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如图，在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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如图所示在三棱台
′B′C′﹣ABC中，沿A.′BC截去三棱锥A.′﹣ABC，则剩余的部分是（ ）
A.三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
如图所示质量为2kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ为37°.质量为1
如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题①存在三棱柱其正主视图俯视图如图②存在四棱柱其正主视
3
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1
0
如图所示质量为2kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ为37º质量为1k
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
如图所示质量为的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为质量为的光滑球放在三棱柱
如图质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
如图K9－13所示质量为2kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ为37°
如图所示一质量M=4Kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ=37°一质量
如下图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球
如图所示质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放
在三棱柱ABC-A1B1C1中A.1在底面上的射影在线段AC上底面△ABC是以∠B为直角的等腰三角形
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为的光滑球放在
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面∠ACB=90°∠BAC=30°BC=1且三棱柱ABC﹣
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
2013兰州一中月考如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为
如图所示一质量M=4Kg的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角θ=370一质量
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如图1在 Rt Δ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ D E 分别为 A C A B 的中点点 F 为线段 C D 上的一点将 Δ A D E 沿 D E 折起到 Δ A 1 D E 的位置使 A 1 F ⊥ C D 如图2. 1求证 D E / / 平面 A 1 C B 2求证 A 1 F ⊥ B E 3线段 A 1 B 上是否存在点 Q 使 A 1 C ⊥ 平面 D E Q ?说明理由.
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线则下列命题中正确的是
如下图在正三棱锥 A - B C D 中 E F 分别是 A B B C 的中点 E F ⊥ D E 且 B C = 1 则正三棱锥 A - B C D 的体积是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1求证 B C ⊥ P C 2求证 E F / / 平面 P D C .
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A A 1 = 6 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上. 1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q . 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
已知表示两条直线表示一个平面给出下面四个命题 ① m ⊥ a n ⊥ a ⇒ m / / n ② m ⊥ a m ⊥ n ⇒ n / / a ③ m / / a n / / a ⇒ m / / n ④ m ⊥ a n / / a ⇒ m ⊥ n 则正确命题的序号是
已知 m n 表示两条直线 α 表示一个平面给出下列四个命题 ① m ⊥ α n ⊥ α ⇒ m // n ② m ⊥ α m ⊥ n ⇒ n // α ③ m / / α n / / α ⇒ m // n ④ m ⊥ α n / / α ⇒ m ⊥ n 则正确命题的序号是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. Ⅰ求证 A B = A C Ⅱ若 A B ⊥ A C 三棱柱的高为 1 求点 C 1 到截面 A 1 B C 的距离.
在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D △ A B C 是正三角形 A C 与 B D 的交点 M 恰好是 A C 中点又 P A = A B = 4 ∠ C D A = 120 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 点 N 在线段 P B 上且 P N = 2 . Ⅰ求证 B D ⊥ P C Ⅱ求证 M N / / 平面 P D C Ⅲ求二面角 A - P C - B 的余弦值.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
如图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 交点 B E 丄平面 A B C D I证明平面 A E C 丄平面 B E D ; II若 ∠ A B C = 120 ∘ A E 丄 E C 三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积.
设αβ是两个不同的平面l是一条直线以下命题正确的是
如图甲在平面四边形 A B C D 中已知 ∠ A = 45 ∘ ∠ C = 90 ∘ ∠ A D C = 105 ∘ A B = B D 现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B D C 如图乙设点 E F 分别为棱 A C A D 的中点. 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C 2 设 C D = a 求三棱锥 A - B F E 的体积.
如题图三棱锥 P - A B C 中平面 P A C ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = π 2 点 D E 在线段 A C 上且 A D = D E = E C = 2 P D = P C = 4 点 F 在线段 A B 上且 E F // B C . I证明 A B ⊥ 平面 P F E . II若四棱锥 P - D F B C 的体积为 7 求线段 B C 的长.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A 1 B 1 分别是 A D B C 边上的点且 A A 1 = B B 1 = 1 E F 分别为 B 1 D 与 A B 的中点.把长方形 A B C D 沿直线 A 1 B 1 折成二面角且 ∠ A 1 B 1 D = 30 ∘ . 1求证: C D ⊥ E F 2求三棱锥 A 1 - B 1 E F 的体积.
设 α β 是两个不同的平面 l m 是两条不同的直线且 l ⊂ α m ⊂ β
已知三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 面 A B C D 是 P C 的中点 P D ⊥ D B P A = A C = 2 A B = 4 . Ⅰ求证 A B ⊥ A C Ⅱ若 G 是 P B 的中点则平面 A D G 将三棱锥 P - A B C 分成的两部分的体积之比.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C 1 C 2 B C 1 ⊥ A B 1 .
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C D 为 B C 的中点 P B = P C = 26 cos ∠ B P C = 5 13 在 △ P A D 中过 A 作 A M ⊥ P D 于 M . Ⅰ求证 A M ⊥ P C Ⅱ若 A D = 3 求三棱锥 P - A B C 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1 求证 B C ⊥ P C 2 求证 E F / / 平面 P D C .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中直线 l ⊥ 平面 A 1 C 1 则有
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
直线与平面垂直的性质定理 1文字语言垂直于同一个平面的两条直线. 2符号语言 a ⊥ α b ⊥ α } ⇒ __________. 3图形语言: 作用证明两直线__________.
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平 面 α n ⊥ 平 面 β .直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F // A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图 2 使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . 1 求证 A D //平面 B C E 2 求证 D E ⊥ A F 3 求三棱锥 C - A D E 的体积.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C B C = 2 A B = B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 4 点 E 在棱 B B 1 上. 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2若 B E = λ B B 1 试确定 λ 的值使得二面角 A - C 1 E - C 的余弦值为 5 5 .
Ω 是底面边长为 1 高为 2 的正三棱柱被平面 D E F 截去几何体 A 1 B 1 C 1 D E F 后得到的几何体其中 D 为线段 A A 1 上异于 A A 1 的动点 E 为线段 B B 1 上异于 B B 1 的动点 F 为线段 C C 1 上异于 C C 1 的动点且 D F // A 1 C 1 则下列结论中不正确的是
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行可推出空间下列结论①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是
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