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三棱锥 A - B C D 的高 A H = 3 3 a ， H 是底面 △ B C ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径该正三棱锥的高等于这个球的直径则球的体积与正三棱锥体积的比值
A
B
C
D
在正三棱锥V.﹣ABC内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径
一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径该正三棱锥的高等于这个球的直径则球的体积与正三棱锥体积的比值为
A
B
C
D
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
命题A.底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A.的等价命题B.可以是底
一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径该正三棱锥的高等于这个球的直径则球的体积与正三棱锥体积的比值为
A
B
C
D
三棱柱
四棱柱
三棱锥
四棱锥
2015年·齐齐哈尔二模正三棱锥P﹣ABC中有一半球某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合正
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥最长棱的棱长为____________．
命题A.底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥命题A.的等价命题B.可以是底面
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半
将侧棱相互垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥顶点及
已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球过侧棱SA及球O.的平面截三棱锥及球面所得截面如下图则此三棱
一个三棱锥的各棱长均相等其内部有一个内切球即球与三棱锥的各面均相切球在三棱锥的内部且球与三棱锥的各面
@B.
@D.
已知三棱锥S-ABC内接于半径为6的球过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图则此三棱锥
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半
将侧棱互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥的顶点及
命题A.底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥命题A.的等价题B.可以是底面为
以三棱台的顶点为三棱锥的顶点这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为
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如图已知 ⊙ O 的直径为 A B 点 C 位 ⊙ O 上异于 A B 的一点 B C ⊥ V A A C ⊥ V B 1 求证 V C ⊥ 平面 A B C ; 2 已知 A C = 1 V C = 2 A B = 3 M 为线段 V B 的中点求二面角 B - M A - C 的正弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A 1 B 1 分别是 A D B C 边上的点且 A A 1 = B B 1 = 1 E F 分别为 B 1 D 与 A B 的中点.把长方形 A B C D 沿直线 A 1 B 1 折成二面角且 ∠ A 1 B 1 D = 30 ∘ . 1求证: C D ⊥ E F 2求三棱锥 A 1 - B 1 E F 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是矩形侧面 P A B 是正三角形 A B = 2 B C = 2 P C = 6. E H 分别为 P A A B 的中点.1求证 P H ⊥ A C ; 2求三棱锥 P - E H D 的体积.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. I请按字母 F G H 标记在正方体相应地顶点处不需要说明理由 II判断平面 B E G 与平面 A C H 的位置关系.并说明你的结论. III证明直线 D F ⊥ 平面 B E G .
如图在正方形 A B C D 中 E F 分别是 B C C D 的中点沿 A E A F E F 把正方形折成一个四面体使 B C D 三点重合重合后的点记为 P P 点在 A E F 内的射影为 O 则下列说法正确的是
如下图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 的交点 B P ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A P C ⊥ 平面 B P D 2若 ∠ A B C = 120 ∘ A P ⊥ P C 菱形 A B C D 边长为 2 求该四棱柱 P - A B C D 的体积.
直线与平面垂直 直线和平面所成的角定义一条直线和一个平面__________但不和这个平面_________这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的_______叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引_________过__________和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的___________叫做这条线和这个平面所成的角. 规定一条直线垂直于平面我们说它们所成的角等于_________一条直线和平面平行或在平面内我们说它们所成的角等于_________.因此直线与平面所成的角的范围是 [ 0 π 2 ] .
如图 1 直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ A B / / C D A D = C D = 1 2 A B = 2 点 E 为 A C 的中 点将 ▵ A C D 沿 A C 折起使折起后的平面 A C D 与平面 A B C 垂直如图 2 .在图 2 所示的 几何体 D - A B C 中 1求证: B C 丄平面 A C D ; 2若点 F 在棱 C D 上且满足 A D / / 平面 B E F 求几何体 F - B C E 的体积.
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C 1 C 2 B C 1 ⊥ A B 1 .
已知 a → b → 是平面 α 内的两个非零向量 c → 是直线 l 的方向向量那么 c → ⋅ a → = 0 且 c → ⋅ b → = 0 是 l ⊥ α 的什么条件
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 4 的正三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C A A 1 = 2 6 M 为 A 1 B 1 的中点. 1 求证 M C ⊥ A B 2 在棱 C C 1 上是否存在点 P 使得 M C ⊥ 平面 A B P 若存在确定点 P 的位置若不存在说明理由 3 若点 P 为 C C 1 的中点求二面角 B - A P - C 的余弦值.
如图三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点 Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥ B C A B ⊥ B C 求证平面 B C D ⊥ 平面 F G H .
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B = B C B 1 C 1 / / B C B 1 C 1 = 1 2 B C . I求证 : A B 1 / / 平面 A 1 C 1 C II求二面角 C - A 1 C 1 - B 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. Ⅰ求证 A B = A C Ⅱ若 A B ⊥ A C 三棱柱的高为 1 求点 C 1 到截面 A 1 B C 的距离.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形 E F 分别是 B C C C 1 的中点 Ⅰ证明平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 Ⅱ若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ∘ 求三棱锥 F - A E C 的体积.
已知梯形 A B C D 中 B C // A D A B = B C = 1 2 A D = 1 且 ∠ A B C = 90 ∘ 以 A C 为折痕使得折叠后的图形中平面 D A C ⊥ 平面 A B C . 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C ; 2 求四面体 A B C D 的外接球的体积; 3 在棱 A B 上是否存在点 P 使得直线 C P 与平面 A B D 所成的角为 ∠ A B C = 45 ∘ 若存在请求出线段 P B 的长度若不存在请说明理由.
设 l 是直线 α β 是两个不同的平面
如图在正四棱锥 S - A B C D 中 E 是 B C 的中点 P 点在侧面 △ S C D 内及其边界上运动并且总是保持 P E ⊥ A C .则动点 P 的轨迹与 △ S C D 的相关图形是
已知 m n 是不同的直线 α β 是不同的平面则下列条件能使 n ⊥ α 成立的是
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 2 A D = a E 是 A D 的中点 O 是 O C 与 B E 的交点将 △ A B E 沿 B E 折起到图 2 中 △ A 1 B E 的位置得到四棱锥 A 1 - B C D E . Ⅰ证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C Ⅱ当平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 时四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 求 a 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 A C ⊥ D F 2 求证 E F / / 平面 B D G 3 求三棱锥 B - C E F 的体积.
如图三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P A = 1 A B = 1 A C = 2 ∠ B A C = 60 ∘ . 1 求三棱锥 P - A B C 的体积 2 证明在线段 P C 上存在点 M 使得 A C ⊥ B M 并求 P M M C 的值.
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A ⊥ 底面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ 且 S A = A B 点 M 是 S B 的中点 A N ⊥ S C 且交 S C 于点 N . Ⅰ求证 S C ⊥ 平面 A M N Ⅱ当 A B = B C = 1 时求三棱锥 M - S A N 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中平面 P A D ⊥ 平面 A B C D A B = A D ∠ B A D = 60 ∘ E F 分别是 A P A D 的中点求证 1直线 E F //平面 P C D 2平面 B E F ⊥ 平面 P A D .
如图在五面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是边长为 4 的正方形 E F / / A D 平面 A D E F 丄平面 A B C D 且 B C = 2 E F A E = A F G 是 E F 的中点.I证明 : A G 丄平面 A B C D ; II若直线 B F 与平面 A C E 所成角的正弦值为 6 9 求 A G 的长
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
如图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 交点 B E 丄平面 A B C D I证明平面 A E C 丄平面 B E D ; II若 ∠ A B C = 120 ∘ A E 丄 E C 三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积.
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