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由“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，想到“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，用的是( )
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高中数学《类比推理》真题及答案
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已知过原点O.的两直线与圆心为M.04半径为2的圆相切切点分别为P.Q.PQ交y轴于点K.抛物线经过
据平面几何可知圆与直线相切时其切点就是由被连接圆弧的圆心向被连接直线所作
由直线与圆相切时圆心和切点连线与直线垂直想到平面与球相切时球心和切点连线与平面垂直用的是
归纳推理
演绎推理
类比推理
特殊推理
已知过原点O.的两直线与圆心为M.04半径为2的圆相切切点分别为P.Q.PQ交y轴于点K.抛物线经过
如图⊙A.⊙B.的圆心A.B.在直线l上两圆半径都为1cm开始时圆心距AB=4cm现⊙A.⊙B.同时
下列命题是真命题的是
垂直于圆的半径的直线是圆的切线
经过半径外端的直线是圆的切线
直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
几何作图时经常需要用圆弧来光滑连接已知直线或圆弧光滑连接即相切为保证相切必须准确地作出连接圆弧的
圆心和切点
圆心
切点
圆心线
如图⊙A.⊙B.的圆心A.B.在直线l上两圆半径都为1cm开始时圆心距AB=4cm现⊙A.沿直线l以
由直线与圆相切时圆心与切点连线与直线垂直想到平面与球相切时球心与切点连线与平面垂直用的是
类比推理
演绎推理
归纳推理
传递性推理
已知圆C.的圆心为20圆C.经与y轴相切时1求圆C.的方程2已知直线与圆C.相交求直线被圆C.所截得
如图直线l经过点A40B03.1求直线l的函数表达式2若圆M的半径为2圆心M在y轴上当圆M与直线l相
直线与圆的位置关系是
相离
相切
直线与圆相交且过圆心
直线与圆相交但不过圆心
直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是
直线与圆相切
直线与圆相交但不过圆心
直线与圆相离
直线过圆心
由直线与圆相切时圆心到切点的连线与直线垂直想到平面与球相切时球心与切点的连线与平面垂直用的是
归纳推理
演绎推理
类比推理
特殊推理
下列结论中正确的是
圆的切线必垂直于半径
垂直于切线的直线必经过圆心
垂直于切线的直线必过切点
经过圆心与切点的直线必垂直于切线
如果两个圆只有一个公共点那么我们称这两个圆相切这个公共点就叫做切点当两圆相切时如果其中一个圆除切点外
AutoCAD系统中CIRCLE命令是用来画圆的其中TTR切点+切点+半径方式可画出与其它两实体直线
圆心+半径
2P（两点）
3P（三点）
TTR
.下列命题是真命题的是
垂直于圆的半径的直线是圆的切线
经过半径外端的直线是圆的切线
直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
如图3－209所示⊙A.⊙B.的圆心A.B.在直线l上两圆的半径都为1cm开始时圆心距AB＝4cm.
在AutoCAD的CIRCLE命令中提示3P／2P／TTR／中的TTR方式指的是
此圆与两直线相切的切点及圆的半径
此圆与另两圆相切的切点及圆的半径
此圆与一直线及另一圆相切的切点及圆的半径
均不对
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对于函数 f x = x - 1 x + 1 设 f 2 x = f f x f 3 x = f f 2 x ⋯ f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 且 n ⩾ 2 令集合 M = { x | f 2007 x = x x ∈ R } 则集合 M 为
如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型数字 1 出现在第 1 行数字 2 3 出现在第 2 行数字 6 5 4 从左至右出现在第 3 行数字 7 8 9 10 出现在第 4 行依此类推则第 63 行从左至右的第 2 个数应是____________.
一种十字绣作品由相同的小正方形构成图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案按照如此规律第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f n ．①②③④1求出 f 2 f 3 f 4 f 5 的值2利用归纳推理归纳出 f n + 1 与 f n 的关系式3猜想 f n 的表达式并写出推导过程．
已知数列 { a n } : 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 4 1 3 2 2 3 1 4 ⋯ 依它的前 10 项的规律则 a 99 + a 100 的值为
某少数民族的刺绣有着悠久的历史下图①②③④为她们的刺绣中最简单的四个图案这些图案都由小正方形构成小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同设第 n 个图形包含 f n 个小正方形.1求出 f 5 2利用合情推理的归纳推理思想归纳出 f n + 1 与 f n 的关系式并根据你得到的关系式求 f n 的表达式.
迄今为止人类已借助网络计算技术找到了 630 万位的最大质数数学爱好者甲发现由 8 个质数组成的数列 41 43 47 53 61 71 83 97 的一个通项公式并根据通项公式得出数列的后几项发现它们也是质数甲欣喜若狂但甲按照得出的通项公式再往后写几个数发现它们就不是质数了那么他写的下面几个数中不是质数的一个数是
如右图所示 O 是 △ A B C 内任一点 D E F 分别为三边上的中点.1证明 O D ⃗ + O E ⃗ + O F ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ .2你能由第1问中的结论推广到 n 边形吗请用文字语言说明.
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 .观察上述结果可推测出一般结论是
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的 n ∈ N * 都有 S n = 2 a n - n .1求数列 a n 的前三项 a 1 a 2 a 3 2猜想数列 a n 的通项公式 a n 并用数学归纳法证明.
在数列 a n 中 a 1 = - 2 a n + 1 = 1 + a n 1 - a n 则 a 2010 等于
黑白两种颜色的正六边形地面砖中如下图的规律拼成若干个图案则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是___________.
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + ⋯ + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
观察下图 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ⋯ ⋯ 则第行的各数之和等于 2009 2
给出下列命题命题 1 点 1 1 是直线 y = x 与双曲线 y = 1 x 的一个交点命题 2 点 2 4 是直线 y = 2 x 与双曲线 y = 8 x 的一个交点命题 3 点 3 9 是直线 y = 3 x 与双曲线 y = 27 x 的一个交点 ⋯ ⋯ 请观察上面几个命题猜想出命题 n n 是正整数为__________.
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
在数列 a n 中 a 1 = 2 - 1 前 n 项和 S n = n + 1 - 1 先算出数列的前 4 项的值根据这些值归纳猜想数列的通项公式是
观察以下各等式 sin 2 30 ∘ + cos 2 60 ∘ + sin 30 ∘ cos 60 ∘ = 3 4 sin 2 20 ∘ + cos 2 50 ∘ + sin 20 ∘ cos 50 ∘ = 3 4 sin 2 15 ∘ + cos 2 45 ∘ + sin 15 ∘ cos 45 ∘ = 3 4 分析上述各式的共同特点猜想出反映一般规律的等式并对等式的正确性给出证明.
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N + 是否存在关于 n 的整数 g n 使得等式 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n ⋅ a n - 1 对大于 1 的一切自然数 n 都成立 ? 证明你的结论.
结论为 x n + y n 能被 x + y 整除令 n = 1 2 3 4 验证结论是否正确得到此结论成立的条件可以为
已知 a n = log n + 1 n + 2 n ∈ N * 观察下列算式 a 1 ⋅ a 2 = log 23 ⋅ log 34 = lg 3 lg 2 ⋅ lg 4 lg 3 = 2 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ a 4 ⋅ a 5 ⋅ a 6 = log 23 ⋅ log 34 ⋯ ⋯ log 78 = lg 3 lg 2 ⋅ lg 4 lg 3 ⋯ ⋯ lg 8 lg 7 = 3 ⋯ 若 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋯ ⋅ a m = 2016 m ∈ N * 则 m 的值为
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
下面几种推理过程是演绎推理的是
设 x ∈ R 且 x ≠ 0 若 x + x -1 = 3 猜想 x 2 n + x -2 n n ∈ N * 的个位数字是
猜想数列 1 2 × 4 1 4 × 6 1 6 × 8 1 8 × 10 ⋯ ⋯ 的通项公式是__________.
已知数列 1 a + a 2 a 2 + a 3 + a 4 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 ⋯ 则数列的第 k 项是
观察下面的数阵容易看出第 n 行右边的数是 n 2 那么第 20 行最左边的数是____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⋯
凸 n 边形有 f n 条对角线则凸 n + 1 边形的对角线的条数 f n + 1 为
定义分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和.如 1 = 1 2 + 1 3 + 1 6 1 = 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 12 1 = 1 2 + 1 5 + 1 6 + 1 12 + 1 20 依次类推可得 1 = 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 m + 1 n + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 + 1 110 + 1 132 + 1 156 其中 m ⩽ n m n ∈ N * .设 1 ⩽ x ⩽ m 1 ⩽ y ⩽ n 则 x + y + 2 x + 1 的最小值为
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 观察上述记录可推测出一般结论
已知 f x = b x + 1 a x + 1 2 x ≠ − 1 a a > 0 且 f 1 = log 16 2 f -2 = 1 .1求函数 f x 的表达式2已知数列 x n 的项满足 x n = 1 - f 1 ⋅ 1 - f 2 ⋅ ⋯ ⋅ 1 - f n 试求 x 1 x 2 x 3 x 4 3猜想 x n 的通项.
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