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建造一个容积为 8 m 3 ，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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建造一个容积为8m3深为2m的长方体无盖水池如果池底和池壁的造价分别为每平米120元和80元求水池
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某加油站设置了一个容积为50m3的92汽油罐一个容积为 40m³的95汽油罐一个容积为30m3的97
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建造一个容积为8深为2的长方体无盖水池若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元则如何设计此池
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某企业要建造一个容积为18m3深为2m的长方体形无盖贮水池如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元
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已知直线 y = x 与函数 g x = 2 x x > 0 的图象交于点 Q P M 分别是直线 y = x 与函数 g x = 2 x x > 0 的图象上异于点 Q 的两点若对于任意点 M P M ⩾ P Q 恒成立则点 P 横坐标的取值范围是__________.
已知两条直线 l 1 : y = m 和 l 2 : y = 8 2 m + 1 m > 0 l 1 与函数 y = | log 2 x | 的图像从左至右相交于点 A B l 2 与函数 y = | log 2 x | 的图像从左至右相交于点 C D .记线段 A C 和 B D 在 x 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a 的最小值为
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明 1 a b + b c + c a ≤ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1.
已知直线 l 分别过函数 y = a x a > 0 且 a ≠ 1 与函数 y = log b x b > 0 且 b ≠ 1 的定点第一象限的点 P x y 在直线 l 上则 − 2 x - 1 2 y 的最大值为__________.
已知命题 p ∀ x > 0 x + 4 x ⩾ 4 命题 q ∃ x 0 ∈ 0 + ∞ 2 x 0 = 1 2 则下列判断正确的是
海事求援船对一艘失事船进行定位以失事船的当前位置为原点以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系以 1 海里为单位长度则求援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处如图现假设 ①失事船的移动路径可视为抛物线 y = 12 49 x 2 ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援 ③救援船出发 t 小时后失事船所在位置的横坐标为 7 t 1 当 t = 0.5 时写出失事船所在位置 P 的纵坐标若此时两船恰好会合求救援船速度的大小和方向. 2 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 2 0 是长轴的一个端点弦 B C 过椭圆的中心 O 且 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 | O C ⃗ - O B ⃗ | = 2 | B C ⃗ - B A ⃗ | .1求椭圆的标准方程.2设 P Q 为椭圆上异于 A B 且不重合的两点若 ∠ P C Q 的平分线总是垂直于 x 轴则是否存在实数 λ 使得 P Q ⃗ = λ A B ⃗ ?若存在求出 λ 的最大值若不存在请说明理由.
设常数 a > 0 若 9 x + a 2 x ≥ a + 1 对一切正实数 x 成立则 a 的取值范围为___________________.
直角△ A B C 中斜边 A B 上的高为 C D 则
若实数 a > 0 b > 0 且 a + b + 4 a + 1 b = 10 则 a + b 最大值是_____.
下列几个命题其中正确的有_______.以序号作答 ①函数 y = 4 cos 2 x x ∈ [ -10 π 10 π ] 不是周期函数 ② m = - 2 是直线 m + 2 x + m y + 1 = 0 与直线 m - 2 x + m + 2 y - 3 = 0 相互垂直的充分不必要条件 ③函数 y = 6 + sin 2 x 2 - sin x 的最小值为 2 10 - 4 . ④已知 m 2 + n 2 = 4 x 2 + y 2 = 9 则 m x + n y 的最大值为 13 2 .
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . 1求 a 3 + b 3 的最小值 2是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的倾斜角为 π 3 离心率为 e 则 a 2 + e b 的最小值为_______.
设 m ∈ R 过定点 A 的动直线 x + m y = 0 和过定点 B 的直线 m x - y - m + 3 = 0 交于点 P x y 则 | P A | + | P B | 的取值范围是
已知{ a n }为等比数列下面结论中正确的是
如图建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x - 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 千米试问它的横坐标 a 不超过多少时炮弹可以击中它请说明理由.
设正实数 x y z 满足 x 2 - 3 x y + 4 y 2 - z = 0 则当 z x y 取最小值时 x + 2 y - z 的最大值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设 A 是由 n 个有序实数构成的一个数组记作 : A = a 1 a 2 ⋯ a n . 其中 a i i = 1 2 ⋯ n 称为数组 A 的元 S 称为 A 的下标.如果数组 S 中的每个元都是来自数组 A 中不同下标的元则称 A = a 1 a 2 ⋯ a n 为 B = b 1 b 2 ⋯ b n 的子数组 . 定义两个组 A a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n 的关系为 C A B = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n . Ⅰ若 A = - 1 2 1 2 B = -1 1 2 3 设 S 是 B 的含有两个元的子数组求 C A S 的最大值 Ⅱ若 A = 3 3 3 3 3 3 B = 0 a b c 且 a 2 + b 2 + c 2 = 1 S 为 B 的含有三个元的子数组求 C A S 的最大值.
已知 a b ∈ R a 2 + a b + b 2 = 3 则 a 2 - a b + b 2 的取值范围是_________.
给出下列三个关于 x 的不等式① log 2 x 2 - 2 x + 33 < a ② a - 3 x 2 + a - 2 x - 1 > 0 ③ a > x 2 + 1 x 2 .若其中至多有两个关于 x 的不等式的解集为空集求实数 a 的取值范围.
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . 1求 a 3 + b 3 的最小值 2是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 ? 并说明理由.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . Ⅰ求 a 3 + b 3 的最小值 Ⅱ是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
若 a 是 1 + 2 b 与 1 - 2 b 的等比中项则 2 a b a + 2 b 的最大值为
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明 Ⅰ a b + b c + c a ≤ 1 3 Ⅱ a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1 .
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = a x + 1 a x + b a > 0 Ⅰ求 f x 的最小值 Ⅱ若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 3 2 x 求 a b 的值.
某项研究表明在考虑行车安全的情况下某路段车流量 F 单位时间内经过测量点的车辆数单位辆/小时与车流速度 v 假设车辆以相同速度 v 行驶单位米/秒平均车长 l 单位米的值有关其公式为 F = 76 000 v v 2 + 18 v + 20 l .1如果不限定车型 l = 6.05 则最大车流量为________辆/小时2如果限定车型 l = 5 则最大车流量比1中的最大车流量增加_________辆/小时.
函数 f x = log 2 x - 1 log 2 x + 1 若 f 4 x 1 + f 4 x 2 = 1 x 1 > 1 x 2 > 1 则 f x 1 x 2 的最小值为
已知 a b c 为正实数. 1若 a b a + b = 2 求 a + b 的最小值 2若 a b c a + b + c = 1 求 a + b b + c 的最小值.
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