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已知平面 α 、 β 和直线 m ,给出条件:① m // α ;② m ⊥ α ;③ m ⊂ α ;④ α ⊥ β...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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已知平面αβ和直线m给出下列条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.1当满足条件_______
已知mn为两条不同的直线αβ为两个不同的平面给出下列四个命题①若m⊂αn∥α则m∥n②若m⊥αn∥α
①②
③④
①④
②③
已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.则当满足条件________时
已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③mα④α∥β.当满足条件________时有m⊥β.
已知αβ是两个不同的平面给出下列四个条件①存在一条直线aa⊥αa⊥β②存在一个平面γγ⊥αγ⊥β③存
①③
②④
①④
②③
已知平面αβγ和直线lm且l⊥mα⊥γα∩γ=mβ∩γ=l给出下列四个结论①β⊥γ②l⊥α③m⊥β④
①④
②④
②③
③④
已知αβ是两个不同的平面给出下列四个条件①存在一条直线aa⊥αa⊥β②存在一个平面γγ⊥αγ⊥β③存
①③
②④
①④
②③
给出下列四个命题①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂
给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
0个
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3个
已知两条直线mn两个平面αβ.给出下面四个命题①m∥nm⊥α⇒n⊥α②α∥βmαnβ⇒m∥n③m
①③
②④
①④
②③
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β给出下列四个命题①α∥βl⊄β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥
①②
③④
②④
①③
已知平面α∥平面β直线a⊂平面α给出下列说法①a与β内的所有直线平行②a与β内无数条直线平行③a与β
已知两个平面垂直给出下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内
①③
②④
①②
③④
已知αβ是两个不同的平面lm是两条不同直线l⊥αmβ给出下列命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③m
已知mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面给出下列命题①若α⊥βm∥α则m⊥β②若m⊥αn⊥β且m
①④
②③
②④
①③
已知αβ是两个不同的平面mn是两条不同的直线给出下列命题①若m⊥αm⊂β则α⊥β②若m⊥nm⊥α则n
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已知平面αβ和直线m给出条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.1当满足条件________时
已知αβ表示两个不重合的平面mn表示两条不同的直线给出下列命题①若m∥αn∥βm⊥n则α⊥β②若α∥
已知mn是两条直线αβ是两个平面给出下列命题①若n⊥αn⊥β则α∥β②若平面α上有不共线的三点到平面
3个
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已知mn为异面直线m平面αn平面βα∩β=l则l
与m、n都相交
与m、n中至少一条相交
与m、n都不相交
与m、n中的一条直线相交
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如图所示 P 是四边形 A B C D 所在平面外的一点四边形 A B C D 是 ∠ D A B = 60 ∘ 且边长为 a 的菱形侧面 P A D 为正三角形其所在平面垂直于底面 A B C D .1若 G 为 A D 边的中点求证 B G ⊥ 平面 P A D 2求证 A D ⊥ P B .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 底面 A B C D 点 E 在棱 P B 上.求证:平面 A E C ⊥ 平面 P D B .
下列说法正确的是
设 α 是一个平面 m n 是两条不同的直线以下命题不正确的是
如图①在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A B = 4 A D = C D = 2 点 M 为线段 A B 的中点.将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到三棱锥 D - A B C 如图②所示. 1 求证 B C ⊥ 平面 A C D 2 求二面角 A - C D - M 的余弦值.
如图所示 P A ⊥ 平面 A B C △ A B C 中 B C ⊥ A C 则图中直角三角形的个数为
平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图 1 所示其中 B B 1 C 1 C 是矩形 B C = 2 B B 1 = 4 A B = A C = 2 A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直再分别连接 A 1 A A 1 B A 1 C 得到如图 2 所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. 1 证明 A A 1 ⊥ B C 2 求 A A 1 的长 3 求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面则
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ B C 1 ⊥ A C 则 C 1 在底面 A B C 上的射影 H 必在
如图在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图.1证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C 2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C E 是 P C 的中点.1求 P B 和平面 P A D 所成的角的大小2证明 A E ⊥ 平面 P C D 3求二面角 A - P D - C 的正弦值.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面是以 O 为中心的菱形 P O ⊥ 底面 A B C D A B = 2 ∠ B A D = π 3 M 为 B C 上一点且 B M = 1 2 .⑴证明 B C ⊥ 平面 P O M ⑵若 M P ⊥ A P 求四棱锥 P - A B M O 的体积.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是直角梯形 A D // B C A B ⊥ B C A D = 2 A B = 3 B C = B E = 7 △ D C E 是边长为 6 的正三角形.1求证平面 D E C ⊥ 平面 B D E 2求点 A 到平面 B D E 的距离.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ B C A C = B C = C C 1 M N 分别是 A 1 B B 1 C 1 的中点. 1 求证 M N ⊥ 平面 A 1 B C 2 求直线 B C 1 和平面 A 1 B C 所成的角的大小.
如图正方体 A C 1 的棱长为 1 过点 A 作平面 A 1 B D 的垂线垂足为 H 则以下命题中错误的命题是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形侧棱 P A 垂直于底面 E F 分别是 A B P C 的中点 P A = A D .求证1 C D ⊥ P D 2 E F ⊥ 平面 P C D .
如图两个正方形 A B C D 和 A D E F 所在平面互相垂直设 M N 分别是 B D 和 A E 的中点那么① A D ⊥ M N ② M N //平面 C D E ③ M N // C E ④ M N C E 异面.其中正确结论的序号是____________.
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱垂直于底面满足______时 B D ⊥ A 1 C 写出一个条件即可.
如图 ∠ B A C = 90 ∘ P C ⊥ 平面 A B C 则在 △ A B C 和 △ P A C 的边所在的直线中与 P C 垂直的直线有____________与 A P 垂直的直线有____________.
如图所示已知矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = a 若 P A ⊥ 平面 A B C D 在 B C 边上取点 E 使 P E ⊥ D E 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是____________.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 为矩形 P D = D C = 4 A D = 2 E 为 P C 的中点.⑴求三棱锥 A - P D E 的体积⑵ A C 边上是否存在一点 M 使得 P A //平面 E D M 若存在求出 A M 的长若不存在请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ P A = P D = A D = 2 点 M 在线段 P C 上且 P M = 2 M C N 为 A D 的中点.1求证 A D ⊥ 平面 P N B 2若平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 求三棱锥 P - N B M 的体积.
给出下列四个命题①垂直于同一平面的两条直线相互平行②垂直于同一平面的两个平面相互平行③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是
已知四棱锥 S - A B C D 中底面是边长为 1 的正方形又 S B = S D = 2 S A = 1 .1求证 S A ⊥ 平面 A B C D 2在棱 S C 上是否存在异于 S C 的点 F 使得 B F //平面 S A D 若存在确定 F 点的位置若不存在请说明理由.
已知 m n 表示两条不同直线 α 表示平面.下列说法正确的是
如图 △ B C D 与 △ M C D 都是边长为 2 的正三角形平面 M C D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D A B = 2 3 求点 A 到平面 M B C 的距离.
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3 .1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A B 上一点 N 是 A 1 C 的中点 M N ⊥ 平面 A 1 D C .求证 1 M N // A D 1 2 M 是 A B 的中点.
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