如图：已知两个不平行的非零向量，，求作：向量．

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零向量与任一非零向量平行零向量与单位向量的模不相等平行向量的方向相同平行向量一定是共线向量

0　　　　 1　　　　 2　　　　 3

a∥b a⊥b a=b a+b=a-b

0 1 2 3

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

零向量与任一非零向量平行零向量与单位向量的模不相等平行向量方向相同平行向量一定是共线向量

0 1 2 3

向量的模是一个非负实数任何一个非零向量都可以平行移动长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

t(n-1) χ²(n) χ²(n-1) t(n)

零向量与任一非零向量平行零向量与单位向量的模不相等平行向量方向相同平行向量一定是共线向量

A的任意两个列向量线性相关 A的任意两个列向量线性无关 A中必有二列向量是其余列向量的线性组合 A中任意一列向量是其余列向量的线性组合

A的任意两个列向量线性相关． A的任意两个列向量线性无关． A中必有一列向量是其余列向量的线性组合． A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．

向量

\vec{A B}

的长度与向量

\vec{B A}

的长度相等任一非零向量都可以平行移动长度不等且方向相反的两个向量一定是共线向量两个有共同起点而且长度相等的向量,其终点必相同

零向量与任一向量平行

方向相反的两个非零向量不一定共线

零向量的长度为0

方向相反的两个非零向量必不相等