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已知函数 f x = log a x + b...
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高中数学《对数函数综合应用》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知 sin 2 β - 2 sin α + 1 = 0 α β ∈ R 则 sin 2 α + sin 2 β 的取值范围是____________.
已知 △ A B C 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 a 2 + b 2 < c 2 且 sin 2 C − π 2 = 1 2 .1求角 C 的大小2求 a + b c 的取值范围.
已知 f x = log 2 1 - x 1 + x -1 < x < 1 . 1若 f a + f b = 0 求证 a + b = 0 ; 2设 f 1 2 + f 1 3 = f x 0 求 x 0 的值 3设 x 1 x 2 ∈ -1 1 是否存在 x 3 ∈ -1 1 使得 f x 1 + f x 2 = f x 3 若存在求出 x 3 并证明你的结论若不存在请说明理由.
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = - sin x 2 - cos x 2 其中 x ∈ [ π 2 π ] .令函数 f x = a → ⋅ b → 若 c > f x 恒成立则实数 c 的取值范围为
解方程 log 2 9 x - 5 = log 2 3 x - 2 + 2.
在 △ A B C 中已知 a + b a = sin B sin B - sin A 且 cos A - B + cos C = 1 - cos 2 C .1试判断 △ A B C 的形状2求 a + c b 的取值范围.
如图 O P Q 是半径为 2 圆心角为 π 3 的扇形 C 是扇形弧上的一动点.记 ∠ C O P = θ 四边形 O P C Q 的面积为 S .1找出 S 与 θ 的函数关系2试探求当 θ 取何值时 S 最大并求出这个最大值.
函数 y = log a 2 x - 3 + 2 2 的图象恒过定点 P P 在幂函数 f x 的图象上则 f 9 =
已知向量 a ⃗ = cos x 3 sin x b ⃗ = cos x cos x 函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ .1求函数 f x 在 − π 2 0 ] 上的值域2当 x ∈ 0 π 时若 a ⃗ // b ⃗ 求 x 的值.
2008 年 5 月 12 日四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量热能与动能大小有关.震级 M = 2 3 lg E − 3.2 其中 E 焦耳为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量那么汶川大地震所释放的能量相当于____________颗广岛原子弹.
设 2 a 是 1 + b 和 1 - b 的等比中项则 6 a + 4 b 的最大值为
求下列函数的定义域1 f x = log x - 1 3 - x 2 f x = 2 x + 3 x - 1 + log 2 3 x - 1 .
将函数 y = sin x 的图象向右平移 π 3 个单位长度再将所得的图象上各点的横坐标不变纵坐标伸长到原来的 4 倍这样得到函数 f x 的图象.设 g x = f x cos x + 3 .1将函数 g x 化为 g x = A sin ω x + ϕ + B 其中 A ω > 0 φ ∈ [ − π 2 π 2 ] 的形式2若函数 g x 在区间 [ − π 12 θ 0 ] 上的最大值为 2 试求 θ 0 的最小值.
已知 x ∈ [ 0 π 2 ] 求函数 y = sin x + cos x + 2 sin x cos x + 1 的最大值和最小值并求出此时 x 的值.
定义函数 y = f x x ∈ D 若存在常数 C 对任意的 x 1 ∈ D 存在唯一的 x 2 ∈ D 使得 f x 1 + f x 2 2 = C 则称函数 f x 在 D 上的均值为 C .已知 f x = lg x x ∈ [ 10 100 ] 则函数 f x = lg x 在 x ∈ [ 10 100 ] 上的均值为
已知函数 f x = log 1 2 2 x − 1 .1求函数 f x 的定义域值域2若 x ∈ [ 1 9 2 ] 求函数 f x 的值域.
设 f x = lg 2 1 - x + a 是奇函数则使 f x < 0 的 x 的取值范围是
已知函数 f x = 2 cos 2 ω x + π 3 − 2 cos 2 ω x + 1 ω > 0 的最小正周期为 π .1求 f x 的对称中心2在 △ A B C 中内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 △ A B C 为锐角三角形且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
已知关于 x 的方程 3 sin x + 2 cos 2 x 2 = a 在区间 0 2 π 内有两个不同的根则常数 a 的取值范围是
里氏震级 M 的计算公式为 M = lg A - lg A 0 其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 A 0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中测震仪记录的最大振幅是 1000 此时标准地震的振幅为 0.001 则此次地震的震级为_____________级 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_________倍.
已知向量 a → = cos θ sin θ θ ∈ [ 0 π ] 向量 b → = 3 -1 若 | 2 a → - b → | < m 恒成立则实数 m 的取值范围为
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 - sin x 2 且 x ∈ [ - π 3 π 4 ] .1求 a → ⋅ b → 及| a → + b → |2若 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → |求 f x 的最大值和最小值.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最小值则函数 y = | f 3 π 4 - x | 的
已知 △ A B C 的三个顶点 A B C 的坐标分别为 0 1 2 0 0 -2 O 为坐标原点动点 P 满足 | C P ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O P ⃗ | 的最小值是
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 cos 2 C − cos 2 A = 2 sin π 3 + C sin π 3 − C .1求角 A 的值2若 a = 3 且 b ⩾ a 求 2 b - c 的取值范围.
已知函数 y = 1 2 cos 2 x + 3 2 sin x cos x + 1 x ∈ R .1当函数 y 取最大值时求自变量 x 的集合2该函数的图象可由 y = sin x x ∈ R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.
在 △ A B C 中已知 B = π 3 A C = 4 3 D 为 B C 边上一点.若 A B = A D 则 △ A D C 的周长的最大值为____________.
复数 z 1 z 2 满足 z 1 = m + 4 - m 2 i z 2 = 2 cos θ + λ + 3 sin θ im λ θ ∈ R 并且 z 1 = z 2 则 λ 的取值范围是
已知向量 m → = cos 3 x 2 - sin 3 x 2 n → = cos x 2 sin x 2 且 x ∈ [ π 2 π ] .1求 m → ⋅ n → 及 | m → + n → | 2若函数 f x = m → ⋅ n → + 2 λ | m → + n → | 的最小值为 -1 求实数 λ 的取值范围.
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