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已知对任意实数 x ，有 f - x = - f x ， ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f’x满足0＜f’x＜2且f’x≠1．常数c1为
已知对任意实数x有f－x＝－fxg－x＝gx且当x>0时有f′x>0g′x>0则当x
f′(x)>0，g′(x)>0
f′(x)>0，g′(x)<0
f′(x)<0，g′(x)>0
f′(x)<0，g′(x)<0
已知对任意实数x有f-x=-fxg-x=gx且x>0时f’’x>0g’x>0则x
f’(x)>0,g’(x)>0
f ’(x)>0,g’(x)<0
f ’(x)<0,g’(x)>0
f ’ (x)<0,g’(x)<0
已知函数1若对任意的实数x都有f1+x=f1－x成立求实数a的值2若fx为偶函数求实数a的值3若fx
已知函数fx＝2x＋k·2－xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值2若对任意的x∈[0＋∞都有f
已知函数fx的定义域为R且对任意的实数x导函数f′x满足01若对任意的闭区间［ab］R总存在x0∈
已知fx=﹣3x2+a5﹣ax+B.1当不等式fx＞0的解集为﹣13时求实数ab的值2若对任意实数a
已知对任意的x∈R.函数fx满足f-x=fx且当x≥0时fx=x2-ax+1.若fx有4个零点则实数
已知二次函数fx=x2+bx+c其中常数bc∈R.Ⅰ若任意的x∈[﹣11]fx≥0f2+x≤0试求实
已知命题p对任意实数x都有恒成立命题q关于x的方程有实数根如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题求
已知函数y=xa+bx∈0+∞是增函数则
a＞0，b是任意实数
a＜0，b是任意实数
b＞0，a是任意实数
b＜0，a是任意实数
已知函数fx=x|x|若对任意的x≤1有fx+m+fx＜0恒成立则实数m的取值范围是
（﹣∞，﹣1）
（﹣∞，﹣1]
（﹣∞，﹣2）
（﹣∞，﹣2]
已知at为正实数函数fx＝x2－2x＋a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[－aa].若对每一个正实数
已知函数fx=|2x+1|﹣|x|﹣2.1解不等式fx≥02若对任意的实数x都有fx﹣2a2≥|x|
已知函数fx=2x+k•2﹣xk∈R.1若函数fx为奇函数求实数k的值.2若对任意的x∈[0+∞都有
已知函数fx=|x﹣1|+|x﹣2|若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|fx对任意ab∈R.恒成立
已知函数fx=x2-2ax+5a＞1.1若fx的定义域和值域均是[1a]求实数a的值2若fx在区间-
已知at为正实数函数fx=x2-2x+a且对任意的x∈[0t]都有fx∈[-aa].若对每一个正实数
已知函数fx＝gx＝a若对任意x∈0＋∞都有fx≤gx成立则实数a的取值范围是.
已知函数fx＝2cosωx＋φ＋b对任意实数x有f＝f－x成立且f＝1则实数b的值为
－1
3
－1或3
－3
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函数 f x = 2 x 3 - 6 x + 11 的单调递减区间为_____.
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = 1 2 x 2 - m ln x g x = x 2 - m + 1 x . 1求函数 f x 的单调区间 2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 图像的交点个数.
设函数 f x = x 3 - 12 x + b 则下列结论正确的是
设函数 f x = a x 2 + x - 1 e x a < 0 . 1 讨论 f x 的单调性 2 当 a = - 1 时函数 y = f x 与 g x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 的图象有三个不同的交点求实数 m 的范围.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 + x a ∈ R . 1 若 f 1 = 0 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x ⩽ a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值 3 若 a = - 2 正实数 x 1 x 2 满足 f x 1 + f x 2 + x 1 x 1 = 0 证明 x 1 + x 2 ⩾ 5 − 1 2 .
已知曲线 f x = - x 3 - 2 x 2 + 2 a x + 8 在 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y + 1 = 0 垂直. Ⅰ求 f x 的解析式 Ⅱ求 f x 的单调区间并画出 y = f x 的大致图象 Ⅲ已知函数 g x = f x + x 2 - 2 m x 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 x 1 - x 2 g x 1 - g x 2 > 0 求实数 m 的取值范围.
如下图为函数 f x 的图象 f ' x 为其导函数则不等式 2 x + 3 2 f ' x < 0 的解集为
某地拟模仿图 1 建造一座大型体育馆设计方案中体育馆侧面的外轮廓线如图 2 所示曲线 A B 是以点 E 为圆心的圆的一部分其中 E 0 t 0 < t ≤ 25 单位 m 曲线 B C 是抛物线 y = - a x 2 + 50 a > 0 的一部分 C D ⊥ A D 且 C D 恰好等于圆 E 的半径.假定拟建体育馆的高 O B = 50 m . 1 若要求 C D = 30 m A D = 24 5 m 求 t 与 a 的值 2 若要求体育馆侧面的最大宽度 D F 不超过 75 m 求 a 的取值范围 3 若 a = 1 25 求 A D 的最大值. 参考公式若 f x = a - x 则 f ′ x = − 1 2 a − x
函数 y = − 4 3 x 3 + b x 2 − 2 x + 5 有三个单调区间则实数 b 的取值范围为________.
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1求 f x 的单调区间2若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值3对于在区间 0 1 上的任意一个常数 a 是否存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 - a 2 x 0 2 成立请说明理由.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x - 1 f ' x ≥ 0 则必有
函数 y = 1 2 x 2 - ln x 的单调递减区间为
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
设函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x . 1 当 a = 2 时求函数 f x 在点 1 f 1 处切的切线方程 2 若函数 f x 存在两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 ①求实数 a 的范围②证明 f x 1 x 2 > − 3 2 − ln 2 .
定义域为 R 的可导函数 y = f x 的导函数为 f ' x 满足 f x > f ' x 且 f 0 = 1 则不等式 f x e x < 1 的解集为
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - x - 1 在 - ∞ + ∞ 上是单调函数则实数 a 的取值范围是__________.
函数 f x = x - 3 e x 的单调递增区间是
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是_____.
已知函数 f x = x 3 ln x + a x 3 + b x > 0 在 x = 1 处取极值其中 a b 为常数. 1 求 a 的值 2 若函数 f x 在区间 [ 1 e e] 上没有零点求 b 的取值范围.
设函数 f x = x 3 − x 2 x > 0 a x e x x ⩽ 0 其中 a > 0 . 1求 f x 的极小值 2若 f x ⩾ − a 对任意 x ∈ R 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x + x + 3 x x ⩾ 1 x 3 + a x 2 + 2 x − 2 x < 1 a ∈ R . 1 若 a = - 2 求函数 f x 的单调区间; 2 若函数 f x 在区间 0 2 上单调递增求实数 a 的取值范围.
函数 y = 1 2 x 2 - ln x 的单调递减区间为
设函数 f x = a x 2 + x - 1 e x a < 0 .1讨论 f x 的单调性2当 a = - 1 时函数 y = f x 与 g x = 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + m 的图像有三个不同交点求实数 m 的范围.
已知 f x = ln x - x + 1 x ∈ R + g x = m x - 1 m > 0 . 1 判断函数 y = f x 的单调性给出你的结论 2 讨论函数 y = f x 的图象与直线 g x = m x - 1 m > 0 公共点的个数 3 若数列{ a n }的各项均为正数 a 1 = 1 在 m = 2 时 a n + 1 = f a n + g a n + 2 n ∈ N * 求证 a n ⩽ 2 n − 1 .
已知函数 f x = x 2 + x + a x < 0 ln x x > 0 若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合则 a 的取值范围是
已知函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在区间 -2 2 上的最大值为 20 求它在该区间上的最小值.
已知 f x = x ln x g x = x 3 + a x 2 - x + 2 .I如果函数 g x 的单调递减区间为 − 1 3 1 求函数 g x 的解析式II在I的条件下求函数 y = g x 的图象在点 P -1 1 处的切线方程III若不等式 2 f x ≤ g ' x + 2 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . 1确定 a b 的值 2若 f x 有极值求 c 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. Ⅰ求 k 的值 Ⅱ求 f x 的单调区间 Ⅲ设 g x = x f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
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