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函数 y = x 2 + 1 x ( x ⩽ − 1 2 ) 的值域是（ ）
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知y=y1-y2其中y1是x的反比例函数y2是x2的正比例函数且x=1时y=3x=-2时y=-15
已知函数fx＝2x－将y＝fx的图像向右平移两个单位得到y＝gx的图像.1求函数y＝gx的解析式2若
已知函数①y=0.2x+6②y=﹣x﹣7③y=4﹣2x④y=﹣x⑤y=4x⑥y=﹣2﹣x其中y的值随
下列函数中y随x的增大而减小的函数是
y＝2x＋8
y＝－2＋4x
y＝－2x＋8
y＝4x
函数y＝fxx∈R.的图像如图所示下列说法正确的是①函数y＝fx满足f－x＝－fx②函数y＝fx满足
①③
②④
①②
③④
下列函数中既是偶函数又在0+∞上是增函数的是
y=x
3
y=|x|+1
y=﹣x
2
+1
y=2x+1
下列各函数为偶函数且在[0+∞上是减函数的是
y=x+3
y=x
2
+x
y=x|x|
y=﹣|x|
下列函数中既是偶函数又在0＋∞单调递增的函数是
y＝x
3
y＝|x|＋1
y＝－x
2
＋1
y＝2
－|x|
已知函数fx＝2x－将y＝fx的图象向右平移两个单位得到y＝gx的图象.1求函数y＝gx的解析式2若
如图点P.xy1与Q.xy2分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时有﹣1≤y1﹣y2
若函数y＝fx的定义域是[01]则下列函数中可能为偶函数的是
y＝[f(x)]
2
y＝f(2x)
y＝f(－x)
y＝f(|x|)
已知函数y=fx定义在［-21］上且有f-1>f0则下列判断正确的是
y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
y=f(x)必为［-2,1］上的减函数
y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
列函数中y随x的增大而减少的函数是【】
y=2x+8
y=﹣2+4x
y=﹣2x+8
y=4x
函数y=fxx∈R的图象如图所示下列说法正确的是①函数y=fx满足f-x=-fx;②函数y=fx满足
①③
②④
①②
③④
下列函数既是偶函数又在区间0+∞为单调递增函数的是
y=x
y=x
2
﹣2x
y=cosx
y=2
|x|
下列函数中既是偶函数又在0＋∞单调递增的函数是
y＝x
3
y＝|x|＋1
y＝－x
2
＋1
y＝2
－|x|
当－1
y＝2x
y＝－2x＋4
y＝2x或y＝－2x＋4
y＝－2x或y＝2x＋4
已知下列函数①y=x2sinx②y=x2cosx③y=|lnx|④y=2-x.其中为偶函数的是.填序
已知函数y=f2x－1是定义在R.上的奇函数函数y=gx的图像与函数y=fx的图像关于直线x－y=0
0
1
2
－2
下列函数中为奇函数的是
y=x+1
y=x
2
y=2
x
y=x|x|
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已知 f x = x − a x a > 0 g x = 2 ln x + b x 且直线 y = 2 x - 2 与曲线 y = g x 相切. 1若对 [ 1 + ∞ 上的一切实数 x 不等式 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2当 a = 1 时求最大的正整数 k 使得对 [ e 3 ] e = 2.71828 ⋯ 是自然对数的底数内的任意 k 个实数 x 1 x 2 ⋯ x k 都有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x k − 1 ⩽ 16 g x k 成立
证明当 x ∈ [ 0 1 ] 时 2 2 x ⩽ sin x ⩽ x .
已知函数 f x = x 3 - 3 x 2 + a x + 2 曲线 y = f x 在点 0 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 . 1求实数 a 2求证当 k < 1 时曲线 y = f x 与直线 y = k x - 2 只有一个交点.
若函数 f x = 2 x 2 - ln x 在其定义域内的一个子区间 k - 1 k + 1 内不是单调函数则实数 k 的取值范围是
若 0 < x 1 < x 2 < 1 则
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e=2.71828 ⋯ 是自然对数的底数 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行．1求 k 的值2求 f x 的单调区间．
设函数 f x = x + a x 2 + b ln x 曲线 y = f x 过点 P 1 0 且在 P 点处的切线斜率为 2 . 1 求实数 a b 的值 2 求证 f x ⩽ 2 x − 2 .
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面如下图所示上进行开发建设阴影部分为一公共设施不能开发且要求用栅栏隔开栅栏要求在同一直线上公共设施边界为曲线 f x = 1 - a x 2 a > 0 的一部分栅栏与矩形区域的边交于点 M N 与曲线相切于点 P 设点 P t f t . 1将 ▵ O M N O 为原点 的面积 S 表示成 t 的函数 S t 2若在 t = 1 2 处函数 S t 取得最小值求此时实数 a 的值及函数 S t 的最小值.
已知 f x = e x x 3 + m x 2 - 2 x + 2 .1假设 m = - 2 求 f x 的极大值与极小值2是否存在实数 m 使 f x 在 [ -2 -1 ] 上单调递增如果存在求 m 的取值范围如果不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 .1求 f x 的单调区间2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
请你设计一个包装盒如图所示 A B C D 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形再沿虚线折起使得 A B C D 四个点重合于图中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 A B 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设 A E = F B = x cm .1某广告商要求包装盒的侧面积 S cm 2 最大试问 x 取何值2某厂商要求包装盒的容积 V cm 3 最大试问 x 应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
函数 f x = ln x + 1 - a x x + a a > 1 .1讨论 f x 的单调性2设 a 1 = 1 a n + 1 = ln a n + 1 证明 2 n + 2 < a n ⩽ 3 a + 2 .
若商品的年利润 y 万元与年产量 x 百万件的函数关系式为 y = - x 3 + 27 x + 123 x > 0 则获得最大利润时的年产量为
若函数 f x = cos x + 2 x f ' π 6 则 f - π 3 与 f π 3 的大小关系是
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
设 f ' x 是函数 f x 的导函数将 y = f x 和 y = f ' x 的图象画在同一个直角坐标系中不可能正确的是
已知 a ⩽ 1 − x x + ln x 对任意 x ∈ [ 1 2 2 ] 恒成立则 a 的最大值为
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 若当 x > 0 时 f ' x > 0 g ' x > 0 则当 x < 0 时
若 0 < x 1 < x 2 < 1 则
已知函数 f x = 1 x .1若 f a ⋅ e - 1 = ∫ 1 e f x dx 求实数 a 的值2 t > 1 是否存在 a ∈ [ 1 t ] 使得 f a ⋅ t - 1 = ∫ 1 t f x dx 成立并给予证明．
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 . 1当 a = - 2 时讨论 f x 的单调性 2若 x ∈ [ 2 + ∞ 时 f x ⩾ 0 求实数 a 的取值范围.
设 a b 为正数则 a - b > 1 是 a 2 - b 2 > 1 的
函数 y = x + 2 cos x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值是______________.
已知 f x = 2 x 3 - 6 x 2 + 3 对任意的 x ∈ [ -2 2 ] 都有 f x ⩽ a 则 a 的取值范围为____________.
已知 f x = x 2 + c g x = f f x = f x 2 + 1 设 G x = g x - λ f x G x 在 - ∞ -1 上是减函数并且在 -1 0 上是增函数则实数 λ = ________________.
设函数 f x = e x + 2 x - 4 g x = ln x + 2 x 2 - 5 若实数 a b 分别是 f x g x 的零点则
设函数 f x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1求 f x 的单调区间2若当 x ∈ [ -2 2 ] 时不等式 f x > m 恒成立求实数 m 的取值范围．
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行.1求 k 的值2求 f x 的单调区间.
函数 f x = x x - m 2 在 x = 1 处取得极小值则 m = ___________.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 是增函数则 a 的取值范围是
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