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2014年亚冠联赛中国共有四支足球队参赛，分别为广东恒大、贵州人和、山东鲁能和北京国安，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每支球队至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能...
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高中数学《集合中元素个数》真题及答案
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2014年亚冠联赛中国共有四支足球队参赛分别为广州恒大贵州人和山东鲁能和背景国安为了打出中国足球的精
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点 P 为圆 C 1 x 2 + y 2 = 9 上一点点 Q 为 C 2 x 2 + y 2 = 25 上任意一点若 P Q 中点组成的区域为 M 在圆 C 2 内部任取一点则该点落在区域 M 上的概率为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程平面直角坐标系 x O y 中曲线 C x - 1 2 + y 2 = 1 .直线 l 经过点 P m 0 且倾斜角为 π 6 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.1写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程若直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ - m = 0 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 2 + 3 sin θ θ 为参数.1若曲线上存在 M N 两点关于直线 l 对称求实数 m 的值2若直线与曲线相交于 P Q 两点且 | P Q | ⩽ 4 求实数 m 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与系数方程在以直角坐标原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下曲线 C 1 的方程是 ρ = 1 将 C 1 向上平移 1 个单位得到曲线 C 2 .1求曲线 C 2 的极坐标方程2若曲线 C 1 的切线交曲线 C 2 于不同两点 M N 切点为 T .求 | T M | ⋅ | T N | 的取值范围.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中直线 l 的极坐标方程为 θ = π 4 ρ ∈ R 曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos θ y = sin θ . 1写出直线 l 及曲线 C 的直角坐标方程2过点 M 平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A B 两点若 | M A | ⋅ | M B | = 8 3 求点 M 轨迹的直角坐标方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在极坐标系中圆 C 的方程为 ρ = 2 a cos θ a ≠ 0 以极点为坐标原点极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系设直线 l 的参数方程为 x = 3 t + 1 y = 4 t + 3 t 为参数.1求圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与圆 C 恒有公共点求实数 a 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ - m = 0 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 2 + 3 sin θ . θ 为参数.Ⅰ若曲线上存在 M N 两点关于直线 l 对称求实数 m 的值Ⅱ若直线与曲线相交于 P Q 两点且 | P Q | ⩽ 4 求实数 m 的取值范围.
设集合 A = { x y | y = x + 1 x ∈ R } B = { x y | x 2 + y 2 = 1 } 则满足 C ⊆ A ∩ B 的集合 C 的个数为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程平面直角坐标系 x O y 中曲线 C x - 1 2 + y 2 = 1 .直线 l 经过点 P m 0 且倾斜角为 π 6 .以 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.1写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 的参数方程是 x = 2 cos ϕ y = 2 sin ϕ ϕ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标系方程是 ρ = 6 4 + 5 sin 2 θ 正方形 A B C D 的顶点都在 C 1 上且 A B C D 依逆时针次序排列点 A 的极坐标为 2 π 6 .1求点 A B C D 的直角坐标2设 P 为 C 2 上任意一点求 | P A | 2 + | P B | 2 + | P C | 2 + | P D | 2 的最大值.
设非空集合 P Q 满足 P ∩ Q = P 则
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = - 1 + cos α y = sin α α 为参数以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + k sin θ = - 2 k 为实数.1判断曲线 C 1 与直线 l 的位置关系并说明理由2若曲线 C 1 和直线 l 相交于 A B 两点且 | A B | = 2 求直线 l 的斜率.
选修 4 - 4 : 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 6 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数在同一平面直角坐标系中将曲线 C 上的点按坐标变换 x ' = 1 3 x y ' = 1 4 y 得到曲线 C ' .1求曲线 C ' 的普通方程2若点 A 在曲线 C ' 上点 D 1 3 .当点 A 在曲线 C ' 上运动时求 A D 中点 P 的轨迹方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 2 + t y = t + 1 t 为参数以该直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下曲线 P 的方程为 ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 .1求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程2设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A B 求 | A B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ - 4 sin θ = 0 .以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 过点 M 1 0 倾斜角为 3 4 π .Ⅰ求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程Ⅱ设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点求 | M A | + | M B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程是 x = t − 1 t y = t + 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ sin θ + π 3 = 1 .1求曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程2求两曲线交点间的距离.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = sin θ θ 为参数直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ − π 4 = 2 2 .1写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程2求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离并求出这个点的坐标.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 x + 3 y = 3 和 C 2 x = 6 cos ϕ y = 2 sin ϕ ϕ 为参数以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系且两种坐标系中取相同的长度单位.1把曲线 C 1 和 C 2 的方程化为极坐标方程;2设 C 1 与 x y 轴交于 M N 两点且线段 M N 的中点为 P .若射线 O P 与 C 1 C 2 交于 P Q 两点求 P Q 两点间的距离.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = sin θ θ 为参数.以点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 .1将曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程2设点 Q 是曲线 C 上的一个动点求它到直线 l 的距离的最大值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2 cos θ 以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程是 x = 3 2 t + m y = 1 2 t t 为参数.1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2设点 P m 0 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = 1 + 2 t y = 2 t t 为参数以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程是 ρ = sin θ 1 - sin 2 θ .1写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程2若点 P 是曲线 C 上的动点求 P 到直线 l 的距离的最小值并求出 P 点的坐标.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程将圆 x 2 + y 2 = 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍纵坐标变为原来的 3 倍得曲线 Γ .1写出 Γ 的参数方程2设直线 l 3 x + 2 y - 6 = 0 与 Γ 的交点为 P 1 P 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 的参数方程是 x = - 2 + 2 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ = 4 sin θ .1求曲线 C 1 与 C 2 交点的坐标2 A B 两点分别在曲线 C 1 与 C 2 上当 | A B | 最大时求 △ O A B 的面积 O 为坐标原点.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中设倾斜角为 α 的直线 l 的方程为 x = 2 + t cos α y = 3 + t sin α t 为参数以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A B .Ⅰ若 α = π 3 求线段 A B 中点 M 的直角坐标Ⅱ若 | P A | ⋅ | P B | = | O P | 2 其中 P 2 3 求直线 l 的斜率.
设集合 M = { -1 1 } N = { x | x 2 - x < 6 } 则下列结论正确的是
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos t y = 2 sin t 以坐标原点为极点以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系点 A 的极坐标为 2 2 π 4 .1写出曲线 C 的极坐标方程并求出曲线 C 在点 1 1 处的切线的极坐标方程2若过点 A 的直线 l 与曲线 C 相切求直线 l 的斜率 k 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P 的直角坐标为 1 2 点 M 的极坐标为 3 π 2 若直线 l 过点 P 且倾斜角为 π 6 圆 C 以 M 为圆心 3 为半径.1求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程2设直线 l 与圆 C 相交于 A B 两点求 | P A | ⋅ | P B | .
选修4-4坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 a = π 6 圆 C : x = 2 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数.Ⅰ写出圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程Ⅱ设直线 l 与圆 C 相交于两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = − 1 + 1 2 t y = 3 2 t t 为参数曲线 C 的参数方程为 x = cos ϕ y = cos 2 ϕ + 1 ϕ 为参数定点 P -1 0 .1设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点求 | A P | ⋅ | B P | 的值2过点 P 作曲线 C 的切线 m 斜率不为 0 以原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求切线 m 的极坐标方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 x O y 有相同的长度单位以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ 曲线 C 2 的参数方程是 x = m + t cos α y = t sin α t 为参数 0 ⩽ α < π 射线 θ = ϕ θ = ϕ + π 4 θ = ϕ - π 4 与曲线 C 1 交于极点 O 外的三点 A B C .1求证 | O B | + | O C | = 2 | O A | 2当 ϕ = π 12 时 B C 两点在曲线 C 2 上求 m 与 α 的值.
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