 + y 2 = 2 相交于 M N 两点试探究点 M N 能否将圆 E 分割成弧长比为 1 ∶ 3 的两段弧若能求出直线 l 的方程若不能请说明理由.
已知抛物线的顶点在原点准线方程为 x = 1 F 是焦点过点 A -2 0 的直线与抛物线交于 P x 1 y 1 Q x 2 y 2 两点直线 P F Q F 分别交抛物线于点 M N .1求抛物线的方程及 y 1 y 2 的值2若直线 P Q M N 的斜率都存在记直线 P Q M N 的斜率分别为 k 1 k 2 证明 k 1 k 2 为定值.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .1求双曲线 C 的标准方程2若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求实数 k 的取值范围.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 6 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点.1若直线 l 的倾斜角为 60 ∘ 求 | A B | 的值2若 | A B | = 9 求线段 A B 的中点 M 到准线的距离.
设 f x 是定义在 0 + ∞ 上的函数且 f x > 0 对任意 a > 0 b > 0 若经过点 a f a b - f b 的直线与 x 轴的交点为 c 0 则称 c 为 a b 关于函数 f x 的平均数记为 M f a b 例如当 f x = 1 x > 0 时可得 M f a b = c = a + b 2 即 M f a b 为 a b 的算术平均数. 1当 f x =_______ x > 0 时 M f a b 为 a b 的几何平均数 a b 2当 f x =_______ x > 0 时 M f a b 为 a b 的调和平均数 2 a b a + b 以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可
两条直线 l 1 2 x + a y = 2 和 l 2 a x - 2 y = 1 垂直的条件是
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