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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABC...
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教案备课库《第3章《圆》中考题集（60）：3.6 圆和圆的位置关系》真题及答案
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一块长方形地的长是90米宽是60米．在他的中间挖一个边长是30米的正方形水池周围种草绿化．绿化部分
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已知⊙O1和⊙O2相交于AB两点过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E连接EB并延长交⊙O1于点C直线CA交⊙O2于点D． 1如图当点D与点A不重合时试猜想线段EA=ED是否成立证明你的结论 2当点D与点A重合时直线AC与⊙O2有怎样的位置关系此时若BC=2CE=8求⊙O1的直径．
如图已知AB为⊙O的直径PAPC是⊙O的切线AC为切点∠BAC=30°． Ⅰ求∠P的大小 Ⅱ若AB=2求PA的长结果保留根号．
如图在直角梯形ABCD中AB∥DC∠B=90°P为BC上一点． 1若∠APD=90°找出图中两个相似的三角形并加以证明 2若AB=9DC=4P为BC的中点∠APD=90°求BC的长 3在2的条件下试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系并予以证明．
已知AB是⊙O的直径AP是⊙O的切线A是切点BP与⊙O交于点C． 1如图①若AB=2∠P=30°求AP的长结果保留根号 2如图②若D为AP的中点求证直线CD是⊙O的切线．
如图BC是⊙O的直径DE是⊙O上的两点且弧CD=DE连接EBDO． 1求证EB∥DO 2连接EC在∠CEB的外部作∠BEA=∠C直线EA交CB的延长线于A求证直线EA是⊙O的切线 3若EA=2AB=1求⊙O的半径长．
如图Rt△BDE中∠BDE=90°BC平分∠DBE交DE于点CAC⊥CB交BE于点A△ABC的外接圆的半径为r． 1若∠E=30°求证BC•BD=r•ED 2若BD=3DE=4求AE的长．
如图1平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点PE为BC的中点过E点的圆O与BD相切于点P圆O与直线ACBC分别交于点FG． 1求证△PCD∽△EPF 2如果AB=ADAC=6BD=8如图2．求圆O的直径．
如图已知⊙O1与⊙O2是等圆它们相交于AB两点O2在⊙O1上AC是⊙O2的直径直线CB交⊙O1于DE为AB延长线上一点连接DE． 1请你连接AD证明AD是⊙O1的直径 2若∠E=60°求证DE是⊙O1的切线．
如图已知AB是⊙O的直径直线l与⊙O相切于点C且弦CD交AB于EBF⊥l垂足为FBF交⊙O于G． 1求证CE2=FG•FB 2若tan∠CBF=AE=3求⊙O的直径．
已知如图AB是⊙O1与⊙O2的公共弦过B点的直线CD分别交⊙O1于C点交⊙O2于D点∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点交直线CD于F点交⊙O2于M点． 1连接DMCE请在图中不添加别的“点”和“线”找出与△DFM相似的所有三角形并选择其中一个三角形证明它与△DFM相似 2设CD=12CB=5DF=4AF=3FM求EF的长．
已知如图AB是⊙O的直径P为⊙O外一点PA⊥AB弦BC∥OP 求证PC是⊙O的切线．
如图BC是⊙O上的点线段AB经过圆心O连接ACBC过点C作CD⊥AB于D∠ACD=2∠B．AC是O的切线吗为什么
阅读下面的材料 如图1在以AB为直径的半圆O内有一点PAPBP的延长线分别交半圆O于点CD． 求证AP•AC+BP•BD=AB2． 证明连接ADBC过P作PM⊥AB则∠ADB=∠AMP=90° ∴点DM在以AP为直径的圆上同理MC在以BP为直径的圆上． 由割线定理得AP•AC=AM•ABBP•BD=BM•BA 所以AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•AM+BM=AB2． 当点P在半圆周上时也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立那么 1如图2当点P在半圆周外时结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立为什么 2如图3当点P在切线BE外侧时你能得到什么结论将你得到的结论写出来．
如图点O是已知线段AB上一点以OA为半径的⊙O交线段AB于点C以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． 1求证BD是⊙O的切线 2若BCBD的长度是关于x的方程x2﹣6x+8=0的两个根求⊙O的半径 3在上述条件下求线段MD的长．
如图已知AB为⊙O的直径⊙O1以OA为直径⊙O的弦AD交⊙O1于点CBC⊥OD于点E． 1求证BC为⊙O1的切线 2若OE=2求⊙O的半径及AC的长．
如图1已知正方形ABCD的边长为点M是AD的中点P是线段MD上的一动点P不与MD重合以AB为直径作⊙O过点P作⊙O的切线交BC于点F切点为E． 1除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外图中还有哪些相等的线段不能添加字母和辅助线 2求四边形CDPF的周长 3延长CDFP相交于点G如图2所示．是否存在点P使BF•FG=CF•OF如果存在试求此时AP的长如果不存在请说明理由．
如图i半圆O为△ABC的外接半圆AC为直径D为劣弧上的一动点P在CB的延长线上且有∠BAP=∠BDA． 1求证AP是半圆O的切线 2当其它条件不变时问添加一个什么条件后有BD2=BE•BC成立说明理由 3如图ii在满足2问的前提下若OD⊥BC与HBE=2EC=4连接PD请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形并求tan∠DPC的值．
如图点在⊙O的直径AB交TP于P若PA=18PT=12PB=8． 1求证△PTB∽△PAT 2求证PT为⊙O的切线 3在上是否存在一点C使得BT2=8TC若存在请证明若不存在请说明理由．
在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8点O在CB上且AO平分∠BACCO=3如图所示以点O为圆心r为半径画圆． 1r取何值时⊙O与AB相切 2r取何值时⊙O与AB有两个公共点 3当⊙O与AB相切时设切点为D在BC上是否存在点P使△APD的面积为△ABC的面积的一半若存在求出CP的长若不存在请说明理由．
在一个工件上有一梯形块ABCD其中AD∥BC∠BCD=90°面积为21cm2周长为20cm若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽且圆槽刚好和AB边相切如图所示求此圆的半径长．
已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=4BC=4以AC为直径的⊙O交AB于点D点E是BC的中点连接ODOBDE． 1求证OD⊥DE 2求sin∠ABO的值．
如图所示已知AB是圆O的直径圆O过BC的中点D且DE⊥AC． 1求证DE是圆O的切线 2若∠C=30°CD=10cm求圆O的半径．
如图AB是⊙O的直径⊙O交BC的中点与DDE⊥AC． 1求证△BAD∽△CED 2求证DE是⊙O的切线．
已知如图⊙O是Rt△CDE的外接圆BC⊥CEBD和CE的延长线交于点A且OB∥ED． 1求证AD是⊙O的切线 2若BC=6AD=4求⊙O的半径r．
已知如图PAPB是⊙O的切线AB是切点连接OAOBOP 1若∠AOP=60°求∠OPB的度数 2过O作OCOD分别交APBP于CD两点 ①若∠COP=∠DOP求证AC=BD ②连接CD设△PCD的周长为l若l=2AP判断直线CD与⊙O的位置关系并说明理由．
如图AB是⊙O的直径AE平分∠BAF交⊙O于点E过点E作直线ED⊥AF交AF的延长线于点D交AB的延长线于点C． 1求证CD是⊙O的切线 2若CB=2CE=4求AE的长．
如图已知⊙O1和⊙O2相交于AB两点直线CDEF过点B交⊙O1于点CE交⊙O2于点DF． 1求证△ACD∽△AEF 2若AB⊥CD且在△AEF中AFAEEF的长分别为345求证AC是⊙O2的切线．
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点CH⊥AB于点H直线AC与过B点的切线相交于点DE为CH中点连接AE并延长交BD于点F直线CF交直线AB于点G． 1求证点F是BD中点 2求证CG是⊙O的切线 3若FB=FE=2求⊙O的半径．
如图AB为圆O的直径C为圆O上一点AD和过C点的直线互相垂直垂足为D且AC平分∠DAB延长AB交DC于点E． 1判定直线DE与圆O的位置关系并说明你的理由 2求证AC2=AD•AB 3以下两个问题任选一题作答．若两个问题都答则以第一问的解答评分 ①若CF⊥AB于点F试讨论线段CFCE和DE三者的数量关系 ②若EC=5EB=5求图中阴影部分的面积．
如图PA是⊙O的切线切点是A过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于点B． 求证PB是⊙O的切线．
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