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正项等比数列{ a n }中的 a 1 ， a 4031 是函数 f ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1a≠0则数列{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列，或者是等比数列
既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
对任意等比数列{an}下列说法一定正确的是
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列
a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列
a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
{an}是等比数列下面四个命题中真命题的个数为①{a}也是等比数列②{can}c≠0也是等比数列③也
4个
3个
2个
1个
已知数列{an}的前n项和Sn=3n+kk为常数那么下述结论正确的是
k为任意实数时,{a
n
}是等比数列
k=-1时,{a
n
}是等比数列
k=0时,{a
n
}是等比数列
{a
n
}不可能是等比数列
在正项等比数列{an}中若a2·a5=10则lga3+lga4=.
已知数列{an}是正项等比数列若a1＝32a4＝4则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为__
已知公比为q的等比数列{an}若bn=an+2an+2n∈N*则数列{bn}是
公比为q的等比数列
公比为q
2
的等比数列
公差为q的等差数列
公差为q
2
的等差数列
已知{an}是一个无穷等比数列则下列说法错误的是
若c是不等于零的常数，那么数列{c•a
n
}也一定是等比数列
将数列{a
n
}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列
{a
2n
﹣
1
}（n∈N.
*
）是等比数列
设S.
n
是数列{a
n
}的前n项和，那么S.
6
、S.
12
﹣S.
6
、S.
18
﹣S.
12
也一定成等比数列
已知正项等比数列{an}的前n项和为S.n且S.1S.3S.4成等差数列则数列{an}的公比为___
设正项数列{an}是等比数列前n项和为S.n若S.3=7a3则公比q=.
已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1a≠0则{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列，或者是等比数列
既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
已知数列{an}为正项等比数列a2=9a4=4则数列{an}的通项公式an=.
若数列{an}是等比数列则数列{an＋an＋1}
一定是等比数列
一定是等差数列
可能是等比数列也可能是等差数列
一定不是等比数列
在正项等比数列{an}中若a3a11=16则log2a2+log2a12=.
在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3S.3=21则a3+a4+a5=.
在正项等比数列{an}中若a3a11=16则log2a2+log2a12=.
在正项等比数列{an}中已知a3·a5＝64则a1＋a7的最小值为
64
32
16
8
已知正项等比数列{an}若a5•a6=16则a2+a9的最小值为.
若数列{an}是等比数列则数列{an+an+1}
一定是等比数列
可能是等比数列，也可能是等差数列
一定是等差数列
一定不是等比数列
数列{an}是正项等差数列若则数列{bn}也为等差数列类比上述结论写出正项等比数列{cn}若dn=则
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已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x . 1若函数 f x 的图像在 2 f 2 处的切线斜率为 2 求函数 f x 的图象在 1 f 1 的切线方程 2若函数 g x = 2 x + f x 在 [ 1 2 ] 上是减函数求实数 a 的取值范围.
已知函数 y = f x - 1 的图像关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
若曲线 f x = a x 2 + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是____________.
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
已知曲线 y = a sin x + cos x 在 x = 0 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 则实数 a 的值为
若点 P 是曲线 y = x 2 - ln x 上任意一点则点 P 到直线 y = x - 2 的最小距离为
下列函数中在 0 + ∞ 上为增函数的是
函数 f x 的导函数为 f ' x 且 2 f x < x f ' x < 3 f x 对 x ∈ 0 + ∞ 恒成立若 0 < a < b 则
曲线 y = x 3 - 2 x + 1 在点 1 0 处的切线方程为
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0 的解集为
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
在直角坐标系 x O y 中曲线 C : y = x 2 4 与直线 y = k x + a a > 0 交于 M N 两点I当 k = 0 时分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程II y 轴上是否存在点 P 使得当 k 变动时总有 ∠ O P M = ∠ O P N ?说明理由.
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 函数 f x = 1 3 ρ x 3 - 1 2 ρ + q x 2 + q x + q 其中 p q 均为常数且 p > q > 0 当 x = a 1 时函数 f x 取得极小值点 n 2 S n n ∈ N * 均在函数 y = 2 p x 2 - q x + q - f ' x 的图像上其中 f ' x 是函数 f x 的导函数. 1 求 a 1 的值 2 求数列 a n 的通项公式.
一个物体的运动方程为 s = 1 − t + t 2 其中 s 的单位是米 t 的单位是秒那么物体在 t = 4 时的瞬时速度是
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = f x 记 g x 为 f x 的导函数则 g - x =
求函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 2 x 过原点的切线方程.
若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y - 8 = 0 垂直则 l 的方程为
函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' e + ln x 则 f ' e =
已知函数 f x = ln x g x = f x + a x 2 + b x 函数 g x 的图象在点 1 g 1 处的切线平行于 x 轴. 1确定 a 与 b 的关系 2试讨论函数 g x 的单调性
已知函数 f x = a 2 x 2 − l n x + x + 1 g x = a e x + a x + a x − 2 a − 1 其中 a ∈ R . 1 若 a = 1 求函数 g x 在 1 3 上的值域 2 若对任意的 x ∈ 0 + ∞ g x ≥ f ' x 恒成立求正实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x - 1 其中 a ∈ R e 为自然对数底数 . 1当 a = - 1 时求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2讨论函数 f x 的单调性并写出相应的单调区间.
当 x > 0时 f x = x + 4 x 的单调减区间是
下面四个图象中有一个是函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + a 2 − 1 x + 1 a ∈ R 的导函数 y = f ' x 的图象则 f -1 等于
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导数记 f ' ' x = f ' x ' .若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是___________. ① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
设 f x 是 R 上的奇函数且 f -1 = 0 当 x > 0 时 x 2 + 1 f ' x + 2 x f x < 0 则不等式 f x > 0 的解集为________.
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
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